滲透數學思想，促進問題解決

賴勝利

摘 要： 文章認為，在數學活動中應著重滲透數學思想，引導學生經歷數學建模過程，發展學生數學學習能力，促進數學問題的解決。

關鍵詞： 數學思想 認知沖突 操作活動 建模思想

2011年版《數學課程標準》提出：“從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習。”教師要做到系統而有步驟地滲透數學思想，運用簡單理解的形式，引導學生經歷學習策略和數學知識模型的形成過程，將實際問題抽象成數學模型，使學生有條理、清晰地闡述解決問題的思路，發展推理能力，建構數學知識模型，提高數學問題解決能力。

一、引發認知沖突，體驗探究策略

教師根據教學目標聯系生活實際，把學生的生活實際和數學教材內容有機結合起來，精心設計學習內容、教學情境，調動學生已有的經驗，使學生對數學現象進行思考，從中提出問題，引發學生的認知沖突，激發學生的探究欲望，發揮學生學習數學知識的主觀能動性。教師要讓學生經歷自我建構數學知識的過程，體驗數學知識的“進化”演變，不斷優化解決問題的策略，形成優化策略的意識。

例如，在實踐活動“我們的校園”中，教師從教材中選出6個學生都喜歡的活動，把這6種活動項目展示在多媒體大屏幕上，然后提出：“大屏幕上的六種活動，你喜歡哪個活動就參加哪個。”學生選擇自己喜歡的活動項目后分小組參加活動，教師提出：“大家數一數，哪個活動參加的人數最多，哪個活動參加的人數最少？活動人數最多的小組比活動人數最少的小組多多少？”學生的注意力由游戲活動轉移到思考問題的活動中。學生通過獨立思考，積極自主地探究、討論，教師提出挑戰性問題：“能不能想出一個更好的主意，比較清楚、明了地看出參加活動人數的結果呢？”接著引導學生進行統計，讓學生在參與活動中經歷了數據的收集、整理過程。又如，教學數學廣角“動物運動會”時，學生通過觀察、思考探討，充分展示學生的思維過程。接著，觀察并填寫參加跑步和跳高比賽的動物統計表，并說說各自是怎么數出的。學生初步體驗活動中滲透的交集數學知識點，喚起有關集合的經驗，感受隨意排列很亂、不容易找出重復部分，由此產生一種排列重復部分，重新整理統計表的需要。這種引發學生認知沖突的過程，滲透了數學思想，增強了學生數學思維的靈活性。

二、利用操作活動，滲透思想方法

教師立足于教材內涵，把教材中處于靜止狀態的數學知識信息，轉變成充滿挑戰性的動態的數學知識信息，通過觀察、猜測、試驗等實踐操作活動，積極自主探究數學知識，運用多種感官參與數學活動，在動手、動腦、動口過程中，經歷、思考數學知識的形成過程，培養善于思考的習慣，發展有順序地、全面地思考問題的意識，掌握認真思考、探究、解決數學問題的具體方法，發展和提高問題解決能力。

例如，教學“圖形的拼組”時，教師選擇制作風車的手工活動，讓學生進行動手操作，教師先進行演示，引導學生用一張長方形和一張正方形的紙，沿著標示的虛線折一折，體會長方形和正方形邊的特征，了解長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。在此基礎上，教師再讓學生用一張長方形的紙制作一個風車。當學生把長方形的紙折成正方形的紙時，初步體驗正方形四邊相等的特征，而把正方形紙剪成四個三角形時，學生又感悟到三角形和正方形的關系。學生制作風車后，教師讓學生自由轉動風車，并認真觀察風車的轉動路徑，學生發現到風車轉動的路徑是一個圓，在操作、探索、體驗與感悟中，通過觀察、感知、猜測，初步感受空間方位的含義及其相對性。又如，教學數學廣角“搭配中的學問”時，教師讓學生在觀察與操作活動中，體會小華搭配衣服的可能情況，并記錄下不同的搭配方法，討論和分析是否有遺漏或重復，體驗到搭配應講究順序。學生再次操作，運用固定上裝搭配下方和固定下裝搭配上裝的兩種搭配思路，體驗有序的操作能將所有的情況一一列舉出來，保證計數時不重復、不遺漏，同時建立有序搭配模型的表象。教師善于利用生成資源滲透數學的思想，引發學生深層認識搭配規律，使學生初步建立簡單的搭配模型。

三、關注建模思想，促進問題解決

教師要引導學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流，及時根據學生反饋的信息，對學生數學思維加以引導，使信息在發散的同時往最優的方向發展，建構和鞏固數學模型，簡化錯綜復雜的實際問題，抽象為合理的數學結構，關注建模思想的滲透，充分理解模型的實際背景，明確模型的實際意義，讓學生具有獨立思考的自覺性，多角度分析問題，有不同的思考方法和解題思路，多樣化解決問題策略，深化對數學模型的理解，感悟和體會數學思想，提高數學解決問題能力和思維能力。

例如，教學數學廣角“植樹問題”時，學生從情境中提煉問題：要在全長20米的小路上的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹苗？學生猜猜一共要準備多少棵小樹苗，并說說猜想的根據是什么？討論后再進行驗證，并說說各自的驗證方法，學生分析植樹問題的數量關系，經過探究、概括歸納后，認為兩邊都栽樹時，植樹棵數=間隔數+1。教師繼續引導學生列舉大小不同的長度進行合作探究，學生通過觀察、質疑、比較，發現不論小路的長度是20米、100米，還是500米……在小路一邊栽樹時，只要兩端都栽，間隔數=總長÷間隔長”、“植樹棵數=間隔數+1”這兩個式子都成立。從情境創設引發、提煉問題，引導學生大膽猜測，提出假設模型，在拓展實例活動中，建構成熟模型，內化數學知識，升華數學思想。又如，教學人教版一年級上冊107頁的主題圖時，教師演示主題圖，學生認真觀察圖意，教師提出：“我們從圖中的意思知道什么？求什么？”學生經過觀察、探究與交流后，根據兔子所占方位的不同，列出算式：8+7=15，教師要求學生仔細觀察，提出：“還可以怎么想？”學生從顏色上區分，又列出了算式：5+10=15。拓展了學生的思維空間，發散了學生的思維，使學生采取多樣化的解題策略，培養了全方位、多角度分析問題的能力，從而建構數學知識模型，促進問題解決。