探索質數

張仁學 張慧 林宏輝 林子靜 劉愛平

【摘要】本文在探索質數規律中，建立了質數橋和質數基的新概念，確立了質數、質數橋和質數基三者之間的關系之后，用一種新的方法求質數.并論述了1應該確定為質數.

【關鍵詞】探索質數規律；求質數新方法；論述1應確定為質數

與偶數、奇數、合數相比，質數的分布是十分復雜的.它分布的復雜性，決定了它需要人們從不同角度，用不同思路，對其作出數學分析，探索其分布的法則.在此基礎上把握其規律性，從而對其作出準確的表達.

下面將研究獲得的成果做以表達.

一、求質數的方法

質數以不同的頻率出現，這里以波長30為例，獲得質數.

總波長為30，把它分為三段.其中11-20為核心段，余者為前段和后段.核心段數字為1，3，7，9，向前后震蕩輸送數字信息，向前輸送數字1，7，向后輸送數字3，9，便可獲得質數，如圖1.

此法，雖能獲得后面所有質數，但是不完全是質數，如其中有個49，它在其中起著搭橋作用，通過它可以找到下面的質數，我們稱它為質數橋.質數橋的形成原因是已過波段中，已出現的質數的平方或質數之間的積形成的，49是7的平方形成的.質數橋的概念的建立，對于論證哥德巴赫猜想具有重要作用.

質數和質數橋統稱為質數基.我們把得到的質數基中的質數橋清除，即可獲得質數.

根據以上方法，在計算機中列出質數基的式子和質數橋的式子，把兩個式子編寫在一起，經過質數基內大碰撞，相同的數字經碰撞死掉（即清除質數橋），而質數是唯一的，所以會保留下來.實驗結果：在CPU32，內存512的極低配置的家用電腦中，很快獲得10萬以內質數.

二、應該確定為質數

現行教科書中規定：“0和1既不是質數，也不是合數”.下面，我們分析一下0和1.

1.關于0

當年的教材告訴我們：“0表示沒有的意示”.今天氣溫是0度，能說今天沒有溫度嗎？0點出發，能說沒有0點嗎？后來數學界發現不妥，更改了教課書，再次解釋為：“自然數0表示沒有，僅是最初的含義，隨著社會進步和數學研究的深入，發現0不僅表示沒有，還可以表示特定的數值”.書中舉例：測量工具上的0刻度線；正負數中間的0為中性線等等（見教育部最新頒布《數學課程標準》）.以上說明人們對0有了逐步深刻的認識.但是，總不能靠舉例子來說明問題，要把0提高到理論高度上去把握.

隨著社會進步，0被更廣泛的應用，這還是有“0最初的含義”的內在本質所決定的，說明我們對0最初的含義認識不足，要有理論上的探討，比如：0只能表示一個點或一條線；0是否具有一維性；它不具有二維性、三維性；0可以做序數（能用來表示某一時刻如0點，某種水平如考0分、0水位線）等等.從中抽象出0的本質.

2.關于1

（1）1在實踐中的表現形式

①盤點一種元鋼的庫存，用長度計算時，其中1米長的1根，記為1米×1=1米.②盤點邊長各是1米的正方形的鋼板，記為1米×1米=1平方米.③挖樹坑要求底面積為1平米，深為1米，記土方為1平方米×1米=1立方米.由此可見：①的結果是一長度段，即一維的；②的結果是二維的；③的結果是三維的.

（2）質數的本質

質數具有唯一的兩個因數，其本質特證可表達為：唯一的二維圖形（矩形）.這說明質數的內涵有二點：第一，具有二維性；第二，具有唯一性.

319

如：3的唯一矩形1=319的唯一矩形1=19

它們共同的特點是具有唯一的矩形，所以它們是質數.

4612

比如：

12的二維矩形3=122=121=12

927

27的二維矩形3=271=27

它們不只一個二維矩形，所以它們不是質數.

以上分析可見，質數的本質可用矩形來表達，即：一個數只要符合分解出唯一矩形的表達形式，就可以確定為質數.

1

1具有這種表達形式1=1，它能表達為一個唯一的二維圖形.與其他質數的功能是完全一樣的.例如5只能分解為1×5這兩個因數，所以它是質數.那么，1也能分解為1×1，它與1×5具有同樣的實在意義.正如一個長方形面積是1×5，一個正方形的面積也可以是1×1，這里1×5和1×1具有同樣的意義.1×1中的兩個1各有自身的含義，即各表示一條邊長，它的計算結果是1，即1的平方.它能體現質數的二維性.

（3）0和1.1能確定為質數，0則不能.有0×0=0的數學式子，但0不具有二維性，則無法用0的二維矩形表達其自身具有質數的本質特征，故0不是質數.

現已從數學分析論證中和質數分布頻率波段中表現出1的性質，1應該確定為質數.當然，把求質數的法則，在計算機中展示應用，也同樣會求得質數1.