模糊數學法在大型醫療設備購置可行性分析中的應用

韓娜

摘要：為避免盲目引進，醫院在購置大型醫療設備前必須進行可行性分析。然而大型醫療設備購置的可行性分析研究層面較多，存在著依據因素復雜多變，對經驗和主觀判斷倚重的特點，本文試圖利用“模糊數學法”構建可行性分析評價指標體系，把各評價指標有機融合，使定性問題定量化，幫助醫院決策者最終得到一個相對精確的，客觀的評價依據。

關鍵詞：大型醫療設備 可行性分析 模糊數學法

隨著醫療市場的競爭日趨激烈，大型醫療設備成為醫院彰顯實力、吸引病員的手段和方式，醫院的絕大部分經營積累被投入其中，如何避免盲目引進、保證大型醫療設備購置決策的正確性？衛生部在《醫院管理評價指南》中要求，醫療機構購置大型醫療設備必須經過嚴格的可行性分析論證并加強其合理應用成本分析。因此，購置前的可行性分析研究就起著至關重要的作用。

設備購置的可行性分析是在投資決策以前，通過對醫院的內外部購置環境分析、設備選型、資源供應、資金籌措、人員配備、維修保養、風險評估等，從經濟、技術、社會等各個方面進行調查研究和分析比較，并對購置以后取得的財務收益、經濟及社會效益進行預測，從而為決策提供依據，減少或避免投資失誤。近年來，我國專家和學者從各自專業領域出發，對可行性分析的某一或某幾個方面進行了研究和討論，但往往理論完善，缺乏實際工作中具有可操作性的系統分析工具；實際工作中更有為“可行”而任意選擇分析指標、走走形式，導致決策失誤的例子。因此，把各類評價指標有機融合，從多目標分析上升到建立可行性綜合評價指標體系，尋求一種科學方法把定性問題定量化解決，為大型醫療設備的購置提供客觀的決策依據。

一、應用模糊數學法建立可行性分析指標體系

模糊數學法是根據模糊數學的隸屬度理論，利用精確的數學手段、嚴密的數學方法，對受多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價，把定性問題定量化，能較好地解決帶有主觀色彩的不確定型決策問題。而大型醫療設備購置的可行性分析所依據的分析因素復雜多變，對經驗和主觀判斷倚重，非常適合用模糊數學法進行分析決策，使醫院決策者得到量化的、相對精確的指標依據。

（一）組建可行性論證小組，進行可行性分析論證

考慮相關領域專家專業知識側重、信息來源等多方面因素，購置可行性論證小組可選擇院內相關學科專家、設備技師、工程維修人員、會計師、相關管理人員及院外技術顧問等人組成，為保證結論的科學性和客觀性，一般應考慮10人左右。這些成員應當熟悉醫院情況，認同醫院戰略發展目標，在各自專業領域有相當的業務和管理水平。可行性分析小組遵循醫院的戰略發展目標，對欲購設備進行深入細致的分析研究，分別從設備購置的投資必要性、技術可行性、財務可行性、社會可行性、組織可行性、等方面精選指標構建評價指標體系。

（二）構建評價指標集A

經前期大量可行性分析的基礎，經專家論證組成員共同討論，遵循先進性、適用性原則，設計出一套定量及定性相結合的可行性分析評價指標集。如表1所示。

則A=（A1，A2，…A10）。

“靜態投資回收期”是指以投資項目經營凈現金流量抵償原始總投資所需要的全部時間。投資回收期越短，經濟效益越好。

[設備投資回收期=醫療設備投資總額設備年凈收入×100%]

“設備間接收益”是指設備投入使用后，醫院的門診住院量因此設備的使用而隨之增加的經濟效益。患者應用檢查診療設備得到了正確的診斷結果之后，基本上就會在該醫院做進一步的住院治療，這就是檢查設備所帶來的后續效益。間接收益對大型醫療設備的購置具有重要參考價值，雖然在設備購置財務可行性研究中，其不作為現金流入，但作為實際存在的因素，應考慮其在醫院綜合經濟效益中的地位，尤其是直接收益達不到盈利能力可行性評價標準時，間接收益將成為設備購置與否的重要依據。量化公式：年預計使用人次數×次均后續收入

“節約的就醫便利成本” 主要體現為就地就醫而節省患者外出就醫的經濟開支，這部分開支完全由患者及其家庭承擔。量化模型：[使用最近地區同類設備所需交通費+誤工費+陪護費當地人月均可支配收入×100%]。

“增加的院內效益”是指引進先進設備后，提高了醫院的知名度，從而帶動病人就診量，繼而使醫院診療水平和診療效率得到提高，帶動醫院收入相應增加。

量化公式：預計年使用人次增長數×次均收費增加數。

（三）確立評價指標等級值B

為判斷準確，需將每個指標評判標準分成若干等級，一般以3-4級為宜，專家給出評判等級為優、良、可、劣，則等級值B=（B1，B2，B3，B4）。

3、建立模糊關系矩陣R。R=（rij），其中i=1，2，…10，j=1，2，3，4。i為評價指標序號，j為評價等級序號。根據提供的技術資料，可行性論證小組的每位專家運用其豐富的專業知識經驗，判斷填表2，每個評價指標只允許選擇一個評價等級打“√”，然后統計打分表。假設論證小組有專家10人，其中6人在指標“購進后每百萬人口裝機數”的“優”一欄中打“√”，則r11=0.6。其余所有rij取值方法與此相同，則模糊關系矩陣為：

[rij=r11r12r13r14r21r22r23r24....r101r102r103r104]

（四）確立權重系數W

根據評價指標影響決策結果的輕重程度，賦予每個一級指標和二級指標以權重。可通過以前購置設備的統計經驗確定，也可由專家投票后取平均值，則權重向量W=（w1，w2，…w10）。

（五）綜合評價集T

T=W·R，按普通矩陣乘法運算進行加權平均求和。

[T=W?R=w1w2...W10?r11 r12 r13 r14r21 r22 r23 r24…r101 r102 r103 r104=t1t2t3t4]

（六）確立評判值

有了綜合評價集T=（t1，t2，t3，t4）后，就可以根據t1的值來作出購置決策，但考慮t2，t3的因素，可通過專家論證小組討論，再賦予T一個加權系數S=（s1，s2，s3，s4）。則

[V=T?S=t1t2t3t4?s1s2s3s4]

根據V值，即可作出購置決策。若為某一設備購置的論證，則可事先確定一個數值為標準，若V大于該數值，則決定購買；若為兩個方案比較選擇，則V值大者為首選。

現今計算機大量普及，將模糊評價方法設計編程，就會使分析過程變得簡單易行。在實際應用于購置決策時，評價指標的選擇、評價等級的確立及權重系數的賦予等，可由各醫院視實際情況自定。

二、實例驗證

指標體系構建完成后，筆者以自己所在醫院擬購置MRI設備可行性研究為對象，驗證指標體系利用模糊數學法進行分析決策的可操作性。

“預測的年使用人次數”：本醫院舊的MRI設備部件老化，己經超負荷工作多年，擬引進的新MRI設備預計每天滿負荷工作人次數為38人，每月26個工作日，年預測MRI使用人次數為11856人次，減去檢修等影響，修正為11300人次。

“靜態投資回收期”：新購設備總價2100萬元，收入根據政府定價，1.5T以上磁共振每部位平掃960元/人次，新購設備采用此定價，預計年均收入=960元/人次*11300人次/年=10848000元。按國家規定，醫用磁共振折舊年限為6年，房屋按40年折舊，總成本包括設備耗材、折舊、維修維護管理費，人工及人員培訓費，房屋折舊及物業、水電費，其他固定資產折舊費等合計5786997元/年。靜態投資回收期=2100萬/（10848000-5786997）=4.15年。

“設備間接收益”： 經分析，每1例MRI設備檢查，最保守預計可以帶來平均200元的藥品和住院收入。設備間接收益=預計年使用人次數×本院次均帶動收入=11300人次*200元=2260000元。

“節約的就醫便利成本”： 公共交通費300元/人次，陪護費200元/人次，城鎮居民人均可支配收入26019元，本區城鎮居民月工資=26019元/12=2168.25元/人次，將上述數據代入計算公式：

每例患者在本地就診節約的間接成本/當地人均可支配收（月）=500/2168.25=23%。

“增加的院內效益”： 我院現用MRI每天平均檢查人次數為25人，每部位平掃政府定價660元/人次；新設備預計每天平均檢查人次數為38人，每部位平掃政府定價960元/人次。

院內效益=預計年使用人次增長數×次均收費增加數

= [（38-25）*26*12]人次*（960-660）元=1216800元

根據大型醫療設備MRI的購置屬性，結合我院特點，由專家小組成員給出各一級指標、二級指標權重如表4：

得權重向量

[W=0.210.811.251.251.051.051.41]。

由10人專家小組采用“優、良、可、劣”四級評分方式，根據各自的專業范疇和經驗，在表2中給評價體系內各指標打“√”，在對打分表結果歸納、統計后，計算得票概率如表5：

模糊關系矩陣為：

[R=0.60.4000.70.20.100.90.1000.50.30.10.10.30.20.40.10.80.20010000.50.40.1010000.90.100]

綜合評價集T，按普通矩陣乘法運算進行加權平均求和，得出：

[T=W?R=7.291.680.8050.105]

確立評判標準。在得到綜合評價集T后，顯然可根據t1=7.29來決定是否購置此設備，但考慮t2，t3的因素，通過專家論證小組討論，再賦予T一個加權系數S=（6 3 2 1）。則

V=T·S=50.495

最佳狀態的評分為全優，即T=（10 0 0 0），加權后滿分為60分，本院得分V=50.495分。根據專家組事先確定的本院是否購置MRI的評判標準值42分，V值>42分，因此可做出決定購買此MRI設備。

三、結論與說明

在醫院購置大型醫療設備可行性研究中，引入模糊數學法構建可行性分析評價指標體系，把科學的理論和方法“物化”為可以操作使用的工具，減少了大型醫療設備購置中的主觀和不確定因素，將定性問題定量化解決，使醫院在購置大型醫療設備時，有準確的量化信息和決策依據，衛生行政管理部門在審核設備引進時，有更為全面的視角，對其他行業的設備購置也有很好的借鑒作用。

模糊數學法將復雜的模糊概念通過科學的數學方法定量化，但由于在選擇評判指標、建立評選標準、分配指標權重等過程中，專家的判斷、感覺等主觀因素會起一定作用，因此不可能得出最客觀的解答，而是盡可能在多重目標綜合分析的情況下，得到相對準確的決策結果。

由于內外部環境的復雜多變，各醫院應在滿足可行性分析要求的前提下，根據環境和需求的變化對評價指標體系進行更新和完善，盡量搜集相關數據資料對指標進行分析篩選，提高評價指標體系的時效性、完整性和有效性，使評價結果盡可能準確性，防止錯誤管理決策的出現。

參考文獻：

[1]胡章喜.項目立項與可行性研究[M].上海交通大學出版社.2010，35（6）：262-264

[2]耿春仁.模糊集論與管理決策[M].北京：電子工業出版社，1988.5

[3]李鴻吉.模糊數學基礎及實用算法[M].北京：科學出版社，2005

[4]陳樹豐.某三級甲等教學醫院大型醫療設備采購管理與績效評價[D].山東大學，2009

[5]胡婭莉，房燕玲，楊玉志.大型醫療設備項目化管理的思考[J].江蘇衛生事業管理，2010（5）：42-43

（六）確立評判值

有了綜合評價集T=（t1，t2，t3，t4）后，就可以根據t1的值來作出購置決策，但考慮t2，t3的因素，可通過專家論證小組討論，再賦予T一個加權系數S=（s1，s2，s3，s4）。則

[V=T?S=t1t2t3t4?s1s2s3s4]

根據V值，即可作出購置決策。若為某一設備購置的論證，則可事先確定一個數值為標準，若V大于該數值，則決定購買；若為兩個方案比較選擇，則V值大者為首選。

現今計算機大量普及，將模糊評價方法設計編程，就會使分析過程變得簡單易行。在實際應用于購置決策時，評價指標的選擇、評價等級的確立及權重系數的賦予等，可由各醫院視實際情況自定。

二、實例驗證

指標體系構建完成后，筆者以自己所在醫院擬購置MRI設備可行性研究為對象，驗證指標體系利用模糊數學法進行分析決策的可操作性。

“預測的年使用人次數”：本醫院舊的MRI設備部件老化，己經超負荷工作多年，擬引進的新MRI設備預計每天滿負荷工作人次數為38人，每月26個工作日，年預測MRI使用人次數為11856人次，減去檢修等影響，修正為11300人次。

“靜態投資回收期”：新購設備總價2100萬元，收入根據政府定價，1.5T以上磁共振每部位平掃960元/人次，新購設備采用此定價，預計年均收入=960元/人次*11300人次/年=10848000元。按國家規定，醫用磁共振折舊年限為6年，房屋按40年折舊，總成本包括設備耗材、折舊、維修維護管理費，人工及人員培訓費，房屋折舊及物業、水電費，其他固定資產折舊費等合計5786997元/年。靜態投資回收期=2100萬/（10848000-5786997）=4.15年。

“設備間接收益”： 經分析，每1例MRI設備檢查，最保守預計可以帶來平均200元的藥品和住院收入。設備間接收益=預計年使用人次數×本院次均帶動收入=11300人次*200元=2260000元。

“節約的就醫便利成本”： 公共交通費300元/人次，陪護費200元/人次，城鎮居民人均可支配收入26019元，本區城鎮居民月工資=26019元/12=2168.25元/人次，將上述數據代入計算公式：

每例患者在本地就診節約的間接成本/當地人均可支配收（月）=500/2168.25=23%。

“增加的院內效益”： 我院現用MRI每天平均檢查人次數為25人，每部位平掃政府定價660元/人次；新設備預計每天平均檢查人次數為38人，每部位平掃政府定價960元/人次。

院內效益=預計年使用人次增長數×次均收費增加數

= [（38-25）*26*12]人次*（960-660）元=1216800元

根據大型醫療設備MRI的購置屬性，結合我院特點，由專家小組成員給出各一級指標、二級指標權重如表4：

得權重向量

[W=0.210.811.251.251.051.051.41]。

由10人專家小組采用“優、良、可、劣”四級評分方式，根據各自的專業范疇和經驗，在表2中給評價體系內各指標打“√”，在對打分表結果歸納、統計后，計算得票概率如表5：

模糊關系矩陣為：

[R=0.60.4000.70.20.100.90.1000.50.30.10.10.30.20.40.10.80.20010000.50.40.1010000.90.100]

綜合評價集T，按普通矩陣乘法運算進行加權平均求和，得出：

[T=W?R=7.291.680.8050.105]

確立評判標準。在得到綜合評價集T后，顯然可根據t1=7.29來決定是否購置此設備，但考慮t2，t3的因素，通過專家論證小組討論，再賦予T一個加權系數S=（6 3 2 1）。則

V=T·S=50.495

最佳狀態的評分為全優，即T=（10 0 0 0），加權后滿分為60分，本院得分V=50.495分。根據專家組事先確定的本院是否購置MRI的評判標準值42分，V值>42分，因此可做出決定購買此MRI設備。

三、結論與說明

在醫院購置大型醫療設備可行性研究中，引入模糊數學法構建可行性分析評價指標體系，把科學的理論和方法“物化”為可以操作使用的工具，減少了大型醫療設備購置中的主觀和不確定因素，將定性問題定量化解決，使醫院在購置大型醫療設備時，有準確的量化信息和決策依據，衛生行政管理部門在審核設備引進時，有更為全面的視角，對其他行業的設備購置也有很好的借鑒作用。

模糊數學法將復雜的模糊概念通過科學的數學方法定量化，但由于在選擇評判指標、建立評選標準、分配指標權重等過程中，專家的判斷、感覺等主觀因素會起一定作用，因此不可能得出最客觀的解答，而是盡可能在多重目標綜合分析的情況下，得到相對準確的決策結果。

由于內外部環境的復雜多變，各醫院應在滿足可行性分析要求的前提下，根據環境和需求的變化對評價指標體系進行更新和完善，盡量搜集相關數據資料對指標進行分析篩選，提高評價指標體系的時效性、完整性和有效性，使評價結果盡可能準確性，防止錯誤管理決策的出現。

參考文獻：

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[2]耿春仁.模糊集論與管理決策[M].北京：電子工業出版社，1988.5

[3]李鴻吉.模糊數學基礎及實用算法[M].北京：科學出版社，2005

[4]陳樹豐.某三級甲等教學醫院大型醫療設備采購管理與績效評價[D].山東大學，2009

[5]胡婭莉，房燕玲，楊玉志.大型醫療設備項目化管理的思考[J].江蘇衛生事業管理，2010（5）：42-43

（六）確立評判值

有了綜合評價集T=（t1，t2，t3，t4）后，就可以根據t1的值來作出購置決策，但考慮t2，t3的因素，可通過專家論證小組討論，再賦予T一個加權系數S=（s1，s2，s3，s4）。則

[V=T?S=t1t2t3t4?s1s2s3s4]

根據V值，即可作出購置決策。若為某一設備購置的論證，則可事先確定一個數值為標準，若V大于該數值，則決定購買；若為兩個方案比較選擇，則V值大者為首選。

現今計算機大量普及，將模糊評價方法設計編程，就會使分析過程變得簡單易行。在實際應用于購置決策時，評價指標的選擇、評價等級的確立及權重系數的賦予等，可由各醫院視實際情況自定。

二、實例驗證

指標體系構建完成后，筆者以自己所在醫院擬購置MRI設備可行性研究為對象，驗證指標體系利用模糊數學法進行分析決策的可操作性。

“預測的年使用人次數”：本醫院舊的MRI設備部件老化，己經超負荷工作多年，擬引進的新MRI設備預計每天滿負荷工作人次數為38人，每月26個工作日，年預測MRI使用人次數為11856人次，減去檢修等影響，修正為11300人次。

“靜態投資回收期”：新購設備總價2100萬元，收入根據政府定價，1.5T以上磁共振每部位平掃960元/人次，新購設備采用此定價，預計年均收入=960元/人次*11300人次/年=10848000元。按國家規定，醫用磁共振折舊年限為6年，房屋按40年折舊，總成本包括設備耗材、折舊、維修維護管理費，人工及人員培訓費，房屋折舊及物業、水電費，其他固定資產折舊費等合計5786997元/年。靜態投資回收期=2100萬/（10848000-5786997）=4.15年。

“設備間接收益”： 經分析，每1例MRI設備檢查，最保守預計可以帶來平均200元的藥品和住院收入。設備間接收益=預計年使用人次數×本院次均帶動收入=11300人次*200元=2260000元。

“節約的就醫便利成本”： 公共交通費300元/人次，陪護費200元/人次，城鎮居民人均可支配收入26019元，本區城鎮居民月工資=26019元/12=2168.25元/人次，將上述數據代入計算公式：

每例患者在本地就診節約的間接成本/當地人均可支配收（月）=500/2168.25=23%。

“增加的院內效益”： 我院現用MRI每天平均檢查人次數為25人，每部位平掃政府定價660元/人次；新設備預計每天平均檢查人次數為38人，每部位平掃政府定價960元/人次。

院內效益=預計年使用人次增長數×次均收費增加數

= [（38-25）*26*12]人次*（960-660）元=1216800元

根據大型醫療設備MRI的購置屬性，結合我院特點，由專家小組成員給出各一級指標、二級指標權重如表4：

得權重向量

[W=0.210.811.251.251.051.051.41]。

由10人專家小組采用“優、良、可、劣”四級評分方式，根據各自的專業范疇和經驗，在表2中給評價體系內各指標打“√”，在對打分表結果歸納、統計后，計算得票概率如表5：

模糊關系矩陣為：

[R=0.60.4000.70.20.100.90.1000.50.30.10.10.30.20.40.10.80.20010000.50.40.1010000.90.100]

綜合評價集T，按普通矩陣乘法運算進行加權平均求和，得出：

[T=W?R=7.291.680.8050.105]

確立評判標準。在得到綜合評價集T后，顯然可根據t1=7.29來決定是否購置此設備，但考慮t2，t3的因素，通過專家論證小組討論，再賦予T一個加權系數S=（6 3 2 1）。則

V=T·S=50.495

最佳狀態的評分為全優，即T=（10 0 0 0），加權后滿分為60分，本院得分V=50.495分。根據專家組事先確定的本院是否購置MRI的評判標準值42分，V值>42分，因此可做出決定購買此MRI設備。

三、結論與說明

在醫院購置大型醫療設備可行性研究中，引入模糊數學法構建可行性分析評價指標體系，把科學的理論和方法“物化”為可以操作使用的工具，減少了大型醫療設備購置中的主觀和不確定因素，將定性問題定量化解決，使醫院在購置大型醫療設備時，有準確的量化信息和決策依據，衛生行政管理部門在審核設備引進時，有更為全面的視角，對其他行業的設備購置也有很好的借鑒作用。

模糊數學法將復雜的模糊概念通過科學的數學方法定量化，但由于在選擇評判指標、建立評選標準、分配指標權重等過程中，專家的判斷、感覺等主觀因素會起一定作用，因此不可能得出最客觀的解答，而是盡可能在多重目標綜合分析的情況下，得到相對準確的決策結果。

由于內外部環境的復雜多變，各醫院應在滿足可行性分析要求的前提下，根據環境和需求的變化對評價指標體系進行更新和完善，盡量搜集相關數據資料對指標進行分析篩選，提高評價指標體系的時效性、完整性和有效性，使評價結果盡可能準確性，防止錯誤管理決策的出現。

參考文獻：

[1]胡章喜.項目立項與可行性研究[M].上海交通大學出版社.2010，35（6）：262-264

[2]耿春仁.模糊集論與管理決策[M].北京：電子工業出版社，1988.5

[3]李鴻吉.模糊數學基礎及實用算法[M].北京：科學出版社，2005

[4]陳樹豐.某三級甲等教學醫院大型醫療設備采購管理與績效評價[D].山東大學，2009

[5]胡婭莉，房燕玲，楊玉志.大型醫療設備項目化管理的思考[J].江蘇衛生事業管理，2010（5）：42-43