利用一題多解培養學生的發散思維能力

崔軍祥

【關鍵詞】 一題多解；發散思維；能力；培養

發散思維又稱求異思維，它是從不同角度，用不同方法去觀察、思考、想象，追求多樣化的創造性思維形式，是指人的大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維方式靈活. 發散思維是創造性思維的最主要的特點，是測定一個人的創造力的重要指標之一. 發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，因此我們必須重視對學生發散思維能力的培養. 一題多解就是用不同的方法解決同一道問題，它的顯著特點是在思考問題時注重多途徑、多方案解決問題，能夠舉一反三、觸類旁通. 一題多解不僅可以使所學的知識得到活化，融會貫通，激發學生學習數學的興趣，而且可以開闊思路，培養學生的發散思維和創新思維能力. 下面筆者舉一例進行講解.

點評：三角換元思想是高中數學的基本思想方法之一，通過三角換元就將問題轉化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形又會用到一系列的三角公式，所以運用三角換元解決某些問題往往比較方便.

點評：用幾何的觀點研究代數問題，可以加強學生數形結合思想的養成，使學生在數和形的理解上把握好一個聯系的尺度，能夠由數想到形的意義，由形想到數的結構，從而達到快速解決這類問題的目的. 事實上，有許多解析幾何最值問題和代數中許多最值問題都可以用類似的方法解決，這對學生數學思維能力的培養有著積極的作用.

點評：配方法是解決求最值問題的一種常用手段，利用已知條件結合所求式子，配方后得兩個實數平方和的形式，從而達到求最值的目的.

由以上例題的研究可以發現，一題多解不僅能加強知識間的橫向聯系，激發學生的學習興趣，而且能培養學生從多角度分析問題，總結一般的解題方法，避免題海戰，減輕學生負擔，更能活躍學生的數學思維，充分挖掘問題的本質，使學生的發散性思維能力得到提高.