淺談小學生空間觀念的培養

林燕娟+李曉玲

【摘 要】圖形與幾何是小學數學教材的重要組成部分，也是學生發展空間觀念的重要載體，只有在教學中提供多元素材，創設多維活動，構建探究平臺，才能將圖形與幾何的教學落到實處，真正發展學生的空間觀念。

【關鍵詞】空間觀念 小學數學 圖形與幾何

在圖形與幾何的教學中，雖然課堂中有了操作、探究、合作，但還存在一些問題。比如，學生表象模糊、概念混淆、利用直觀解決問題能力薄弱。究其原因，主要是在我們的教學中，依然存在著缺乏“深度思維”的浮躁現象，忽視學生思考、想象、自主探索等學習活動，使學生不能真正經歷“實物——表象——抽象”的過程，影響學生空間觀念的發展。究竟如何通過我們的課堂教學使孩子建立起“空間觀念”呢？

鄭板橋畫竹經歷了“眼中之竹”、“胸中之竹”、“手中之竹”三個階段，這也是畫竹的三重境界。學生學好幾何形體知識，發展空間觀念，教師也要設法引導，促使學生從“眼中之竹”過渡到“手中之竹”。

一、提供多元素材，豐富“眼中之竹”

學生的“眼中之竹”指的是現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換在人腦中的表象。表象是由感知到概念間的“階梯”，具有直覺性和概括性。如何讓學生把握圖形的本質特征，形成正確表象，建立清晰概念，同時在這一過程中發展數學思維，提升空間觀念呢？

1.在生活情境中認知圖形。

學生從小就生活在模型的世界里，他們對于生活中物體的形狀有一定的認識基礎，因此在認識圖形時要充分利用這些現實生活中的模型，豐富學生的表象信息，發展學生的空間觀念。比如：認識射線，聚焦于主題情境圖中一束束絢麗的光線，每束光線都從地面上的某一點射向天空，射得很遠，看不到盡頭。由一端在地面，另一端無限延伸的光線引入射線概念，形象而直觀，讓學生立刻就對射線的特征有了準確的把握。

這樣的典型素材起到了喚醒、聯想及觸類旁通的作用，能夠促進學生的學習，同時更多這樣的素材又構成了學生認知圖形的更為廣闊的經驗背景。

2.在變式訓練中建立表象。

標準圖形有利于喚起學生的生活經驗，縮短認知差距，然而從掌握形體概念，實現概念守恒的角度出發，教學中又必須注意適當使用變式圖形。只有這樣才能使學生更好地區分圖形的各種元素，確定哪些是主要的、本質的，哪些是次要的、非本質的，從而使形成的表象更加清晰。

在教學《梯形的認識》一課時，當學生初步建立了梯形的概念，了解了梯形的基本特征后，筆者及時變換梯形的形狀、大小和位置，供學生觀察判斷。這些變式圖形始終圍繞梯形的本質特征不變，只有通過這樣的訓練才有助于學生領悟本質，建立表象。

3.在動態表象中深化理解。

小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，對于圖形的本質特征，除了從靜態的角度去觀察認識它，還可以從動態的角度去研究它，豐富對它的認識，在自我探索中深化對它的理解。

在《圓的認識》教學中，教師引導學生發現時針、分針或秒針轉動一圈，針尖正好經過一個圓形。這樣的發現不僅僅在于拓展知識面，還讓學生從指針的運動中“看”出了“無形的圓”，體驗到了圓的本質特征：圓是“到定點距離等于定長的點的軌跡”，空間想象能力得到進一步培養。

二、創設多維活動，形成“胸中之竹”

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，空間觀念的形成必須是親自實踐的過程，更是感悟、想象、推理、驗證、思考的過程。因此教師要設計豐富的、多層次的數學活動，在活動中學生獲得的結論、特征、方法更為深刻，就會進而內化為一種穩定、清晰的知識結構，形成“胸中之竹”。

1.比較辨析，增強空間觀念的清晰性。

“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，通過對比，更容易抽象出概念本質，看到全貌。比如周長與面積、表面積與體積的概念，可以借助操作活動精確分辨。“量一量”周長，“擺一擺”面積，“堆一堆”體積，讓學生直觀感受三者的區別：測量長方形的長，只要兩點即一邊對齊；要知道長方形的面積，擺單位面積的小正方形，要兩邊對齊；而要知道長方體的體積，堆單位體積的小正方體，就要三邊對齊。其間自然地滲透長度、面積與體積的本質區別，即一維、二維、三維空間的度量區別。

2.轉換維度，發展空間想象能力。

空間觀念是學生主動、自覺或自動化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領，是學生對生活中的空間與數學課本上的空間之間密切關系的領悟。把握實物與相應的平面圖形、幾何體與其展開圖和三視圖之間的相互轉換關系，不僅是一個想象過程，也是一個實際操作過程。如把圓錐投影可以得到圓和三角形，將圓錐從頂點處縱切，得到二維的三角形切面，長方形以其中一條邊為軸旋轉一周就形成三維的圓柱。在維度轉換的過程中，學生的空間想象能力得以發展。

三、構建探究平臺，創造“手中之竹”

學生在認識圖形，建立模型后，還需關注模型的應用與提升，創造“手中之竹”。教師應搭建平臺，啟發學生從多種角度去探究、解決問題，促進空間觀念的有效提升。

1.巧設問題，加強數學思考。

在幾何圖形學習過程中創設有價值、有意義的問題情境，目的是激活學生對圖形的空間位置的想象、大膽求異，在鞏固計算公式的同時形成技能，發展學生思維、提升學生思考力。

例如，學完圓柱表面積和體積后，設計這樣一道習題：一個底面周長和高相等的圓柱體，如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？要解決這個問題，學生光有空間知覺是不夠的，還需要有更高水平的想象力，并在解題過程中，把幾何形體各要素溝通起來。這樣的問題給學生提供了較大的探索空間，學生的空間觀念不斷在知識的溝通與綜合運用中得到發展，同時也提升了學生的思維品質。

2.借形解題，發展空間觀念。

“數無形時少直覺，形少數時難入微”，小學的幾何無論是研究形體的形狀、大小，還是研究它們的位置關系，都既需要定性描述，又離不開定量刻畫。尤其是在“求積”計算的教學過程中，要培養學生會用圖形來描述問題。

例如，一個圓柱高8厘米，把它的底面分成若干等份，切開后拼成一個近似的長方體，長方體表面積比圓柱增加64平方厘米，原來圓柱的體積是多少立方厘米？由于計算圓柱體積缺少條件，很多學生束手無策，這時要啟發學生聯想圓柱體積公式推導時的割補轉化，如下圖。

圓柱體轉化成長方體，體積不變，表面積發生了變化，多了左右兩個長方形，長方形的長為圓柱的高，寬為底面半徑，則圓柱的底面半徑為64÷2÷8=4（厘米），圓柱的體積為128π立方厘米。解答中不僅回憶了公式推導的過程，還引導學生進行數形結合思考，發展空間觀念。

總之，培養小學生空間觀念的方法是多種多樣的，只要我們遵循學生的認知規律和幾何教學特點，不斷探尋，就能在幾何教學中走出一條發展學生空間觀念的創新之路。

（作者單位：江蘇省常州市湖塘橋中心小學，江蘇省濱海縣第二實驗小學）