復積分中對稱的應用

朱敏

摘要 在復變函數(shù)的分析理論中，復積分是研究解析函數(shù)的重要工具，主要研究對稱性在復積分計算中的應用。

關鍵詞 復變函數(shù) 復積分 對稱

積分學是函數(shù)論中的重要內容。無論是各種實積分還是復積分，不僅是研究函數(shù)的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術上，都有著廣泛的應用。下面主要研究對稱性在復積分的應用，見[1-2]。對稱性在實積分的集中體現(xiàn)就是“偶倍奇零” 性質， 即如果f（z）為對稱區(qū)間[-a，a]上的奇函數(shù)時， 積分∫a-af（x）dx=0；如果f（z）為對稱區(qū)間[-a，a]上的偶函數(shù)時， 積分∫a-af（x）dx=2∫a0f（x）dx。自然要問， 復積分是否也具有“偶倍奇零”性質呢？下面結論告訴我們， 這一性質在復積分中不再成立.定理1. 若復變函數(shù)f（z）在有向光滑曲線C上連續(xù)， 曲線C由C1與C2兩部分構成.

參考文獻：

[1]魏濤.復變函數(shù)積分教法研究[J].中國科技信息，2009，（8）：258-259.

[2]鐘玉泉.復變函數(shù)論（第三版）[M].北京：北京高等教育出版社，2004.96-130.endprint

摘要 在復變函數(shù)的分析理論中，復積分是研究解析函數(shù)的重要工具，主要研究對稱性在復積分計算中的應用。

關鍵詞 復變函數(shù) 復積分 對稱

積分學是函數(shù)論中的重要內容。無論是各種實積分還是復積分，不僅是研究函數(shù)的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術上，都有著廣泛的應用。下面主要研究對稱性在復積分的應用，見[1-2]。對稱性在實積分的集中體現(xiàn)就是“偶倍奇零” 性質， 即如果f（z）為對稱區(qū)間[-a，a]上的奇函數(shù)時， 積分∫a-af（x）dx=0；如果f（z）為對稱區(qū)間[-a，a]上的偶函數(shù)時， 積分∫a-af（x）dx=2∫a0f（x）dx。自然要問， 復積分是否也具有“偶倍奇零”性質呢？下面結論告訴我們， 這一性質在復積分中不再成立.定理1. 若復變函數(shù)f（z）在有向光滑曲線C上連續(xù)， 曲線C由C1與C2兩部分構成.

參考文獻：

[1]魏濤.復變函數(shù)積分教法研究[J].中國科技信息，2009，（8）：258-259.

[2]鐘玉泉.復變函數(shù)論（第三版）[M].北京：北京高等教育出版社，2004.96-130.endprint

摘要 在復變函數(shù)的分析理論中，復積分是研究解析函數(shù)的重要工具，主要研究對稱性在復積分計算中的應用。

關鍵詞 復變函數(shù) 復積分 對稱

積分學是函數(shù)論中的重要內容。無論是各種實積分還是復積分，不僅是研究函數(shù)的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術上，都有著廣泛的應用。下面主要研究對稱性在復積分的應用，見[1-2]。對稱性在實積分的集中體現(xiàn)就是“偶倍奇零” 性質， 即如果f（z）為對稱區(qū)間[-a，a]上的奇函數(shù)時， 積分∫a-af（x）dx=0；如果f（z）為對稱區(qū)間[-a，a]上的偶函數(shù)時， 積分∫a-af（x）dx=2∫a0f（x）dx。自然要問， 復積分是否也具有“偶倍奇零”性質呢？下面結論告訴我們， 這一性質在復積分中不再成立.定理1. 若復變函數(shù)f（z）在有向光滑曲線C上連續(xù)， 曲線C由C1與C2兩部分構成.

參考文獻：

[1]魏濤.復變函數(shù)積分教法研究[J].中國科技信息，2009，（8）：258-259.

[2]鐘玉泉.復變函數(shù)論（第三版）[M].北京：北京高等教育出版社，2004.96-130.endprint