數(shù)學教學研究性學習之優(yōu)化問題中的德育教育

郭慶

摘 要： 德育專指學校德育。學校德育是指教育者按照一定的社會或階級要求，有目的、有計劃、有系統(tǒng)地對受教育者施加思想、政治和道德等方面的影響，并通過受教育者積極的認識、體驗與踐行，使其形成一定社會與階級所需要的品德的教育活動，即教育者有目的地培養(yǎng)受教育者品德的活動。高中數(shù)學中的優(yōu)化問題體現(xiàn)出研究性學習中的德育教育。文章就三道優(yōu)化問題作闡述。

關鍵詞： 數(shù)學教學 研究性學習 優(yōu)化問題 德育教育

德育指所有有目的、有計劃地對社會成員在政治、思想與道德等方面施加影響的活動，包括社會德育、社區(qū)德育、學校德育和家庭德育等方面。

從小學至高中設置綜合實踐活動并作為必修課程，其內容主要包括：信息技術教育，研究性學習，社區(qū)服務與社會實踐，以及勞動與技術教育，強調學生通過實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，學習科學研究的方法，發(fā)展綜合運用知識的能力，增進學校與社會的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。在新課程實施過程中，加強信息技術教育，培養(yǎng)學生利用信息技術的意識和能力，了解必要的通用技術和職業(yè)分工，初步形成技術能力。

綜合實踐活動是國家規(guī)定的必修課，包括研究性學習、勞動技術教育、社區(qū)服務、社會實踐四部分內容。開展綜合實踐活動旨在讓學生聯(lián)系社會實際，通過親身體驗進行學習，積累和豐富直接經(jīng)驗，培養(yǎng)創(chuàng)新精神、實踐能力和終身學習的能力。學校要從實際出發(fā)，具體安排、確定綜合實踐活動各部分內容和組織形式。

研究性學習以學生的自主性、探索性學習為基礎，從學生生活和社會生活中選擇和確定研究專題，主要以個人或小組合作的方式進行。通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，形成科學精神和科學態(tài)度，掌握基本的科學方法，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。在研究性學習中，教師是組織者、參與者和指導者。

高中數(shù)學中的優(yōu)化問題體現(xiàn)出研究性學習中的德育教育。我通過三道優(yōu)化問題的例題進行講述。

例1：某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x大于等于10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=購地總費用/建筑總面積）

設應建x層

f（x）=21600000/（2000x）+（560+48x），（x≥10）

f（x）=10800/x+48x+560≥2 +560=2000

當10800/x=48x，即x=15時，f（x）最小。

答：該樓房應建為15層。

通過這道例題，學生初步對建筑有了了解，樓房該怎么建造，高度，每層面積，每平方米建筑費用之間都有關系，都要利用數(shù)學這個工具才能完成。

例2：計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。

為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。

現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形區(qū)域。

（1）是不是r越小，磁盤的存儲量越大？

（2）r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？

解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)。設存儲區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于m，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可達 。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達 。所以，磁盤總存儲量

f（r）= × = r（R-r）

（1）它是一個關于r的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲量越大.

（2）為求f（r）的最大值，計算f′（r）=0

f′（r）= （R-2r）

令f′（r）=0，解得r=

當r< 時，f′（r）>0；當r> 時，f′（r）=0<0.

因此r= 時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為 .

這樣，利用數(shù)學中的優(yōu)化問題，就能得到我們想要的答案，通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，形成科學精神和科學態(tài)度，掌握基本的科學方法，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。

我曾經(jīng)和一個學生談話，那個學生認為學不學習毫無所謂，反正以后想做生意。于是我給他看了一道題，讓他看看做生意與數(shù)學的聯(lián)系。

例3：某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是0.8πr 分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.問（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？

思考1：1mL飲料所占的體積是多少cm ？半徑為r的瓶子最多能裝多少mL的飲料？

思考2：每瓶滿裝飲料的利潤（單位：分）是多少？

思考3：設每瓶滿裝飲料的利潤為f（r），則函數(shù)f（r）的定義域是什么？

思考4：函數(shù)f（r）=0.8p（r /3-r ）（0

思考5：函數(shù)f（r）=0.8p（r /3-r ）（0

思考6：市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒比一斤裝的白酒平均價格要高），在數(shù)學上有什么道理？

將包裝盒捏成球狀，因為小包裝的半徑小，其利潤低，生產(chǎn)商就提高銷售價格平衡與大包裝的利潤。

德育教育中的綜合實踐活動，顧名思義，它要讓學生在“活動”中學習、通過“行動”學習。但這里所講的“活動”或“實踐”，不能僅僅從字面上、從直觀上理解，把它理解為讓學生“動”起來，或者讓學生“操作”，而是要把它理解為“知與行”、“動手與動腦”的結合與統(tǒng)一。那些不需要學生動腦思考、對學生的情感態(tài)度沒有觸動的“活動”，不是真正的具有“育人”價值的綜合實踐活動。

參考文獻：

[1]教育部文件：教基[2001]17號.

[2]郭元祥.綜合實踐活動課程的理念與實踐.

[3]生活中的優(yōu)化問題舉例.新人教B版選修1-1.

[4]生活中的優(yōu)化問題舉例.新人教A版選修2-2.