探討構造函數法證明不等式的若干方法

陳彩霞

[摘 要]近年來，高中數學的教材新增了導數相關的內容.相應的，數學不等式的證明也有了新途徑和新方法.充分利用導數的相關概念，從而完成不等式的證明，是近年來高中數學教學中的一個重要內容，也是一個難點和熱點.利用導數證明不等式的基本思路是，巧妙利用構造函數的基本形式，通過導數來分析原來函數的單調性，找出其最值，分析其值域，從而證明不等式.因此，在證明不等式的過程中，合理、有效地構造函數，是證明不等式的核心步驟.介紹了作差構造函數法、換元構造函數法、從條件特征入手構造函數法的基本思路，并結合實例進行分析.

[關鍵詞]構造函數法 不等式證明 高中數學

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）230033

不等式的證明問題是中學數學教學的一個難點，傳統的證明不等式的方法技巧性較強，多數學生不易想到，并且各類不等式的證明沒有通性通法.新教材引入導數相關的內容，為我們處理不等式的證明問題提供了一條新的途徑.在近年高考題中，使用導數證明不等式也時有出現，但現行教材對這一問題沒有展開研究，使得學生對這一簡便方法并不了解.利用導數證明不等式思路清晰、方法簡捷、操作性強，易被學生掌握.下面筆者介紹作差構造函數法、換元構造函數法、從條件特征入手構造函數法的基本思路，并通過一些實例進行分析與總結.

一、作差構造函數法

作差法是比較法中常用的方法，其原理來自不等式的基本性質：如果a>b，則a-b>0；如果……