變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

吳志明

摘 要：變式教學(xué)就是將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀妆粚W(xué)生理解的一種教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)的目的就是培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

變式教學(xué)就是指在教學(xué)過程中，教師以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，有計(jì)劃、有步驟、有目的地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)合理的轉(zhuǎn)化，它是一種通過不斷地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠透過現(xiàn)象抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)的教學(xué)方法。變式教學(xué)通常包括三個(gè)方面，即數(shù)學(xué)概念的變式、數(shù)學(xué)過程的變式與數(shù)學(xué)應(yīng)用的變式。本文主要從這三個(gè)方面對(duì)變式教學(xué)在初中教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探究。

一、數(shù)學(xué)概念變式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，能否準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。但是數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感覺很枯燥，因此在一定程度上打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。變式教學(xué)不僅能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，而且還能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念更深層次的理解。

如在教學(xué)一次函數(shù)時(shí)，教師可以采用變式教學(xué)法來實(shí)現(xiàn)對(duì)一次函數(shù)概念的講解。例題：下列函數(shù)y=3x，y=■，y=3x+1，y=x2，哪些是一次函數(shù)？

變式一：當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)y=2xa-3+（a-6）是一次函數(shù)。

變式二：當(dāng)a、b為何值時(shí)，y=（5a-3）x2-b+a+b是一次函數(shù)。

變式三：當(dāng)a、b為何值時(shí)，y=（5a-3）x2-b+a+b正比例函數(shù)。

變式四：在什么情況下y=（a+2）x3+a+b有可能是一次函數(shù)。

通過變式導(dǎo)出一次函數(shù)的的概念：當(dāng)x的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0時(shí)，就是一次函數(shù)。這樣學(xué)生就會(huì)在變式中尋找答案：在變式一中，x的指數(shù)有字母，所以不是一次函數(shù)，而在變式二、變式三以及變式四中，除了指數(shù)帶有字母外，系數(shù)也含有字母，所以也不是函數(shù)。

二、數(shù)學(xué)過程變式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，學(xué)生很難獨(dú)立自主地展開學(xué)習(xí)，需要在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行。利用變式教學(xué)，使學(xué)生在不同的問題情境中進(jìn)行訓(xùn)練，不僅可以幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而實(shí)現(xiàn)變式教學(xué)的目標(biāo)。

例1.在教學(xué)“分式的意義”一節(jié)時(shí)，如果一個(gè)分式的值是零，那么就表明這個(gè)分式的分母絕對(duì)不能為零，而只有分子為零。所以，如果分式■的值為零，只能得出x=-3。然而對(duì)于這一問題的分析，還不足以讓學(xué)生充分理解“分子為零而分母不為零”的這一條件。因此，教師就可以采用變式的教學(xué)方法，加深學(xué)生在做題時(shí)對(duì)“分母不為零”這個(gè)條件的把握，即可以做如下變形：

變式1：當(dāng)x______時(shí)，分式■的值為零（此時(shí)x=±3）

變式2：當(dāng)x______時(shí)，分式■的值為零（此時(shí)x=-3）

例2.一個(gè)等腰三角形的頂角是50度，那么這個(gè)等腰三角形的底角是多少度？教師就可以采用變式的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)：

變式一：一個(gè)等腰三角形的底角是65度，那么這個(gè)等腰三角形的頂角是多少度？

變式二：等腰三角形的一個(gè)角為50度，那么這個(gè)等腰三角形的其余兩個(gè)角是多少度？

變式三：如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角是130度，那么這個(gè)等腰三角形的其余兩個(gè)角是多少度？

解析：變式一是對(duì)原有問題的逆向轉(zhuǎn)變，而對(duì)于變式二則有兩種情況，即當(dāng)頂角為50度時(shí)，兩個(gè)底角就是80度，當(dāng)?shù)捉菫?0度時(shí)，頂角就是80度，所以需要分類討論。而對(duì)于變式三中的一個(gè)角為130度，那么結(jié)論只能是一個(gè)，就是等腰三角形的頂角為130度，如果底角是130度，就與三角形的內(nèi)角和為180度的定理相矛盾。

因此，教師在教學(xué)的過程中，通過對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行多種轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，并能使其進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用變式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用的變式就是指學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中，這樣不僅能夠幫助學(xué)生鞏固理論知識(shí)，而且還能有效地培養(yǎng)其解決問題的能力。運(yùn)用變式教學(xué)方法教導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通常可以采用一題多變、一題多解、舉一反三的訓(xùn)練方法，使學(xué)生能夠掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到觸類旁通的境界。

例題：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過a（-4，0），b（2，0），c（0，-4）三個(gè)點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。

教師可以例題為基礎(chǔ)，對(duì)問題進(jìn)行變式，使學(xué)生掌握解題的思維方法，從而提高訓(xùn)練效率。

變式一：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過y=-x-4的圖像與x軸的交點(diǎn)為a，與y軸的交點(diǎn)c，并且經(jīng)過點(diǎn)b（2，0）點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式二：已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)b（2，0），c（0，-4），且對(duì)稱軸是x=-1，求拋物線的解析式。

變式三：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)a（-4，0），b（2，0），并且又知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，求函數(shù)的解析式。

四、數(shù)學(xué)命題變式在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)和證明很多都包含了一類題型的解題方法和數(shù)學(xué)思想，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行探索，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)以致用的樂趣。數(shù)學(xué)命題變式分為很多種形式，如公理和定理的形成變式、變形變式和鞏固變式等。

教師在推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法公式時(shí)，可以選用如下例題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立對(duì)公式進(jìn)行推導(dǎo)。例題：（1）求34×35，23×25，43×44；（2）求a3·a4；（3）從上面式子的計(jì)算結(jié)果，你找到什么規(guī)律？（4）依據(jù)你尋找的規(guī)律，求解am·an的值

此例題屬于數(shù)學(xué)命題變式中的形成變式，教師引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)掌握的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生自己推導(dǎo)、歸納和總結(jié)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，掌握新的教學(xué)內(nèi)容。這樣學(xué)生在推導(dǎo)的過程中，不但溫習(xí)鞏固了已經(jīng)掌握的知識(shí)，而且對(duì)于新定理和公式的推導(dǎo)過程也有了深刻的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)會(huì)，便于其在以后的實(shí)際問題中應(yīng)用自如。

又如：教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理的時(shí)候，可以通過鞏固變式的方式，對(duì)其中應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行變形，以強(qiáng)化學(xué)生的理解和應(yīng)用。

例題：已知直角△ABC兩直角邊a、b的長度分別為5和12，求斜邊c的長。

變式一：已知直角△ABC一直角邊a=5，斜邊c=13，求另一直角邊的長。

變式二：已知直角△ABC兩直角邊滿足12a=5b，斜邊=13，求兩直角邊的長。

變式三：已知直角△ABC的面積S=30，斜邊c=13，求兩直角邊的長。

此例題的變式從不同角度對(duì)勾股定理的應(yīng)用進(jìn)行的設(shè)置，如面積、直角邊的關(guān)系等，學(xué)生在求解的過程中既要注重勾股定理的應(yīng)用，還要注意其與不同知識(shí)的相互結(jié)合。而教師應(yīng)在學(xué)生已經(jīng)對(duì)勾股定理有所掌握的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理對(duì)變式的題組進(jìn)行練習(xí)，這樣可以讓學(xué)生感受到公式的靈活應(yīng)用，也提高了學(xué)生運(yùn)用定理解題的能力。

總之，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)的方式，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再沉悶枯燥，而是變得生動(dòng)有趣，這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，促使教師對(duì)教材進(jìn)行更深入的研究，進(jìn)而提高教師的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，教師在教學(xué)中也要注意到變式教學(xué)存在的不足，如對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平和綜合能力要求較高，無法很好地做到層次化教學(xué)；課堂教學(xué)時(shí)間有限，學(xué)生缺乏足夠的時(shí)間理解變式教學(xué)等。因此，教師只有更好地完善變式教學(xué)的方式和內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，才能真正發(fā)揮變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，使課堂教學(xué)效果最優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]湯連成.淺談變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教學(xué)研究，2013（25）.

[2]朱仁江.初中數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)性變式教學(xué)的實(shí)踐研究[J].中國數(shù)學(xué)教學(xué)，2012（Z1）.

[3]李群.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].南寧：廣西師范大學(xué)，2011.

[4]郭瑞金.變式法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（20）.

[5]呂進(jìn)智.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式的探索研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（6）.