淺析歸納“一元二次方程”教學創(chuàng)新

沈明杰

【摘 要】“一元二次方程”是初中階段數(shù)學課堂一個比較重要的節(jié)點，學習好“一元二次方程”對中學生后面的學習起著重要的作用。初中數(shù)學教師如何實施教學創(chuàng)新，讓學生更好學習“一元二次方程”呢？下面淺談筆者一些歸納以及總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】一元二次方程；歸納；教學創(chuàng)新

一、深刻剖析理解“一元二次方程”

“一元二次方程”在中學數(shù)學課程中占有重要的地位，學習好“一元二次方程”對中學生后面的學習起著重要的作用。但是“一元二次方程”在分析數(shù)量關(guān)系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近。目前，學生在學習中普遍存在的問題是：對于這樣的綜合性問題缺乏解決問題的經(jīng)驗，感覺無從下手。學生一般能意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何知識結(jié)合，挖掘題目中隱蔽的相等關(guān)系，構(gòu)造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是“一元二次方程”學習中的難點所在。

教師應幫助中學生明確“一元二次方程”的內(nèi)涵，制定合理科學的教學方法，從根本上提高學生學習和應對“一元二次方程”的方法，解決這個數(shù)學學習中的“攔路虎”。

“一元二次方程”是在學生學習了“一元一次方程”、“二元一次方程”的基礎上，為進一步學習數(shù)學知識和解決某些實際問題，是體會方程思想和方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型的繼續(xù)。一元二次方程的涵義及表示，特別是體會方程思想和方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。

對于一元二次方程的的學習，盡管學生通過數(shù)學課堂學習能基本掌握其概念和特點，但在實際運用上，仍然缺乏將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為方程概念的能力，類比推理能力弱，會遇到困難，對運算符號和性質(zhì)符號理解不清，在求二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項時可能會出現(xiàn)錯誤。

呈現(xiàn)若干實際問題→用方程思想建立數(shù)學模型→概括得出一元二次方程特點→類比給出一元二次方程概念→類比給出一元二次方程的一般形式→概念的應用、辨析與建構(gòu)。這種發(fā)現(xiàn)式學習方式為主的呈現(xiàn)方式，符合認知同化理論，有利于學生體會方程思想和感受學習一元二次方程的必要性，有利于發(fā)展學生符號化能力和概括能力，且合適的情景有利于激發(fā)學生的學習情趣。

如下例：某工程隊在該市舊城區(qū)改造中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1200m2，因為準備不足，第一天少拆遷了50%。從第二天開始，該工程隊加快拆遷速度，第三天拆遷了1500m2。

求：1.該工程隊第一天拆遷的面積是多少？

2.該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數(shù)相同，求這個百分數(shù)。

這個問題由于涉及到實際的數(shù)學運用，實用性較強，學生學習解決比解決數(shù)學符號要形象的多。學生經(jīng)歷用一元二次方程解決實際問題的全過程，有利于學生體會方程思想和感受學習一元二次方程的必要性，且有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點。學生在引導下，大部分能列出方程式并解決。

二、教學創(chuàng)新點關(guān)鍵在于選擇合適的教學方法

從現(xiàn)實問題到數(shù)學模型，需要經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，部分學生“數(shù)學化”能力弱，需要教師在理解數(shù)學和了解學生的基礎上，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論提供合適的感性材料，并用“暗示”的方法激活學生已有的知識與經(jīng)驗及激發(fā)學生的學習情趣。從數(shù)學模型到一元二次方程的特點，需要經(jīng)歷反省、內(nèi)化和概括的過程，部分學生理性思維能力弱，需要教師用合適的“問題清單”驅(qū)動學生的思維，幫助學生渡過“抽象”難關(guān)。從一元二次方程的特點到一元二次方程特點的形式化表達，需要經(jīng)歷用簡練的文字形式和符號表示的過程，需要教師用“點撥”的藝術(shù)激活學生數(shù)學表示的經(jīng)驗，幫助學生仿效。

一元二次方程概念的建構(gòu)，需要經(jīng)歷概念的應用、辨析與建構(gòu)的過程，需要教師提供概念的應用、辨析與建構(gòu)的合適的“問題清單”，并運用“獨立學習”、討論、積極的認知干預等指導藝術(shù)，幫助學生實現(xiàn)概念建構(gòu)和發(fā)展認知。

如下例：某圖書商場打折促銷一種中學圖書，如果每冊書盈利10元，每天可售出500本，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，每冊在折扣價上漲價1元，日銷售量將減少20冊。

1.圖書商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每冊應在折扣價基礎上漲價多少元？

解：（1）設每冊圖書應漲價x元，則（10+x）（500-20x）=6000

解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5

答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每冊在折扣價基礎上漲價5元.

三、教學創(chuàng)新需要豐富方程思想

方程思想、類比思想、數(shù)學化方法、抽象表示方法等對發(fā)展學生的數(shù)學能力會產(chǎn)生積極的影響；內(nèi)容蘊涵的理性思維過程對發(fā)展學生的概括能力和類比能力、豐富學生轉(zhuǎn)化、類比、反思等數(shù)學活動經(jīng)驗、形成多邊思維碰撞的學習狀態(tài)等有積極作用；內(nèi)容能結(jié)合現(xiàn)實中的問題，對增強學生的方程意識和懂得數(shù)學的價值也有重要作用。

一元二次方程與一元一次方程、二元一次方程既有聯(lián)系又有區(qū)別，一元二次方程是現(xiàn)實問題的數(shù)學模型。學生需要理解方程概念并具備演繹推理能力，并要將各種數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型以觀察、比較、概括并解決。

還是上面那道例題：2.若該圖書商場單純從經(jīng)濟角度看，每冊圖書漲價多少元，能使商場獲利最多？

（2）設漲價x元時總利潤為y，則y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125

答：若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每冊圖書漲價7.5元，能使商場獲利最多。

方程思想是準確定位、解決問題的需要，是確定有效教學策略的需要。學生掌握方程思想可以使學習“一元二次方程”更加具有針對性，并有可能在此基礎上不斷發(fā)展自己的思維能力和解決問題能力。

綜上所述，“一元二次方程”的教學需要教師讓學生明白方程如何建模、設元并解決，使課堂的教學更符合數(shù)學發(fā)展規(guī)律和學生學習數(shù)學的認知規(guī)律。這樣的教學方式有利于明確實現(xiàn)目標所需要的學習方法，從而能使學法指導更科學，教學更有效。endprint