讓中學生感知“數學美”

孫遠飛

【摘 要】中學數學教材始終洋溢著“數學美”的特質，數學教學活動中的師生無時不在感受數學美的誘惑。筆者結合中學數學教材，從數學的簡潔美、數學的對稱美、數學的奇異美三個方面探討了中學數學中的“數學美”。

【關鍵詞】中學；數學教學；“數學美”

數學是研究客觀世界的空間形式和數量關系的科學，它似乎給人以高度抽象、枯燥單調之感。其實不然，“數學家在創造活動中總有情感、意志、信念、希冀等審美因素，因此在數學的數字和公式中都蘊含豐富的審美內容。”古代的哲學家、數學家普洛克拉斯曾說：“哪里有數，哪里就有美。”英國哲學家羅素也指出：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且擁有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷面嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾。”

一、數學的簡潔之美

簡潔性是數學的特點，也是數學美的特征。在數學教學中，應該追求簡單美，顯現數學本質。數學的簡單之美表現在以下幾個方面。

1.數學語言是簡潔、精煉、準確的

數學中的一個概念、一個定理、一個方程式和一個函數關系式，往往在形式上表現得極為簡潔，高度體現出數學的概括性，但是它們反過來可以解釋更多的現象，這正是我們數學的威力、美的體現。

如開普勒花勒十幾年的實踐獲得的行星運動第三定律：T=R（T是公轉周期，R是橢圓軌道長半軸）。牛頓第二運動定律：F=ma；愛因斯坦的質能方程：E=mc。它們都簡明、精確、千錘百煉。

2.數學問題解決的簡潔性

對于數學問題的解決，把復雜的形式轉化為最簡單的形式，使問題得以簡化，進而能夠利用簡單的方法達到解決問題的目的。這種以數學美的簡潔性為出發點，體現了思維的經濟化。如勾股定理的證明，從古到今，有370多種各具巧思的證明，這些證明都是以最短的途徑、最好的方式架設起通往人類心靈的智慧之橋。

二、數學的對稱美

具有對稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。例如，人體、樹葉、房屋等很多物體都是對稱的。人們欣賞對稱的美，對稱也給人類生活帶來方便。對稱美在數學中隨處可見。例如：

（1）立體幾何中的正方體、長方體、正四面體、圓錐、圓臺、棱臺等都是對稱的幾何體。

（2）在解析幾何中，拋物線、雙曲線、圓、橢圓都是對稱的。還有，方程及ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及ρ=acos2θ所表示的三葉玫瑰線、四葉玫瑰線也是對稱的。

（3）在代數中的互為反函數的圖像關于直線y=x對稱；奇函數的圖像關于原點對稱；偶函數的圖像關于y軸對稱，等等。數學中的對稱不僅表現在幾何圖形上，在數學表達式中也大量存在。如二項式展開系數，即著名的楊輝三角就具有對稱性，三角形中恒等式、不等式也具有對稱性。

其實，數學中的對稱美不僅給我們帶來直觀上美的享受，而且把對稱美應用到解題中，有時候會大大地降低解題的難度。

四、數學的奇異之美

奇異是數學美的重要體現。奇異性是指數學中原有的習慣法則和統一格局被新的事物（思想、理論、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的結果所帶來的新穎和奇特，往往會引起人們思想上的震動。奇異美和統一美之間是一種對應統一的關系，必須把這兩個相互對應的方面結合起來，以便在新的層次上達到更高的統一。

一個十分有趣的例子，蒲豐用投針求解圓周率π的近似值。1777年的一天，蒲豐突發奇想，把許多朋友都請到家中，做了一個令人感到奇怪的試驗。他把事先畫好的一條條具有等距離的平行線的白紙，鋪在桌子上，然后又拿出一大把質量均勻的、長度都是平行線的間距一半的小針，請客人們把這些小針一根一根地隨便放到紙上。而蒲豐則在一旁專注觀察并計數，共投2212次，其中與任一平行線相交的有704次，蒲豐又做了簡單除法：2212 / 704=3.142，然后宣布：“這就是圓周率π的近似值。”在當時，計算圓周率π是非常困難的，一般都是利用計算圓內切或外切正多邊形的邊長去逼近，而它竟然和一個表面看來風馬牛不相及的投針試驗結合在一起，豈不令人驚奇。這樣用偶然方法去做確定性計算，充分顯示了數學方法的奇異美。

數學的奇異美在數學的發展過程中體現得淋漓盡致。例如，在歐氏幾何占據統治的年代，非歐幾何的思想是“奇異”而“荒誕”得思想。雖說高斯在1816年左右就具有了非歐氏幾何得思想，但當時他也不敢公開這種奇異的想法。直到1826年俄國數學家羅巴切夫斯基才第一個公開地提出了非歐氏幾何理論——羅氏幾何。所以，奇異所造成得并不總是消極的影響，恰好相反，在它們中間常常孕育著新的巨大發展的可能性，體現了理論與思想的巨大創新與變革。

數學是一個充滿著生氣的瑰麗多姿的世界，讓人類思維開出燦爛的花朵，是思維高原上的一座宏偉的殿堂。數學中的美的因素是多種多樣的，就像綠葉叢中的鮮花一樣，時時發出奪目的光彩。中學數學教師完全有能力充分利用現有條件，加強學習，積極利用數學美進行教學改革實驗，培養數學美對學生的審美意識，努力提高學生的綜合素質。

參考文獻：

[1]羅二鳴.中學數學美教育探究.《寧波教育學院學報》，2003（3）

[2]曾平.中學數學美學審美特征芻議.《西北成人教育學報》，2012（1）