開放新題型之數學思維能力的培養

毛兵

【摘 ? ?要】在數學的學習中思維培養十分重要，尤其是在高中的數學中，越來越注重一種思維的啟迪。教師要考慮的不僅僅只是讓學生學會計算，還要培養他們數學思維模式，以達到舉一反三的效果。教師在高中數學的教學活動中要根據高中學生自身的特點來安排自己教育教學活動，利用大量的開放新題型，有針對性的培養學生的數學思維模式。

【關鍵詞】高中數學 ?開放新習題 ?數學思維

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.08.071

高中數學是高中生在成績上拉開差距的法寶，但是很多的高中生只能簡單地機械重復，沒有做到一種思維的遷徙，只會做一種題型，不會做一類題型，這恰恰是為什么很多中生的數學成績難以提高的原因。目前開放新題型越發頻繁地出現在各地的高考之中，這種開放新題型集合了多種形式，是針對學生思維、創造力的一種綜合考查。那么在教師的日常教學中如何通過這些開放新題型來培養學生的數學思維呢？以下便是筆者探索得出的一些經驗。

一、引領學生以端正的態度來面對開放新題型

開放新題型與學生平時遇到的常規性題型有較大的差別，它考查學生的一種綜合能力，對于最初接觸到這類題型的學生，可能會覺得難以下手，連解題思路都沒有就選擇放棄。這種敷衍的做法，危害到的往往是學生自己。這時教師往往擔任著一個引導的作用，我們要積極幫助學生去克服遇到問題選擇放棄的思維惰性，引導學生以端正的態度來面對開放新題型。這是通過開放新題型培養學生數學思維模式的第一步，也是最難的一步。這往往要求教師有較高的專業知識水平和掌控課堂的能力，在講解例題時，不僅要求教師要從各個方面切入，還要求教師能夠帶領學生一起在思維上進行拓展。筆者在這個過程往往是通過自己講解一種解題思路，然后讓學生分組比賽的形式來激勵他們去探尋更多的解題思路。這樣的方式不僅能激發學生的學習興趣，而且能幫助他們端正自己面對開放新題型的態度，克服思維惰性。同時，在這個過程中，學生會慢慢的形成自己的解題模式，不再畏懼開放新題型。

二、培養學生面對開放新題型的獨立思考能力

都說學習是教師領進門，修行靠個人。針對高中數學教學活動，教師的講解固然很重要，但是更多的是要靠學生自己在課堂內外的獨立思考。開放新題型千變萬化，教師不可能講解的面面俱到，那么這就要求學生自己去充實，在教師講解的基礎上去吃透每一個題型，在獨立思考的基礎上去探尋開放新題型的內在規律。筆者認為，培養這種獨立思考能力對我們培養學生的數學思維模式是非常有幫助的，我們可以從以下三個方面入手。

首先在教師課堂講解時，在講解開放新題型時要與講解常規性題型要有所區別，面對講解開放新題型，我們要更加側重對解題思路或者是解題切入點的講解，我們要做到讓學生掌握怎么做和為什么這樣做。當然為什么這樣做就是需要讓學生們獨立思考的地方，這也是我們對學生的一個數學思維模式的培養。例如：教師在給學生講解三角形的三內角和的時候，我們不僅要給學生明確三角形三內角和等于180°，同時要讓學生們思考怎么算四邊形、五邊形、六邊形直到n邊形的內角和。這時需要我們教師帶領學生一起找到問題的切入點，即我們的多邊形內角和與三角形內角和有什么關系。學生會想到四邊形可以分為兩個三角形，那五邊形呢？這時就需要教師提醒，告訴學生從同一頂點出發是可以引出（5-3）條對角線，把五邊形分成了（5-2）個三角形，然后讓學生自己推出六邊形……最后帶領學生們一起總結出：n邊形的一個頂點出發可以引出（n-3）條對角線，這樣把每一個多邊形都分成了（n-2）個三角形，這樣就可以得出n邊形的內角和為（n-2）*180°。其次，在高中數學的教學活動中最離不開就是大量的習題，只有在不斷的訓練之中，才有可能讓學生孰能生巧。這里要說明的是，大量的習題是要有選擇性的，不是重復和累加，而是需要包含數學的各方面知識的開放新題型的練習。現在很多學生面對不常見的題型不習慣去獨立思考，不習慣自己獨立去尋找解題的思路。在一開始就選擇問老師或者是同學，這種簡單而快捷的方法，學會的往往只是別人的思路，毫無疑問這對培養學生的數學思維模式是百害而無一利的，所以在做習題練習時一定要強調讓學生獨立思考完成練習。最后，教師在評講練習題時不能一個人包攬整個課堂，在講臺上唱獨角戲，我們更多時候應該站在下面，把講臺讓給學生，充分發揮學生在學習中的主體地位，通過他們的講解去感受他們的思路，在針對不正確的地方給以引導。這樣不僅能調動學生們學習數學的積極性，還能幫助他們鍛煉數學思維。

三、合作探究、啟迪思維

剛才筆者提到在做練習題時講究的是獨立思考，可能大家會有疑問，獨立思考還怎么合作探究呢，這不是矛盾了么？其實這并不矛盾，在做練習題時的獨立思考主要強調學生自己要先思考，思考這個過稱要獨立完成，要有自己的解題思路。而合作探究在于大家都獨立思考完成之后，合作是為了讓大家進行思維碰撞，在彼此的解題方法中尋找更多的解題思路。關于合作探究，筆者常常分為三個部分來完成。首先我會把全班同學進行一個分組，這就是數學討論小組，先要求他們獨立完成自己的練習題，就算不會做也得寫出自己的解題思路。其次，在大家獨立完成以后，由教師公布答案，然后進行小組討論，小組討論要求完成答案的更正、思路的更正、探尋這一類題型的規律和自己編寫一道根據這個題的變式題這幾個步驟。最后就是比賽環節，將不同的題分配到不同的小組，讓他們來講解整個解題思路，如果有講的不夠完善的地方再由教師進行補充講解。然后再把他們組里自己編寫的變式題提出來讓大家一起思考。

除此以外，教師在平時也要根據學生的實際情況，因材施教，不能以統一的要求來要求每一個學生，教師應當鼓勵學生盡他們最大的努力去做到更好，當然不僅要在全班進行橫向比較，還要針對他們自己進行縱向比較，不要忽視學生們的努力和取得的成果。

總之，高中數學是公認的比較難的科目，不是因為計算量大，而是因為解題思路即我們的數學思維模式的培養過程很難。在千變萬化的數學題海之中尋找解題規律，培養學生在面對各種各式的題型都能夠清晰地找到解題切入點并非易事。而開放新題型是高中數學綜合性最強的一種題型，這種題型用來培養學生的數學思維模式是最好的。這就要求教師在平時的課堂之中注意這方面的培養。