立體幾何教學的思考與改進

徐孝慧

【摘要】立體幾何是要在平面上體會出空間里的圖形.本文就怎樣讓學生不畏懼立體幾何問題，能夠解決高中階段立體幾何試題，提升他們的空間想象能力做了幾點思考和改進，在實踐的中也取得了一定的成果.【關鍵詞】思考；過程；態度

為了達到高考應試的要求，我們往往以注入式、滿堂灌的模式教學，使得課題氣氛沉悶，學生缺乏學習數學的積極性和主動性.比如：立體幾何這章，要在平面上體會出空間里的圖形，這對于空間想象力不太好的文科生來說，基本就是不可理解的.怎樣讓這類學生不再畏懼立體幾何問題，能夠解決高中階段立體幾何試題，提升空間想象能力，我做了一些思考.就我現在所教學生的實際情況（基礎普遍較差），對本次的“立體幾何”模塊的教學，做了以下改進：

一、明確教學目的，引導學生思考的學習

教育學指出，學習是一種有目的的活動，學習的目的性越明確，學生學習的積極性就越高.“立體幾何”模塊中有很多的公理、定理、推論，要想讓學生記住、并能很好的運用，就需要老師能正確的引導.以本模塊的第一個公理為例：

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內.

以前我在給學生上這條公理課時，我都是告訴學生公理的內容、符號語言以及圖形語言，然后再以例題加以說明.隨著學生學習內容的增多，公理、定理、推論之間開始混淆，運用越來越難.本次的教學過程中，我除了像以往一樣告訴學生公理的內容、符號語言以及圖形語言，然后再以例題加以說明外，還引導學生思考：這條公理有什么樣的作用？開始學生并不敢說，我便開始用問題的形式引導他們：第一個問題：這條公理里，哪句是條件，哪句是結論？學生都說：前面一句是條件，后面一句是結論.第二個問題：條件里有哪些基本量，結論里又有哪些基本量？學生也能輕松的答出.接著，我又提出最后一個問題：這些基本量之間是什么關系？這是學生便恍然大悟了.于是我便幫助學生總結出這條公理的作用：可以證明點在面內、線在面內以及檢驗平面是不是平啊，這樣，學生在明確的這條公理的作用后，在以后學習中，遇到需要證明線在面內的問題，就能想到還有公理1.這樣教學生，讓他們體會到，原來公理也不是那么的難理解，完全可以通過自己的分析體會公理的運用.課上接著講公理2、公理3時，氣氛明顯沒有公理1時那么沉悶，有些學生慢慢開始地加入討論，同時活躍了課堂氣氛.長期以往，學生會有想要運用知識的沖動，更有要學習新知識的積極性.

二、不能只看重結論，要注重過程演繹

數學思想和方法是前人探索數學真理過程中積累起來的科學研究的方式和方法.在教學過程中重視對數學方法的揭示，有助于學生對數學知識的掌握和運用，能幫助學生學會如何去“想數學”.然而以前的教學只重結論不重過程，不注意解決問題過程中的數學思想方法的揭示，這就不利于提高學生解決問題的能力.例如有這樣一條立體幾何證明題：

如圖，已知E，F分別是三棱錐A-BCD的側棱AB，AD的中點.

求證：EF∥平面BCD.

看到這條題目學生都笑了，覺得很簡單.直接根據線面平行的判定定理，由EF∥BD得到.如果這樣講，是可以給學生展示線面平行的判定定理的運用.但本次的教學我并沒有直接這樣做，而是和學生進行了幾個問答交流：

問：證明線面平行，我們有什么依據？

答：線面平行的判定定理.

問：這個定理的內容是什么，幾個條件？

答：三個，線在面內、線在面外、線線平行.

線在面內、線在面外由圖形可以看出，線線平行怎么證.

問：證明線線平行的方法有哪些？

答：中位線定理、相似三角形、平行四邊形（線面平行的性質定理還沒講）.

問：這里要用哪種方法？

答：中位線定理.

經過這幾個問題的提問：學生不僅會證明這條證明題，也對以往的知識有了一個復習，更訓練了他們思考問題、分析問題的能力.加強了他們立體幾何證明方法—從結論出發找條件的鞏固.最后再幫助學生詳細的寫一下證明的過程（第一次用這條定理）.實踐發現，這個方法比以往的效果要好得多.

三、強調證明過程，培養學生一絲不茍的學習態度

數學是一門十分嚴格的科學，“差之毫厘，謬以千里”，錯了一個符號，少了一個條件，就會前功盡棄.這就需要在平時教學中培養學生認真負責，一絲不茍的態度，而決不能粗枝大葉，馬馬虎虎.立體幾何的作業最明顯：通過課上的分析訓練，學生掌握了證明的思路，知道了證明方向，而忘記了定理里的那些線面條件.還以上面的例題為例：

學生知道：要找線面平行就是要找線線平行，而線線平行是通過中位線定理得到的.所以很多學生寫證明過程的時候，就不再寫線在面外和線在面內的條件了.事實上，我們證明線面平行的判定定理，是應該有三個條件同時滿足才可以.以前對于作業中類似的錯誤訂正都采取的班級集體訂正，訂正完了還是一樣，下次能真正注意到的人少之又少.而這次學習，我采用了一名名學生單獨訂正，對他們的錯誤情況盡可能的舉反例，以此來告訴他們錯誤的原因，以便下次不再犯同樣的錯誤.當然也有學生覺得無所謂，總覺得自己的是對的，我便一次次地和他單獨訂正，一次次的分析不嚴密的地方.時間長了，他自己也覺得不好意思了.雖然這樣做花了很多的時間，但也收到了不錯的效果.

這些是我在立體幾何教學中做的一些改進，整體來說取得了一些成效，但還是有不足的地方，將在以后的教學中繼續摸索.