改善高等數學教學現狀的幾點思考

王偉晶

【摘要】針對于高等數學的教學現狀，結合自身的教學經驗，從師生關系、啟發式教學、情境教學法和數學應用這幾個方面入手，探討有效激發學生的學習興趣和積極性，提高教學質量的方法.

【關鍵詞】高等數學;教學方法;應用

21世紀是知識經濟的時代，高等學校作為培養人才的重要基地，面臨著巨大的挑戰.隨著科學發展和社會進步，社會對人才的數學素質提出了更高的要求，數學的重要性也在不斷提升.而高等數學作為高校中非數學專業的一門基礎課程，一直以來都受到重視.高等數學在學生的數學素質和綜合素質的教育中發揮著舉足輕重的作用，它能夠培養學生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、幾何直觀和空間想象力、運算能力、初步的數學建模能力、數據分析與處理能力以及綜合運用所學的知識分析和解決實際問題的能力.高等數學與各專業課程有著非常緊密的聯系，為學生學習后續課程奠定了必要的數學基礎，同時也是學生今后進入科學領域進行理論研究和實踐工作的有力工具.

高等數學現在已經是一個非常成熟的學科，理論體系也比較完善.但是，高等數學這門課程的教學仍需繼續完善.高等數學一般是給高校低年級學生開設的課程，他們中很多人已經習慣了中學的灌輸式的教學方法，學生學習依賴性強，自主學習能力差.這些特點使得部分學生不能很好地適應大學的學習方式.另外，由于數學這門學科理論性較強，教師在高等數學的教學中往往一味地追求數學的邏輯性、嚴密性、系統性，過分強調邏輯思維能力和計算能力的培養，課堂上講解著各種定義、定理，教師雖在認真講解，但對學生而言卻毫無吸引力，太多的理論知識令很多學生感覺高等數學的學習枯燥乏味.這樣就降低了學生對于高等數學的學習興趣，學生學習高等數學的主動性也不足，最終導致學習效果不理想.所以，在高等數學課程的教學過程中，教師要注意激發學生學習的動力和興趣.為了激發學生的動力和興趣，我有幾點不成熟的想法：

一、注重建立和諧師生關系

俗語道：“良好的開始是成功的一半.”好的開始至關重要，高等數學也不例外.因為高等數學中的基本概念都是在課程的開頭講述的.如極限的概念，高等數學就是以極限概念為基礎、極限理論為工具來研究函數的一門學科.再如函數的連續性、導數等概念.對于剛剛入校的學生來說，這些基本概念是高等數學入門的重要環節，也是學生從“初等數學”轉向“高等數學”的起步階段.但是，由于大學與中學在教學模式、授課方法、教學內容、教學方法等方面的差異比較大，導致大一學生在學習上會有很多的不適應.再加上高校中談高數“色變”，導致很多學生還沒接觸高等數學就開始有所抵觸、缺乏信心，有些學生甚至還會有恐懼感.所以，在學生開始學習高等數學的時候，建立和諧的師生關系有助于學生克服厭學、恐學等影響教學效果的心理障礙，也有助于幫助學生建立學習高等數學的信心.作為教師，要構建和諧的師生關系，提高教學質量，可以從以下兩點入手：

1.尊重學生，建立平等的師生關系

教師和學生雖然在教學過程中分別是教育者和受教育者，但是學生作為一個獨立的社會個體，在人格上與教師是平等的.新時期的教師已經不再是一味的高高在上的，除了得到學生的尊重，教師也應該尊重學生.這就要求教師在教學過程中，一定要注意自己的言行，決不能傷害學生的自尊，尤其是對于成績不理想的學生，教師要有耐心，要給予其尊重.除此之外，在教學過程中教師也應平等對待學生.這就要求教師在教學活動中要改善傳統的師生關系，樹立民主平等的心態，將尊重信任與嚴格要求結合起來，建立起一種朋友式的友好與幫助關系.

2.理解和熱愛學生

教育家陶行知先生曾說過：“真的教育是心心相印的活動，唯獨從心里發出來的，才能達到心的深處.”這就說明，教育是離不開感情的，離開感情，教育也就無從談起.大學生的世界觀和人生觀雖還不夠成熟但已經逐步形成，獨立意識與自覺性也已經達到較高水平，這個階段尤其渴望得到老師的理解和關心.因此，教師要了解學生的需要，并給予適當的關心.這樣，教師就會得到學生的信任.除了理解學生，教師還要熱愛自己的學生.肯定學生的閃光點，有利于促進學生的進步.課堂是教師和學生溝通的主要渠道，教師往往注重課堂上知識的傳遞，而忽略了感情的交流.教師深入淺出的講解、耐心細致的答疑，都會使學生感到教師的關心和溫暖.教師的目光和言語會使學生感到教師的信任和期盼，以及學習的責任和成功的希望.這樣可以減少學生對學習的心理障礙，增強學習的信心和克服困難的勇氣，最終提高學習的積極性和主動性.

二、注重啟發式教學

“不憤不啟，不悱不發.”教育家孔子這句話說明了啟發的重要性，在教學中我們也要注重啟發.現代教學的指導思想是“學生為主體，教師為主導”.要體現這個指導思想，關鍵是看學生是否有學習積極性，而學生的學習積極性與教師的主導作用有直接的關系.因此，注重啟發式教學有助于提高學生的學習積極性，進而提高學生的學習能力.教學要以人為本，學生是主體.教學應該給予學生更多獨立思考的內容和時間，真正做到以學為中心而非以教為中心.在這里，啟發式教學是在講授的基礎上，鼓勵學生自己參與學習中，引導學生多思考、多懷疑、多提問，這與講授法并不矛盾.

高等數學主要是基本理論的教學，基本理論包括基本概念、基本定理、公式和法則.而學生應該對這些基本理論的形成進行積極的思維活動.通過積極的思維活動，學生將新知識與已有的知識聯系起來，并通過抽象、推理，建立起新的關系，學生頭腦中的認知結構也得以重新建構.這是基本理論教學的關鍵所在.教師的主導作用就體現在加強啟發性，在教師的啟發下引導學生完成這一認知活動.例如，在引入不定積分換元法時，可以先提出一個問題：求不定積分∫xex2dx，對于這個不定積分，我們知道不能簡單套用基本積分公式.那如何來求解這個不定積分呢？如果是這個積分∫etdt，就可以用基本積分公式來求解.接下來就來思考這兩個不定積分之間的關系，如何建立起這兩個不定積分之間的聯系？如果令t=x2的話，則有ex2=et，剩余部分dt=2xdx.可見，如果令t=x2，那么∫etdt=2∫xex2dx.這樣通過改變積分變量，就將之前的不定積分轉變成了可用基本積分公式求解的不定積分.這樣，在教師的啟發下，組織學生思考、討論，從已有知識出發逐步找到了解決問題的方法.同時，新知識呈現在學生面前，學生有了主動參與的感覺，學生的思維能力也得到了相應的提高.

三、注重情境教學法

高等數學是以講授為主的課程，在課堂教學中，實際情境不會很豐富、生動，很難激發學生產生聯想，學生往往是被動接受知識，容易產生思維的惰性.在課堂上，教師可以借助情境激發學生參與的熱情，增強學生學習興趣，使學生能夠主動學習，為此，教師可以從學生比較熟悉的例子引入新知識.例如，在講定積分的計算時，關于牛頓—萊布尼茲公式的引入，可以通過學生熟悉的變速直線運動入手.讓學生回憶學習導數時，變速直線運動中的位置函數S（t）與速度函數v（t）之間的關系：S′（t）=v（t），以及物體在[t1，t2]內經過的路程為∫t2t1v（t）dt=S（t2）-S（t1），可以猜想積分與原函數之間的關系，進一步歸納出積分與原函數之間的關系的普遍性，從而引入定積分的計算公式.在這個過程中，學生參與到了知識的形成、發展的過程中，其分析、抽象、概括能力得到了鍛煉.學生既掌握了知識本身，也掌握了科學的思維方法，并且學生獨立思考問題的意識和能力也得以養成.通過這樣的引入和之后的講解，體現了數學知識的發現、發展、完善的思維過程，展示了歸納現象、發現問題、提出概念、解決問題的全過程，這樣的教學有助于培養學生的科研能力和創新能力.并且學生真正參與到了知識的形成過程中，有助于增加學生的學習興趣.

另外，教師可以在相應的章節介紹一些數學史的知識，以此拓展學生對數學的了解.例如，在講解極限理論時，介紹《莊子·天下篇》引施惠語：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，可見兩千多年前就有已經有了無限的概念，并且發現了趨近于零而不等于零的量，這就是極限的概念.這種簡單的介紹既能活潑課堂氣氛，又能加深學生對知識的了解，并且使學生認識到了古代中國數學的成就，使得學生得到了一次愛國主義的教育.高等數學中有很多復雜的變化過程，傳統的板書往往無法很好地體現，此時可以考慮引入多媒體教學.作為輔助教學手段，多媒體可以將復雜的變化過程直觀、形象、動態地展現給學生，刺激學生感官，提高學生的興趣和注意力.例如，在講定積分概念時，常用“求曲邊梯形面積”這一引例，板書無法體現區間無限劃分這個抽象的極限思想，但多媒體就可以逐漸增加劃分區間的個數，在動態畫面的不斷變化過程中，使學生體會到有限到無限，小矩形面積越來越接近小曲邊梯形面積的極限過程，進而讓學生充分體會“分割、近似、求和、取極限”的微元法思想.

四、注重知識的應用

在高等數學教學中，教學方法主要是側重于介紹概念、定義，證明定理，計算推導.作為一門理論為主的課程，這在知識的傳授上是沒有問題的.但是，由于數學符號抽象、邏輯嚴密、理論高深，部分學生只好望而卻步，常常會造成這樣一種局面：學生知道數學很重要，也知道數學可以培養思維能力、嚴謹的態度和嚴密的推理，但是不知道數學到底能用在何處.學生對數學的實用性普遍缺乏認識，他們不理解數學的價值，學習缺乏目標和動力，“數學無用”的觀念日積月累，根深蒂固，加強高等數學知識應用是很有必要的.要激發學生對高等數學的學習興趣，關鍵是要激發他們認識數學的重要性和應用性.這就要求教師在課堂上首先要將基本概念、定義、定理、方法講清、講透，其次在教學過程中還要適當地引入與課堂知識相關的數學應用案例.并且隨著高校數學教學改革的進行，培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面.

數學建模直接面向現實，接近生活，是運用數學解決實際問題的一種常用的思想方法，體現出了數學在解決實際問題中的重要作用.通過數學建模，學生看到了數學在各個學科領域的重要應用，也感受到了學習數學的意義，增強了數學在他們心目中的地位，這有助于激發他們學習數學的興趣.在高等數學的教學中，滲透數學建模思想，引入一些生動的建模案例，能調動學生的主觀能動性，通過對案例的分析，可以提高學生的學習能力和數學應用能力，讓學生意識到“數學是實際生活的需要”，提高學習數學的興趣.例如，在學習微分方程時，引入人口增長模型、溶液淡化模型，這兩個例子體現了其他學科對數學的依賴.又如，在學習零點存在定理時，可以向學生提出這樣的問題：在不平的地面上能否將一把四腳等長的矩形椅子放平？這是一個日常生活中的實例，學生會感到熟悉，與自己的生活息息相關.如何將這個問題與今天所學的數學知識聯系起來呢？首先可以簡單做個實驗，發現椅子是可以放平的.可以放平是偶然現象還是必然的？有沒有理論來支撐呢？如何用數學的知識來解釋呢？通過這樣的疑問，可以調動學生的興趣和求知欲.之后再給學生講解.這個實例，既調動了學生的興趣，又使學生意識到了數學的有用之處，也有助于學生對于知識的認識和理解.

除此之外，可以適當地增加高等數學教材習題中應用題的比重，增加聯系實際特別是聯系專業實際和當前經濟發展實際的應用題.在講課過程中，教師還可以多列舉一些數學知識在各行各業中具體應用的實例，這就要求教師本身應該拓寬自己的知識面.

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