初中函數概念起始課有效教學的案例分析

聶家成

摘 要：函數一直以來是初中生學習的一個難點，在初中函數起始課教學的時候一定要重視起始課的研究。其實函數的概念一般都是用變量來進行定義的，這種方式讓學生更加容易接受，但也有一定的弊端。為讓學生更好地對函數進行理解，在教學的過程中，開展函數起始課教學的時候要有整體的大局觀念；提供有效的數學例證，讓學生從數學化走入形式化；概念在進行鞏固階段例題的引入是由淺入深的。此外，函數的概念在整個數學的發展史上也有著舉足輕重的作用。

關鍵詞：初中函數；起始課；有效教學

函數可以說是數學中的一個重要概念，它可以揭示現實的世界中數量關系相互進行變化和依存的實質，一直是刻畫現實世界和變化世界的一個重要模型。學生對函數知識的學習，培養了學生在數學方面的思維，是提高學生學習能力的一個重要載體，是學生學習其他知識的一個基礎。所以對函數的教學要做到充分理解其概念并進行應用。進行概念講解的時候要加入知識和實際案例的運用，把實際生活和知識的運用聯系到一起，做到學以致用。

一、函數起始課開展的有效性

函數是外來引進的一種數學的計算方法，但是翻譯成中文用了一個“函”字，這個字在古意是信封的意思，函數的起始課就是用最合理和簡潔的方式來進行數學知識的運算。函數就是用符號表示一種一一對應的關系，用符號的引入法來進行數學的運算，用一個符號代替一個算式的運算，簡化了運算的步驟和運算的有效性，把數字和對應的關系用符號進行對應的表達方式，這樣在理解上就會更加明了。

二、函數起始課教學的生活情境引入

學習就是為了應用，所以，我們就要把學到的知識進行應用，在進行知識應用的時候，我們舉的例子就要符合生活的情境，起始就是簡單地運用概念的引入來進行知識的初步了解。

我們可以根據函數的變化來解決日常生活中的問題。

例如，汽車由北京駛往相距850千米的沈陽，它的平均速度為80千米/小時，求汽車距沈陽的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系式，寫出自變量的取值范圍。

分析：北京距沈陽850千米，汽車距沈陽的路程等于全程減去已行駛的路程，已行駛的路程等于速度乘以時間。于是汽車距沈陽的路程S與時間t的函數的關系式為850-80t，自變量t的取值范圍是通過這個實際的問題我們看見了函數的對應關系，可以知識函數的關系中有一個是變量，有一個是定量，我們在進行知識的講解時就要把握住定量和變量之間的一系列關系，來解決實際生活中的問題。

根據這學案，老師就可以開展其他教學的引入，比如銀行利率、天氣的變化等都可以用這種一一對應的關系來進行學習的。

三、在練習的時候學會化繁為簡

1.起始課教學的核心就是化繁為簡，用淺顯的理論解決一個深奧的問題，并進行一次函數知識的練習。在進行一次函數的教學時，學生比較同一個直角坐標系中的直線y=3x，y=3x+4和y=3x-4，得出“直線y=kx+b，當k的取值相同的時候，它們之間就是相互平行，而直線y=kx+b我們可以把它看成直線y=kx向上平移b個單位而來”。

2.函數與方程不等式之間的關系。通過圖像和對解析式的辨析，函數、方程、不等式三者關系之間的轉化。比如，y=kx+b（k、b是常數，k≠0）是一次函數的一般形式，但是它也可以代表一個二元一次方程；當y和常數m相同的時候就可以轉化為一個一元一次方程；當y大于或者小于常數m時，就是不等式的形式。代數式kx+b的值與m相比，有三種形式，大于、小于或者等于，函數y=kx+b就有這三種關系。

3.函數與其他學科也是有一定聯系的。學生可以用所學的知識進行物理化學知識的探究。比如根據數據探索電流、電壓、電阻之間的關系，這樣可以增強學生的學習興趣，還會提高他們的其他學科能力。

4.形式的理解和幾何知識的聯系。在進行待定系數法教學的時候，學生可以從一次函數的一般形式y=kx+b中認識到幾何知識，這就要了解x和y值的相對應關系。很多學生就是按照例題往下扒，不能做到真正地理解問題。這個時候我們就可以用一次函數的圖像來進行理解，要確定一條直線就要有兩點，這樣學生在理解的時候就會更加地透徹。

函數的概念理解可以說是極其抽象的，所以，我們在開展教學的時候，就要用簡單易懂的方法來進行教學，所以起始教學的發展就刻不容緩了，不要根據概念講概念，要對概念進行形象的理解和抽象的認識。學生只有從本質上真正理解了概念，才能在運用的時候做到游刃有余。

參考文獻：

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Analysis of Effective Teaching in Junior High School of the Function Concept Staring Lesson Case Nie Jiacheng

Abstract：The function is always a difficulty for junior middle school students to learn，in the junior middle school functions when starting teaching must attach importance to research of starting class. Actually function is commonly used variables for the concept of definition，this way make students more easily to accept，but there are also some disadvantages. To make students better to understand function，in the process of teaching，to carry out the functions when starting course teaching should have the overall situation of whole idea. Provide effective mathematics example，lets the student from mathematically into formalized process. The introduction of the concept in the consolidated phase sample is distinguished. In addition，the concept of function in the whole history of mathematics has a pivotal role.

Key words：junior high school functions；start class；effective teaching

編輯 謝尾合endprint