高中函數教學的探索與研究

張建波

摘 要：數學是一門工具學科，又是一門基礎學科。函數是高中數學教學的重點，也是學生學習的難點，在函數中體現了數學知識的邏輯性和系統性。在實際生活中，函數也得到了廣泛應用，學好函數有助于學生去解答在日常生活中遇到的許多問題，充分體現數學學習的價值。

關鍵詞：定義與概念；現實生活；創新思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-322-01

高中函數教學是初中函數教學的延續，它是構成高中數學知識體系的支架。函數與方程、數列、不等式等，都存在著密切的聯系。三角函數、指數函數、對數函數是函數教學的主要內容。通過教學使學生能認識函數的性質、圖像及其應用，了解客觀世界中運動與實際量之間的關系。教學過程中如何幫助學生掌握函數概念并初步學會應用函數，使學生掌握的函數知識逐步深化與提高。一、把函數教學與現實生活聯系起來

函數是描述數學規律的一種數學模型，它與物理、化學等各學科聯系密切。函數中變量之間存在著十分密切的依賴關系，變量與變量之間依賴關系的基本特征就是，當某一個變量取一定值時，依賴于這個變量的另一個變量只有唯一的一個確定的值。反映變量與變量之間的這種依賴關系是函數的基本屬性，所以說，函數是描述自然規律的數學模型。教學中教師可以用學生熟悉的實例把抽象的函數概念具體化，首先使學生對函數概念的實質有一個感性的認識。然后用對應的語言來描述函數的定義，讓學生對函數概念有一個理性的認識。函數的概念在學生頭腦中的真正形成不是一下子就能完成的，在函數的教學過程中，教師要始終關注函數的概念與定義，讓學生逐步加深對函數的理解與掌握。高中函數課堂教學氣氛顯得沉悶、乏味，缺乏生機與活力，缺乏生活意義的顯現和對生命的體驗教師感覺到“函數難教”，學生感受到“函數難學”，教學投入了大量的時間和精力，可就是效率不高，學生學習找不著感覺，成績不很理想，最終導致了學生學習函數的興趣下降等問題。讓課堂充滿生命活力，就是要創設生活情境。生活情境應當有利于三維目標的實現，為學生終身發展服務。在高中函數課堂教學中，只有創設新奇有趣，與生活實際緊密相連的教學情境，才能激發學生探索函數的興趣，體驗函數的價值和神奇，讓學生在函數學習活動的過程中發現問題。使學生在生活中接觸數學，體驗數學，激發學生的學習興趣和探究欲望。如：某氣象中心觀測一場沙塵暴從發生到結束的全過程，開始時風速平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風速保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減少1千米/時，最終停止。結合風速與時間的圖像，回答下列問題：

1、沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時？

2、求出當x=25時，風速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數關系式。

二、加強對函數定義與概念的教學

在初中階段學生已經學習過函數的“變量”定義，以及一些特殊的函數，如一次函數、反比例函數、正比例函數及二次函數的概念以及一些簡單的性質，已經初步掌握了函數的基本知識。新教材特別強調了實例的典型性和豐富性，充分運用了表格和圖像的作用，讓學生體會到函數的其他形式。這樣的安排既可以提升學生對函數概念的理解層次，又可以幫助學生更全面、更深刻的理解函數概念中“對應關系”，在教學中應充分發揮它們的作用。所以，教學中首先要回顧初中函數概念，然后引用課本中例題，和學生一起分析例題，例如已知：得出炮彈距地面的高度h隨時間t變化的規律：h=130t-5t2，分析t和h的變化范圍，分別令其為數集A和數集B，從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系，在數集B中都有唯一確定的高度h 和它對應，進而分析、歸納變量之間關系的共同特點。其次，讓學生觀察、分析、總結函數的特點，然后教師總結，揭示函數關系的本質是表達兩個集合之間的元素，按照某些特殊法則所確定的對應關系，從而給出函數的對應說概念，以及函數的三要素。例如：在講“反函數”時，讓學生回憶函數及映射的定義，提出問題引導學生反過來思考，從而引進反函數的概念。這樣導入，學生能從舊知識的復習中發現一串新知識，清楚反函數與原函數的關系，并且掌握反函數的定義。講三角函數的二倍角公式時，可以在復習回憶兩角和公式的基礎上順利導入，引申半角公式可以在復習回憶二倍角公式的基礎上順利導入。

三、在函數教學中培養學生分析能力

綜合的思維方法有助于學生能根據已知條件進行分析，在討論交流的過程中實現知識的綜合，同時也能讓學生在自主學習中得出結論，體會到通過自主學習獲取成功的成就感。例如：電熱水器的水箱容量為180升，加熱到一定程度就可淋浴，在使用的過程中，隨著熱水的流出，冷水也經水循環裝置注入水箱，設t分鐘內注入冷水22t升，同時放出熱水34t升，等水箱內水量達到最小值時，熱水器自動停止放出熱水，只有等冷水注滿水箱時，經過熱水器加熱，達到一定溫度時才繼續放出熱水，如果設定每個人洗浴用水不超過50升，那么該熱水器一次至少可供多少人洗浴？這是一道利用函數解決與生活中的實際問題，現已知道t分鐘內放出34t升水，則必須求出放熱水的時間，這樣才能知道熱水器一次可以放出多少熱水，供多少人使用。此時，我們應提醒學生找出未被重視的已知條件，所以學生就發現了“當水箱內水量達到最小值時，就自動停止放出熱水”，這是解題的關鍵信息，于是綜合這些分析，就有同學發現了這道題的解答方法，即可以先建立一個水箱內總水量y關于t的函數，然后求出v的最小值，那么問題就迎刃而解了。在解題過程中，學生學會了遇到問題時，首先梳理出問題和已知條件，然后再分析、綜合，從而成功解決了問題。

總之，函數教學是一門藝術，藝術是無止境的。對函數的理解，要通過高中三年的學習，使得學生在認識上不僅將其看做一個知識，而且看做一種方法，更重要的是一種思想。這樣我們的函數教學就達到了目標。教師通過創設生動有趣的教學情境，設置富有思考性的問題，安排豐富多彩的課堂活動，就會打造出靈動的課堂，彰顯自主學習的魅力。