“四策略”助力小學低段學生幾何直觀培養

徐玉釵

【摘要】幾何直觀作為2011年版《數學課程標準》十大核心概念之一，它的重要性不言而喻.學生幾何直觀培養是一個循序漸進的過程.經過實踐，筆者認為激發“興趣”，引發學生“需要”；指導“畫圖”，形成正確“表征”；關注“差異”，促進互助“成長”；有效“訓練”，增強應用“意識”；這“四策略”能讓低年級學生在潛移默化中感受到幾何直觀的價值，形成幾何直觀的意識，并逐步培養幾何直觀的思維方式與能力.

【關鍵詞】低段學生；幾何直觀；四策略

2011年版《數學課程標準》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果.”可見，幾何直觀不僅是教師數學教學的有效策略，而且是學生學習數學的重要能力與思維方式，它影響著學生數學學習的整個過程.那么，針對小學低年級學生，如何培養他們的幾何直觀呢？筆者認為，就如教育時機一樣，遵循低年級學生的心理特點，運用“四策略”，能夠卓有成效地培養學生的幾何直觀.

一、激發“興趣”，引發學生“需要”

建構主義學習理論認為，學生的數學學習過程是一個自主建構的過程.教學時，教師如果善于激發學生的“興趣”，就能讓學生在學習過程中產生強烈的好奇心和求知欲.因此，當學生在解決問題遇到困難時，正是激發學生運用幾何直觀的最佳時機.在解決新人教版一上P79例6“小麗說：我排在第10個，小宇說：我排在第15人，小麗和小宇之間有幾人？”這個問題時，很多孩子收集完信息，就迫不及待宣布結果：“5人”，師問：“你怎么想的？”大部分孩子想都沒想驕傲地回答“15-10=5（人）”，筆者沒有馬上評價，而是追問：“有不同答案嗎？”幾秒鐘的停頓后，有了不同的聲音“4人”，當孩子們爭論不休時，教師故顯無可奈何：“這樣爭論不是辦法啊？誰也說服不了誰.”一聰明的孩子提議到：“我們可以畫圖來看就明白了.”一石激起千層浪，孩子們興趣高漲，激動地附和到：“對哦，畫圖就很清楚了.”以下是部分孩子畫的圖示：

圖1

圖2

圖3

圖4

雖然，孩子們的圖式各不相同，但從圖上我們看到孩子的思維，他們借助“幾何直觀”這一分析的拐杖，不僅成功的解決了問題，而且直觀的理解了15-10=5錯誤的原因.在教學中，教師注意激發學生“畫圖思考”的興趣，比賣力的強調與推銷讓學生被動接受效果好得多.

二、指導“畫圖”，形成正確“表征”

幾何直觀的培養不是一蹴而就的，而是需要一個過程.低年級學生首先要學會正確地用圖表征加法、減法、乘法、除法的意義，到了中高年級才能更好地借助幾何直觀來理解數學.因此，教給低年級學生一些基本的畫圖技巧尤為重要.筆者認為，在學生產生畫圖欲望后，教師可根據學生實際適時指導畫圖.指導學生畫圖的方法很多，而針對低年級學生的特點，我們教學過程要注意細節的“放”，先讓學生自主嘗試，再利用課堂生成的“錯誤”資源，讓學生在爭辯中，學會“圖式”的正確“表征”.如新人教版二上P23例4“求比一個數多幾的數”，學生產生畫圖需要后，先根據信息獨立嘗試畫圖，接著在集體討論環節中，筆者不失時機的展示收集來的小“缺憾”的學生作品，如：

錯例一：沒標問題

錯例二：沒標一班，二班

錯例三：沒一一對應

在一一展示中，學生積極“找茬”，課堂頓時活躍了起來，學生思維碰撞，建立了“求比一個數多幾的數”圖式的正確表征.如此指導畫圖，改變了原來教師示范，學生無趣接受，為“小老師”互相啟發，學生主動調整，自我完善的過程，學生參與度高，效果更好.哲學家波普爾曾說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法.”教師引導學生主動實現由最初的“隨意嘗試畫圖”向后期“正確圖式表征”轉變.引導他們經歷“利用圖形描述和分析問題”的酸甜苦辣體驗，不僅積累了畫圖經驗，更是建立了與幾何直觀的深厚情感.

三、關注“差異”，促進互助“成長”

“世界上沒有完全相同的兩片葉子”.可見，差異是必然存在的.同一年齡，同一年級的學生所體現的幾何直觀水平也不盡相同.針對差異，2011版《小學課程標準》特別提出這樣的理念：不同的人在數學上得到不同的發展.筆者認為，當我們把學生的個體“差異”當作資源，而不是“嫌棄”，不僅能讓每名學生的幾何直觀在原有水平上有所提高，而且能在學生互助分享中，促進整體幾何直觀的發展.在新人教版三下P102“搭配中的學問”教學時，筆者創設了一個飲食店促銷活動的廣告情境，買一份飲料和一份主食可以享受半價，并在廣告單上顯示了三種主食圖片（面條、三明治、漢堡），兩種飲料圖片（可樂、雪碧），問“如果要享受半價，共有幾種不同的搭配？”在具體分析問題時，“畫圖思考”成了學生首選的策略，如圖：

從展示出來不同的圖式中，我們看到學生不同的幾何直觀水平，有“實物直觀”、“圖形直觀”、“簡約符號直觀”、“替代物直觀”.針對學生“有差異”的圖式，筆者引導學生對比（實物圖連線法，圖形連線法、字母連線法）提出質疑：“你喜歡哪種圖式，為什么？”學生爭先恐后地回答：“我喜歡第四個，因為它最簡潔”.這樣的比較、感悟是一種無聲的引導，在后面的練習中，學生都自覺的采用更高層次的直觀表現形式.接著再引導學生類比，發現這些圖式背后隱藏著共同的有序搭配的本質，從而成功地總結出“2×3=6（種）”，能用乘法原理解決的高度.荷蘭教育家弗賴登塔爾說：教師的作用就是如何使每一名學生達到盡可能高的水平.筆者認為，“差異”的有效利用，也是發展學生幾何直觀的策略之一.

四、有效“訓練”，增強應用“意識”

對于學生來說，幾何直觀不僅是一種技能、能力，更是一種思維方式.在低年級我們不僅要幫助學生掌握一定的幾何直觀的畫圖技巧，更重要的是讓學生形成“畫圖思考”的幾何直觀意識.如：新人教版一下P12的“數學思考”中會遇到這樣的問題：我們一隊有10個男生，老師讓我們相鄰兩個男生之間插進一個女生.一共可以插進多少個女生？通過“畫圖試試”就能很快知道女生與男生人數的關系，不僅能讓學生很快尋找到問題的答案，而且能幫助學生更好的理解抽象的算式10-1=9（人），又如排隊問題：在一個隊伍中，小東排在從前往后數第9個，從后往前數第7個，他所在的這個隊伍有多少人？教材類似這樣的資源還有很多.教學中，教師遵循低年級學生的心理特點，有效進行“畫圖思考”的訓練，讓學生在扎實、有效的幾何直觀實踐中歷練，積累豐富的幾何直觀經驗，讓學生形成“畫圖思考”的幾何直觀應用意識，從而逐漸形成幾何直觀的能力.

萬丈高樓平地起，低年級學生幾何直觀的滲透與培養至關重要.教學中，教師根據學生的心理特點，讓“巧妙的教學細節處理”彰顯神奇的力量，有效地培養學生“畫圖思辨”的幾何直觀意識.就如數學教育家弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦.”雖然學生幾何直觀的培養是一個長期的過程，但是相信這樣的開始是良好的開端.

【參考文獻】

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