數學分析在初中數學中的作用

文建民

摘 要： 在整個數學體系中，數學分析有著相當重要的作用，數學分析將極限、導數和微積分有機地結合起來，并發展到應用于其他科學，為其他科學的研究提供一種想法。本文著重探討數學分析這種思想在初中數學的應用。

關鍵詞： 數學分析 初中數學 微積分

早在17世紀，牛頓（Newton，I.）和萊布尼茨（Leibnize，G.W）就開始研究微積分并發表了有關微積分的文章。19世紀，以柯西（Cauchy）和魏爾斯特拉斯（Weierstrass）為代表的一些人完成了數學分析的奠基。牛頓最先將微積分等相關的內容稱為分析，數學體系的不斷發展，微積分學領域越來越大，一些從微積分學脫離出來的相關內容逐漸成為新的體系，被稱為數學分析。

一、數學分析可以加強思維邏輯和提高個人數學能力

數學分析的研究對象為函數，函數是將數字顯示抽象化的一種模型，這種方法對于培養和建立邏輯思維能力尤其重要，并對數學素質、數學方法、數學能力的培養有極大幫助，對于增強學習者的數學意識有重要作用。

（一）掌握數學分析的辯證思維是學習者應該了解的，運用辯證主義唯物的觀點，通過數學語言及一些基本概念，找到了無限和有限這兩個本來對立的概念之間的聯系，解釋了客觀事物的發展變化，由不同的極限，從量變達到了質變。數學分析學習旨在讓學習者掌握辯證的方法，并學會運用、分析和研究問題。

（二）學習者通過學習數學分析可以增強論證推理能力和思維邏輯的嚴密性。數學分析作為一個比較完備的理論體系，涉及很多數學理論。數學分析能夠發揮最大的邏輯性，使論證更嚴密，推理更完備。這就需要學習者掌握很多的基礎知識，初中數學學習可以鞏固學生的理論基礎知識，同時發展學生的邏輯推理能力。

（三）數學分析是一門來自于實踐并直接運用于實踐的學科。許多應用分析題都是實踐的素材，解決這些應用分析題能增強鍛煉數學應用意識，培養實際解決問題能力?？梢詫⒁恍﹩栴}抽象成數學模型，并通過分析、論證和推理解決實際問題。

二、初中數學運用數學分析的方法

初中數學教材有一套嚴密的邏輯體系，教材的公式、定理都是經過了嚴密論證的，但是有關這些公式定理基本的推導很少。這讓學生很難靈活運用，并開始抵觸甚至厭惡數學，數學分析則能幫助我們理解這些公式定理。

（一）初中數學是學習數學的基礎。只有完整地掌握了理論基礎知識才能對初中數學融會貫通。任何一個公式、定理都是數學家們通過論證證明得出的，但是死記硬背往往不能達到運用的目的。面對各種來自實踐的應用生活問題，如果沒有很好地理解，只是一味地套用公式，就會產生適得其反的效果。數學分析可以幫助我們理解公式和定理的推導過程，更好地理解公式和定理的應用環境。

（二）數學分析最重要的是辯證思想，用初中數學可以完美地論證一些生活問題。論證是一個訓練思維邏輯能力的過程，而簡單的數學語言是論證整個過程最直接的方式。數學公式和定理是一種最簡潔的數學語言，不僅能彰顯數學分析的嚴謹理論，還能對論證分析的過程簡潔說明，使整個過程有一種簡潔的魅力，從一定程度上激發學生的學習興趣。

（三）數學分析是一種創造性的思想，在嚴密的邏輯性下，培養學生的創造力，激發學生的興趣，使其了解到數學分析所運用的不同學科知識的連通性和協作性。同時數學分析的對象為函數，要研究函數就必須研究函數的圖像、極值點和單調性等，數學分析則可以完成這些問題的驗證。利用數學分析的導數、極限將函數的圖像粗略繪制出來，方便對于函數的研究及函數的應用。

三、中學題型中的數學分析

（一）中學數學中經濟題型的分析

初中應用題中最常見的題型之一是經濟題，學生對于經濟問題不是清楚，不能很好地解答，但數學分析中微積分的應用會使這類問題大大簡化。數學分析的嚴密性和論證性與經濟學的本質要切合，從而可以用數學的微分思想簡化并轉化為實際的經濟問題，之后用數學函數圖像直觀地解決經濟學問題，實現可求經濟問題的最優化。微積分則能夠準確刻畫具體的經濟優化，數學分析知識運用在經濟中是解決經濟問題的最好方法。用數學問題解決最優化的問題，使整個經濟效益最大化，最少地使用經濟成本等都是在經濟學中要解決的問題。最優化問題是經濟中管理活動的重要內容，通過配置與盈利解決經濟的效益問題。像利潤問題，可以用微積分運算得到最大化的結果，從而使利潤最大化，使企業獲得高效益。經濟學的最值、增長率問題利用微積分中的定積分、邊際函數，使整個問題簡單化、明了化，從而達到解決經濟問題的目的。

（二）中學數學中物理題型的分析

運動問題在生活實際中通常特別難準確解答，很難找到物理模型與其匹配，數學分析則可以化繁瑣為簡單，在小范圍內將每一個復雜的問題解決，將復雜的問題無限縮小，使這些問題近似理為數學分析的可研究問題，最后問題的結果就是每個小問題內所求的答案綜合。數學分析的各種極限思想在物理學問題的解決之中的應用很多。比如有許多重要的物理概念，物理定律和物理公式就是近似為一個極限值推導出來的，也有些公式是直接以極限的近似推導出來的。除此以外，微積分在物理學中發揮著重要作用，如速度和加速度就是將問題逐漸微分，最后取極限得到的公式。

四、結語

數學分析作為數學體系的一個獨立分支，其內容的微積分、導數、極限在整個數學領域都發揮重要作用。結合初中數學的知識和內容，可論證函數圖像的正確，函數的單調性，凹凸性，極值點和拐點等問題，進而精確地繪制出函數圖像。學習這些內容時，不妨在老師講完之后，用數學分析分析的思想對其中的定理和公式推理證明，達到熟知、熟練的地步。數學分析在初中數學中發揮著重要作用，能使學生的思維邏輯、論證推理得到最大限度的發展，從而提高數學成績。

參考文獻：

[1]李曉丹，鄧偉娜.數學分析在中學數學教學中的作用[J].黃淮學院，2013.

[2]張麗玲.導數在微觀經濟學中的應用[J].河池學院學報，2007（27）.