如何提高數學語言在數學課堂中的應用能力

楊堯

摘 要： 在數學教學中，某些數學教師由于不注意數學語言的規范應用，不能充分發掘數學的內在美，導致數學課堂枯燥乏味，教學效率低下。作者在長期的數學教學中用各種方式嘗試提高數學語言的應用價值，經過研究發現，只要善于運用數學語言，數學教師就可以變成藝術大師，數學課堂也可以很精彩。

關鍵詞： 數學語言 數學課堂 應用能力

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含多方面的內容，其中較突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言比較抽象乏味，另一方面是有些教師對數學語言的教學不夠重視，缺乏良好的駕馭數學語言的習慣和態度，并對學生造成負面影響。結合數學語言的特點及教學要求，下面我談談在教學實踐中對如何提高數學語言應用能力的見解和認識。

一、嘗試組織通俗易懂、形象有趣的數學語言。

數學課不可能像語文課那樣有那么多華麗的辭藻，但如果教師能夠用形象化的語言解釋抽象的數學概念，使深奧的數學知識具體化、明朗化，讓學生在枯燥的數學課堂教學中聽得有滋有味，就算是一個小小的奇跡了。但對于一些數學教師來說這并不容易做到，這就要求教師對數學概念化的語言進行再造，加工，處理，并配以生動有趣的肢體語言，才能收到良好的效果，這是現代數數學課堂對我們提出的個性化要求。

二、注重普通語言與數學語言的互譯，提高數學語言表達能力。

普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它表達事物，學生感到親切，也容易理解。如果我們通過平時嚴謹的訓練，養成良好的語言表達習慣，實現數學語言和普通語言的“互譯”，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”。例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

三、在教學實踐中有意識地加強數學語言的訓練和指導。

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練掌握它們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

1.善于提煉敘述語言中的關鍵詞句。

敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，必須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的相互依存和制約關系。例如，在講解線面垂直的判定時，定理“如果一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，則這條直線垂直于這個平面”中關鍵詞句有“直線”“垂直于”“兩條相交直線”，整個定理的主干是“線線垂直？圯線面垂直”。如果對于每個數學命題，學生都能提煉出它的主干，把握好它的大意，則這對他們的分析能力來說是個飛躍。

2.深入探究符號語言的數學意義。

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。例如，在集合與簡易邏輯的教學中，對屬于符號“∈”必須強調這是元素與集合的關系，而包含符號“？哿”則是集合與集合的關系，兩個符號雖然相似，但兩者的本質和用途是不一樣的。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性和內涵的豐富性，往往難以讀懂，并且容易混淆。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

3.善于抓住圖形語言提供的信息，準確把握數形關系。

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的條件，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，正棱柱表面積教學，可先讓學生觀察直觀圖形，從而得出初步的感性認識。教學時可采用以下步驟進行操作：①從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；②從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；④從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言輔助思維，利用符號語言表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，加深對數學概念的理解，加強應用。一旦學生養成良好的學習習慣，學習效率就會大大提高。