對一道高中物理題的思考與改進

楊兆興

[摘 要]高中物理習題量大、面廣，涉及的知識點多，且思維嚴密，邏輯性強，所以在選題、命題的過程中，要嚴密推演、仔細推敲，否則，容易出現這樣或那樣的失誤。

[關鍵詞]商榷 思考 改進

[中圖分類號] G633.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）230061

下面是一道關于機械能守恒定律的計算題，在很多參考資料里頻繁出現，本人認為題目的答案并無不妥，但題目所涉及的物理過程值得商榷。

原題：如圖1所示是一個橫截面為半圓、半徑為r的光滑圓柱面，一根不可伸長的細線兩端分別系著小球A、B，A、B均可視為質點，其質量關系為mA=2mB。由圖示位置從靜止開始釋放小球A，當小球B達到圓柱頂點時，求繩的張力對小球B所做的功。

圖1

原解：本題要求繩的張力對小球B做的功，關鍵是求出小球B到達圓柱頂點時的動能。由于柱面是光滑的，故系統重力勢能的減少量等于系統動能的增加量。

系統重力勢能的減少量為ΔEp=mAgπr2-mBgr

系統動能的增加量為ΔEk=12（mA+mB）v2

由ΔEp=ΔEk得v2=πmA-2mBmA+mBgr

……①

將mA=2mB代入①式可得v2=23（π-1）gr

所以繩的張力對小球B做的功為

W=12mBv2+mBgr=π+23mgr

疑問：此題靈活地考查了連接體的機械能守恒定律，思路及解答也都無可厚非。但問題是：B球在沿柱面上運動的過程中，是否脫離柱面，脫離的位置在何處呢？有沒有可能在還未滑至最高點就脫離了柱面呢？

圖2

解析：如圖2所示，設半圓的圓心為O，B球與圓心的連線為BO。假設當連線BO與桌面成θ弧度角時，小球脫離柱面，則此時柱面對小球的彈力為0，此時小球的速度為v，由向心力公式可得

mBgsinθ=mBv2r……②

系統重力勢能的減少