論數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

葛洪雷

【摘要】高中數(shù)學(xué)一直貫徹著“數(shù)形結(jié)合”這一解題思想方法.數(shù)形結(jié)合就是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，通過(guò)合理地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生跨過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)障礙，達(dá)到教學(xué)“彼岸”.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非.”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征表現(xiàn)，能夠構(gòu)造出與之相匹配的幾何圖形，然后利用圖形的規(guī)律與特點(diǎn)，將數(shù)的問(wèn)題解決.

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初、高中銜接

相對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)而言，初中數(shù)學(xué)知識(shí)較為簡(jiǎn)單，知識(shí)形象而具體，在解答中的模仿性偏強(qiáng).但高中接受到的數(shù)學(xué)知識(shí)卻很抽象，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解、掌握與運(yùn)用，同時(shí)還對(duì)學(xué)生空間想象能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面具有較高要求，其目的就是為了讓學(xué)生能夠合理地利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言.所以，在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，就可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也符合學(xué)生的自我認(rèn)知規(guī)律.

2.培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的難度，很多學(xué)生都不愿意去接觸數(shù)學(xué)，甚至產(chǎn)生了厭惡情緒.利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以簡(jiǎn)化高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，并通過(guò)獨(dú)有的形象化、抽象性以及符號(hào)化的特點(diǎn)，讓學(xué)生不再感覺(jué)到“生冷冰硬”，最終抓住學(xué)生的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之心”.在高中數(shù)學(xué)教材中，很多問(wèn)題都可以利用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)解決，比如：“數(shù)形結(jié)合”的方法可以為代數(shù)提供幾何模型，就可以讓學(xué)生找準(zhǔn)問(wèn)題的本質(zhì)，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)更為形象的認(rèn)知.這種方法的運(yùn)用，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生不再帶有任何的“情緒”去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么，對(duì)知識(shí)的認(rèn)可、對(duì)知識(shí)的接收效果可想而知[2].

二、數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用

1.利用樹(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)值域

例1 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，求出函數(shù)f（x）=sinxcosx-2（0≤x≤π）的值域.

分析 對(duì)函數(shù)的形式進(jìn)行觀察，就可以將函數(shù)轉(zhuǎn)化成為求斜率的問(wèn)題.

如下圖1所示，設(shè)置動(dòng)點(diǎn)P（cosx，sinx），定點(diǎn)A（2，0），那么，PA的斜率就是所求的值域范圍.也就是-3，0

圖 1

例題小結(jié) 通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決函數(shù)值域的問(wèn)題，如f（x）=ax2+bcx2+d（a，c均不為零）以及f（x）=amx+bcmx+d（a，c均不為零）等問(wèn)題都可以一一解決.

2.利用屬性結(jié)合思想解決不等式問(wèn)題

例2 設(shè)f（x）=x2-2ax+x，當(dāng)x∈-1，+∞時(shí)，f（x）>a恒成立，試求出a的取值范圍.

分析 由f（x）>a在x∈-1，+∞上是恒成立的，就可以推導(dǎo)出x2-2ax+2-a>0在x∈-1，+∞上是恒成立的.所以函數(shù)g（x）=x2-2ax+x-a的圖像在x∈-1，+∞時(shí)，處于x軸的上方，具體如圖2中所示.

綜上所述，就可以得到a∈（-3，1）.

3.結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)理論與實(shí)踐的結(jié)合證明，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的論證與求解中運(yùn)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化是不可忽視的.如果可以直接形象的描述數(shù)學(xué)命題，找準(zhǔn)命題的幾何特征，就可以將抽象化的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變成具體形象化的數(shù)學(xué)題目，再配合上想象思維與抽象思維在解題中的交叉運(yùn)用，就能夠幫助學(xué)生找準(zhǔn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，最終達(dá)到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊前.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（教師適用）.2010（09）：77-78.

[2]李卉.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科教新報(bào)（教育科研）.2010（14）：96-98.