基于NSGA-II算法的磁流變懸置磁路多目標優(yōu)化*

鄧召學，鄭 玲，李以農，張東東，付江華，陳代軍

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030; 2.長安汽車工程研究院，重慶 401120)

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2015099

基于NSGA-II算法的磁流變懸置磁路多目標優(yōu)化*

鄧召學1，鄭 玲1，李以農1，張東東1，付江華2，陳代軍2

(1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030; 2.長安汽車工程研究院，重慶 401120)

以磁流變懸置的磁路體積最小、輸出阻尼力最大為優(yōu)化目標，基于ANSYS參數化設計語言(APDL)建立了磁流變懸置磁路結構的多目標優(yōu)化模型，采用帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)進行優(yōu)化，獲得了磁路結構的Pareto最優(yōu)解，并采用模糊集合理論對Pareto最優(yōu)解進行選優(yōu)。根據優(yōu)化前后的磁路結構尺寸加工了兩個磁流變懸置，并對懸置動態(tài)性能進行試驗。結果表明：所提出的磁流變懸置磁路多目標優(yōu)化方法是正確有效的，能夠獲得更加緊湊的磁流變懸置磁路結構，并提高懸置的輸出阻尼力。

磁流變懸置；磁路；多目標優(yōu)化；NSGA-II算法

前言

磁流變懸置是以磁流變液為載體構成的汽車動力總成振動半主動控制裝置，在磁場作用下，磁流變液體流變特性迅速改變[1]，從而使懸置阻尼力在較寬范圍內可控。半主動智能磁流變液懸置由于結構簡單、能耗小、成本低等因素，已經成為當前汽車工業(yè)研究和應用的熱點之一[2-4]。作為汽車動力總成懸置系統(tǒng)的關鍵器件，磁流變懸置的磁路結構設計直接關系到懸置的輸出阻尼力調節(jié)范圍，從而影響整個懸置系統(tǒng)的隔振性能。因此，對磁流變懸置磁路結構優(yōu)化，保證磁流變懸置發(fā)揮最大工作效能、滿足動力總成隔振要求，成為懸置系統(tǒng)設計與開發(fā)的重要環(huán)節(jié)。

目前，包括磁流變懸置在內的磁流變阻尼器磁路結構設計主要依據Bingham模型，以滿足阻尼力調節(jié)范圍、調節(jié)系數或磁路體積等為目標，確定磁流變阻尼器的主要結構參數。文獻[5]～文獻[7]中采用有限元方法對磁流變阻尼器磁路結構進行了單目標優(yōu)化，但單目標優(yōu)化很難滿足磁流變懸置的總體要求；文獻[8]中將輸出阻尼力、阻尼力調節(jié)系數等多目標簡化成一個帶正權重系數的單目標函數，而權重系數由決策者決定，權重的選取缺少理論依據并且很難在解空間內搜索到最優(yōu)解，而阻尼力是在阻尼通道磁感應強度最大的理想條件下得到的，計算準確度較低。

針對上述問題，本文中提出將ANSYS參數化設計語言(APDL)和帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)相結合，以磁流變液懸置輸出阻尼力和磁路體積為優(yōu)化目標，阻尼力可調系數、阻尼通道內磁流變液和磁芯的磁感應強度為約束條件，進行了多目標優(yōu)化，以進一步改善磁流變懸置的性能。

1 基于APDL的NSGA-II算法

對于多目標優(yōu)化問題，各優(yōu)化目標之間往往相互矛盾，很難得到使所有目標都達到最優(yōu)的解，不存在唯一的全局最優(yōu)解，而是存在多個最優(yōu)解的集合，因此引入Pareto非劣解的概念。NSGA-II是Deb等人在NSGA的基礎上提出的帶精英策略的非支配排序遺傳算法，該方法基于分級的快速非支配法來降低算法的復雜程度，并利用擁擠度和擁擠度比較算子作為排序后同級間的勝出標準，同時還引入精英策略來增大采樣空間，克服了傳統(tǒng)NSGA的計算復雜和共享參數難以確定的缺點，提高了算法的收斂性、魯棒性和計算效率[8-9]。

本文中以NSGA-II算法作為優(yōu)化系統(tǒng)，以APDL作為分析系統(tǒng)，對磁流變懸置磁路結構進行多目標優(yōu)化。該方法具有以下優(yōu)點：(1)采用NSGA-II算法作為優(yōu)化系統(tǒng)的主程序，加快收斂速度，提高求解效率；(2)實現了MATLAB與ANSYS有限元軟件的程序接口，使NSGA-II優(yōu)化程序直接調用APDL命令流進行結構分析，APDL命令流包含了磁路結構的建模、網格劃分和后處理；(3)具有較強的通用性，可以對磁流變懸置結構的尺寸、質量、體積和輸出阻尼力等目標進行優(yōu)化設計。

基于APDL和NSGA-II算法的磁流變懸置磁路結構多目標優(yōu)化原理如圖1所示。首先，NSGA-II產生初始設計方案，把方案參數(設計變量值)以.txt文件形式保存在變量文件內；其次，APDL分析程序讀取變量文件內容，把計算結果以.txt文件形式保存在目標文件內；最后，NSGA-II讀入目標文件內容，確定尋優(yōu)方向，提出新的設計方案，繼續(xù)循環(huán)迭代計算，程序終止條件設定為達到預定的迭代次數，并最終得到優(yōu)化結果。

2 磁流變懸置磁路優(yōu)化模型

2.1 磁流變懸置結構設計

針對某動力總成懸置系統(tǒng)設計了基于流動模式的磁流變懸置，如圖2所示。上外磁芯、下外磁芯和內磁芯材料均為DT4，上外磁芯、下外磁芯和內磁芯之間構成環(huán)形阻尼通道，阻尼通道內充滿磁流變液體，上外磁芯和下外磁芯中部纏繞200匝勵磁線圈，當勵磁電流改變時，環(huán)形阻尼通道內的磁流變液體流變特性也隨之改變，從而達到連續(xù)調節(jié)懸置輸出阻尼力的目的。

2.2 建立懸置磁路優(yōu)化數學模型

磁路設計的優(yōu)劣直接影響磁流變液懸置的隔振性能。磁路設計的總體目標為盡可能提高磁流變液工作間隙處的磁感應強度和推遲各材料磁飽和的發(fā)生，保證結構緊湊,提高懸置輸出阻尼力，充分發(fā)揮磁流變液體的可控性能。

(1)目標函數

根據動力總成對磁流變懸置性能的要求，以懸置輸出阻尼力Fmr的倒數f1和磁芯的體積f2為目標函數，即

F(X)=(f1,f2)T

(1)

流動模式的磁流變液懸置阻尼力由兩部分組成，即黏性阻尼力和可控阻尼力，圖3為磁流變懸置磁路結構示意圖。磁流變液懸置輸出阻尼力計算公式[10]為

(2)

式中：Fμ為黏性阻尼力；Fτ為可控阻尼力；Ap為等效泵液面積；τy為磁流變液剪切屈服強度；L為阻尼通道有效長度，L=2(L1+L3)；c為磁流變效應系數，一般取2～3；μ為零場黏度；b為阻尼通道等效周長，b=2π(r1+r2)；h為阻尼通道寬度，取2mm。

目標函數f1為

f1=1/Fmr

(3)

參照圖3，可得磁芯的體積為

f2=π[(r1+r2+h+r3+r4)2-(r1+r2+h+r3)2](L2+2L3)+π[(r1+r2+h+r3)2-r22][2(L1+L3)+L2]

(4)

式中：r1為內磁芯內徑；r2為內磁芯厚度；r3為線圈槽深度；r4為外磁芯厚度；L1為上、下外磁芯凸臺高度；L2為線圈槽高度；L3為上、下外磁芯肩厚度；h為阻尼通道寬度。

(2)設計變量

設計變量為

X=[r1r2r3r4L1L2L3]

設計變量形式上是連續(xù)變量，但取值受到機械加工精度、設計規(guī)范的約束，為此對設計變量離散化，只保留染色體譯碼的小數后一位，即以0.1mm作為工程設計精度。通過拆卸液壓懸置，對液壓懸置內部結構尺寸進行了測量，初步確定了磁流變懸置阻尼通道及其磁路結構尺寸大小。設計變量取值范圍如表1所示。

表1 設計變量取值范圍及初始設計值 mm

表1中，Xmax、Xmin為設計變量的上、下限值，Xini為其初始設計值。

(3)約束條件

為保證磁流變懸置輸出阻尼力具有較寬的可調范圍，磁路設計應保證可控阻尼力與黏性阻尼力的比值即可調系數E較大。磁流變液體的磁導率與DT4磁導率相差較大，而且均呈現非線性變化，磁路設計應保證懸置阻尼通道內磁流變液接近飽和而磁路其他部分材料即DT4未達到飽和。磁流變液和DT4的飽和磁感應強度分別為0.65和1.6T。

圖4為1/4磁路模型，阻尼通道36個節(jié)點平均磁感應強度B1mena為

(5)

式中：B1i為阻尼通道磁流變液各節(jié)點磁感應強度。

由式(2)可得阻尼力可調系數為

(6)

最后得到多目標優(yōu)化問題的約束方程為

(7)

式中：B1max和B2max分別為磁流變液節(jié)點和DT4 節(jié)點的最大磁感應強度。

3 優(yōu)化結果

基于APDL和NSGA-II組合優(yōu)化方法對自行設計的磁流變懸置磁路結構進行優(yōu)化。NSGA-II優(yōu)化算法的控制參數：種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，最大進化代數為50。經過50代運算，得到了懸置磁路的多目標優(yōu)化Pareto最優(yōu)解，如圖5所示。

由圖5可知，磁芯體積與輸出阻尼力倒數這兩個目標函數之間的關系是一個目標函數值的降低以另一個目標函數值的增加為代價。因此合理選取Pareto非劣解中的個體作為最優(yōu)個體顯得尤為重要。表2為Pareto最優(yōu)解集域的部分解。

表2 設計變量的部分解集域 mm

3.1 基于模糊集合理論的Pareto解選優(yōu)

人工Pareto解集選優(yōu)存在多種不確定的主觀因素，因此采用模糊集合理論對多目標優(yōu)化的Pareto解集進行選優(yōu)[11]。模糊集合理論基于模糊機制有效地幫助決策者選取Pareto解中的“最優(yōu)”結果作為折中方案。

定義隸屬函數μi為

(8)

式中：fmaxi和fmini分別為第i個優(yōu)化目標的最大值和最小值；fi為第i個優(yōu)化目標的取值。對于Pareto集中的每一個非支配解k，定義支配函數Φk為

(9)

式中：Mp為Pareto集所包含解的個數,Mp=100；Mo為優(yōu)化目標的個數，Mo=2。

根據式(9)，可以計算Pareto最優(yōu)解集中每個個體的支配值Φk，Φk越大，表示該解的綜合性能越好，因此，選擇具有最大Φk值的解作為Pareto集的最優(yōu)解。如圖6所示，選取支配函數值最大的71號個體作為最符合要求的最優(yōu)個體，其對應的最優(yōu)個體的設計變量結果如表3所示。Xopt為優(yōu)化后的磁路相關尺寸參數。

表3 設計變量優(yōu)化值 mm

3.2 優(yōu)化結果對比

根據表1中的磁路結構的初始設計值和表3中磁路結構優(yōu)化尺寸，分別建立初始模型、優(yōu)化模型進行有限元分析，得到優(yōu)化前后磁路磁感應強度分布，如圖7和圖8所示；根據圖4所示的阻尼通道中節(jié)點分布，得到優(yōu)化前后36個節(jié)點磁感應強度曲線，如圖9和圖10所示；優(yōu)化前后目標函數懸置輸出阻尼力、磁芯體積變化情況如表4所示。

表4 優(yōu)化前后設計目標結果對比(I=1A)

從圖7和圖8可以看出，優(yōu)化后整個磁路的磁感應強度分布更加均勻合理，各部分磁感應強度最高值更接近但未超過磁感應飽和值，說明各部分磁路材料利用率高，使結構更為緊湊。

由圖9和圖10可知，經過遺傳算法進化50代優(yōu)化后，不同節(jié)點處的磁感應強度都得到了較大提高，阻尼通道處的均磁感應強度由0.488 5T提高到0.616 7T，提高了26.2%。

由表4可知，當電流最大為1A時，優(yōu)化后磁流變懸置理論輸出阻尼力為942.84N，相對優(yōu)化前的779.66N提高了20.93%，理論可控阻尼力也提高了45.36%，說明優(yōu)化方法對提高阻尼通道內磁流變液磁感應強度效果明顯，保證了磁流變懸置具有更寬的可調能力；優(yōu)化后磁芯體積減小了49.76%，整個磁路結構更加緊湊。

4 試驗驗證

根據初始磁路尺寸和磁路優(yōu)化尺寸，加工、裝配了兩個磁路結構不同的磁流變懸置，采用CRIMS電液伺服試驗機對兩個磁流變懸置進行動態(tài)性能試驗，如圖11所示。試驗共采集了行程為 1mm，頻率范圍為1～30Hz，間隔為1Hz，電流為 0和1.0A 時的試驗數據，如圖12所示。

由圖12可知，電流不變的情況下，隨著激勵頻率的提高，懸置輸出阻尼力幅值逐漸增大，符合一般液壓懸置動剛度的變化趨勢。頻率不變的情況下，隨著電流的增大，磁流變懸置輸出阻尼力幅值增大，說明磁流變懸置具有較好的可控性。當電流為0時，優(yōu)化后的懸置零場輸出阻尼力幅值略有增大；當電流為1.0A時，優(yōu)化后的懸置輸出阻尼力幅值明顯增大，說明磁流變懸置磁路結構的優(yōu)化具有明顯的效果。

圖13為不同激振頻率下，優(yōu)化前后懸置可控阻尼力幅值曲線。由圖可見，隨著頻率的提高，磁流變懸置的可控阻尼力先增大后減小，且優(yōu)化后的可控阻尼力明顯增大。通過優(yōu)化，激振頻率為15Hz時的磁流變懸置可控阻尼力幅值從原來的107N增加到167N，增幅為56%，說明了基于APDL和NSGA-II的多目標優(yōu)化算法是有效的。

與表4對比可見，試驗結果的輸出阻尼力和可控阻尼力分別遠小于計算的輸出阻尼力和可控阻尼力，這主要是由于Bingham模型的簡化和阻尼通道磁感應強度有限元求解誤差造成的。

5 結論

(1)本文中提出采用NSGA-II算法，以懸置輸出阻尼力和磁芯體積為目標函數進行多目標優(yōu)化，避免了以往優(yōu)化過程中的諸多不足。

(2)考慮經驗選擇Pareto最優(yōu)解的不確定性和主觀性，提出采用模糊集合理論對Pareto最優(yōu)解進行選優(yōu)，以個體支配函數值大小來衡量優(yōu)化所得的Pareto最優(yōu)解集個體的優(yōu)越性，為“最優(yōu)”個體的選取提供了理論依據。

(3)優(yōu)化后整個磁路的磁感應強度分布更加均勻合理，磁流變懸置理論輸出阻尼力相對優(yōu)化前有了較大提高，優(yōu)化后磁芯體積小于優(yōu)化前磁芯體積，整個磁路結構更加緊湊。

(4)對兩種不同尺寸的磁流變懸置進行了加工、裝配，并分別進行了動態(tài)性能試驗驗證。試驗結果表明，優(yōu)化后磁流變懸置輸出阻尼力和可控阻尼力有較大提高，驗證了磁路設計的正確性和優(yōu)化算法的有效性；但計算的磁流變懸置輸出阻尼力和可控阻尼力值相對試驗結果有較大的誤差，主要是由于Bingham模型所做的簡化模型和阻尼通道磁感應強度有限元求解誤差造成的，有待今后在進一步研究中修正模型，提高計算精度。

[1] Koo J H, Goncalves F D， Ahmadian M. A Comprehensive Analysis of the Response Time of MR Dampers[J]. Smart Materials and Structures， 2006,15(2):351-358.

[2] Breese D G，Gordaninejad F.Semi-action，Fail-safe Magneto-rheological Fluid Dampers for Mountain Bicycles[J].International Journal of Vehicle Design，2003，33(1/2/3):128-138．

[3] Ericksen E O，Gordaninejad F.A Magneto-rheological Fluid Shock Absorber for an Off-roadmotorcycle[J].International Journal of Vehicle Design，2003,33(1/2/3):139-152．

[4] Gordaninejad,Faramarz,Kelso,et al.Magneto-rheological Fluid Shock Absorbers for HMMWV[C].Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering,2000,3989:266-273.

[5] 鄧曉毅，石明全.磁流變減振器磁路結構的優(yōu)化[J].計算機仿真，2010，27(9)：291-293.

[6] 張進秋，彭志召.葉片式磁流變液減振器結構設計與優(yōu)化[J].振動、測試與診斷，2013，33(1)：132-137.

[7] 鄭玲，李以農.磁流變減振器磁路設計與結構優(yōu)化[J].振動工程學報，2008，21(2):173-178.

[8] Deb K,Agrawal S,Pratab A,et al.A Fast Elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-objective: NSGA-II[J].Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[9] Gaurav Verma, Arun Kumar, Krishna K Mishra.A Novel Non-dominated Sorting Algorithm[J]. Swarm, Evolutionary, and Memetic Computing Lecture Notes in Computer Science, 2011, 7076:274-281.

[10] 陳杰平，陳無畏.單出桿汽車磁流變減振器設計及試驗[J].農業(yè)機械學報，2009，40(3):5-10.

[11] Abido Ma．Multiobjective Evolutionary Algorithmsfor Electric Power Dispatch Problem[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2006，10(3):315-329.

Multi-objective Optimization for the Magnetic Circuit of Magneto-rheological Mount Based on NSGA-II Algorithm

Deng Zhaoxue1，Zheng Ling1，Li Yinong1，Zhang Dongdong1，Fu Jianghua2& Chen Daijun2

1.ChongqingUniversity,StateKeyLaboratoryofMechanicalTransmission，Chongqing400030;2.ChanganAutoGlobalR&DCenter,Chongqing401120

With minimizing the volume of magnetic circuit structure and maximizing its output damping force as optimization objectives, a multi-objective optimization model for the magnetic circuit structure of magneto-rheological (MR) mount is established with ANSYS parametric design language (APDL). An optimization is conducted with the fast elitist non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) and a pareto optimal set is obtained, from which the best compromise solution is extracted based on fuzzy set theory. Two MR mounts with magnetic circuit structures before and after optimization are manufactured respectively and tested on their dynamic performance. The results show that the multi-objective optimization scheme proposed is correct and effective in achieving a more compact magnetic circuit structure with an increased output damping force.

magneto-rheological mount; magnetic circuit; multi-objective optimization;NSGA-II algorithm

*中央高校基本科研項目(CDJZR13280074)、重慶大學機械傳動國家重點實驗室自主項目(0301002109165)和汽車噪聲振動以及安全技術國家重點實驗室開放基金資助。

原稿收到日期為2013年7月4日，修改稿收到日期為2013年12月23日。