例談小學數學開放式習題的教學

劉夏舟

【摘 要】小學數學開放題的教學意義在于教學運用，本文結合實例，談談如何利用開放題，進行有效教學。

【關鍵詞】開放題;教學運用;發展思維

一、用于概念教學

例1請你舉出3個分數來，并說說其中一個分數的意義。例2請將上圖的若干個小方格涂上顏色，然后用分數表示出涂色分。例3請你說說米的意義。

概念教學的一般過程是：提供實例——分析例證——概括特征——辨別正誤——舉出例證——歸納定義。其中的“舉出例證”，就是一種開放題教學形式。實際教學時，教師要重視讓學生“舉出例證”。如教學“分數的意義”時，教師可用類似例1那樣的習題來檢驗學生是否理解了分數的本質屬性，如果學生能舉出幾個例子來，就說明他透徹認識了所學概念。與此同時，由于“舉出例證”的引導，學生會舉出許多不盡相同的分數來，這樣又再一次豐富了感性認識，能夠進一步提高對所學數學概念的清晰度。在概念教學中，還要注意設置類似例2那樣的可以用不同直觀表示的開放題讓學生練習，以促使他們增強數學概念的形象化認識。有些數學概念“多義”，教學這類概念時，教師要設置敘述習題讓學生練習，如例2學生敘述為：米表示1米的，米表示3米的。顯然，這樣的開放題教學有利于學生準確、清晰地理解教學概念。

二、用于計算教學

例1：舉出一個異分母分數加法的式子，并具體說說它的計算方法。例2：寫出兩個分數，使它們的和等于例3：在方框內填上數，○內填上運算符號，使下列的式成立。12○（□○□）=1。例3：68×25

在計算教學中，一般都可以設置“舉出式子”一類的開放題和滿足結論的條件不唯一的條件開放題讓學生練習。經過“舉出式子”這種開放題的練習，學生一方面舉出不同的某種計算類型的式子，并根據式子的具體情節敘說計算方法;另一方面，學生無須死記硬背計算法則條文，學習過程也變得生動活潑。類似例2、例3的條件開放題用于計算教學，可以促使學生由式子的條件、運算方法、運算順序與結論的聯系人手進行分析，進而得出滿足結論的許多不同的條件來。這樣的開放題練習，有利于學生感受式子中相關要素的制約關系，提高計算能力。除此之外，教師還可根據教學需要設置一些策略開放題讓學生練習，經過這類題的練習，學生靈活運用數學知識解題的技能技巧可以得到提高。

三、用于規律性知識教學

例1：在口中填上1個數字，使下面的數都能被3整除：口543，25口6，820口，6口口1。例2： 5×8 = 40，當它們的積擴大到4000時，這兩個因數可能是怎樣變化的？例3：在括號里填數：并說明你推算的依據。

在教學數的性質、式的性質、運算性質、整除的性質等規律性知識時，教師應設置關于性質內容的開放題讓學生練習，以便學生深化對這些性質的認識。如前述的例1，學生得出許多不同的填法，如果讓學生在班上匯報就可以匯集更多的填法，經過這樣的練習，學生能夠充分感悟到：千變萬化不離其宗——個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。這樣，學生就更充分地認識了能被3整除的數的特征。又如例3，學生可以根據分數的基本性質解題，也可以根據比的基本性質解題，還可以根據比例的基本性質解題。這樣的開放題練習，有利于學生融會貫通地掌握數學知識。

四、用于應用題教學

例1給下面的應用題補充條件： ， 雞比鴨多10只。雞和鴨一共有多少只？例2把下面應用題的問題補充完整：書店有科技書120本，文藝書比科技書多60本， ？例3李阿姨去商店買蘋果和梨子，共用了 38元， 每千克蘋果5元，每千克梨子3元，李阿姨買了幾千克蘋果，幾千克梨子？例4 化工廠買來12噸煤，頭3天燒了 1.5噸。照這樣計算，剩下的還可燒多少天？

在應用題教學中，教師要恰當而靈活地采用條件開放題、問題開放題、答案開放題、策略開放題。設置例1、例2這樣補條件、補問題的開放題讓學生練習， 可以促使學生把握應用題的結構，理解條件與條件、條件與問題的內在聯系。用例3這樣的答案開放題讓學生練習，能考驗學生是否真正理解數量關系，進而克服學生死套解題模式的通病。策略開放題用于應用題教學時，應先讓學生嘗試。策略開放題用于應用題教學，有利于學生靈活運用數學知識解題，提高分析問題、解決問題的能力。

五、用于幾何圖形教學

例1舉出你見到的形狀是長方體的幾個物體來，并說說它們的共同特征。例2在紙上畫出3個任意三角形來，它們有什么特征？例3用紙片剪出3個大小不同的梯形來，它們有何相同點？例4用紙片折出幾個任意長方形來，它們的特征是什么？

培養空間觀念是幾何圖形教學的重點，而空間觀念就是幾何形體的大小、形狀、位置關系等的綜合表象。一般地說，感性材料越豐富，表象就越清晰、越穩定。在幾何圖形教學中，教師應設置類似以上例題那樣的開放題，引導學生去畫、剪、折、說。由于這些學習活動的結果是具體的、直觀的、開放的，因而更有利于學生去描述幾何圖形，乃至描繪頭腦中的表象，達到認識圖形特征和事物本質的目的。

總之，將小學數學開放題用于教學，不僅有利于學生掌握數學知識，而且對于發展思維能力，激發探索興趣，實現個性化學習有積極意義。