先學而后教

白寧

【摘要】 數學建模是學習數學的重要思想，是探索數學奧秘的金鑰匙. 本文基于“先學而后教”這一教學理論，探索了如何利用這一教學方法來培養小學生的建模思想.

【關鍵詞】 小學數學；建模思想；先學而后教；培養

小學教育在我國的基礎教育中占據著重要地位，尤其是小學數學教學，學生的數學基礎完全是建立在建模思想的基礎上的，因此，如何培養小學生的數學建模思想，就成為教師在新時期的重點課題. 在教育實踐中，我借鑒江蘇泰興洋思中學的“先學而后教”教學模式，并將其與培養小學生的數學建模思想進行了充分的融合，取得了較好的成效. 對此，我現將這種經驗介紹如下，以期為同行提供參考和借鑒.

一、“先學而后教”的內涵界定

先學而后教是由江蘇泰興洋思中學首創的一種教學模式，其立足于學生“自學”這一基礎，首先通過自學來加深學生對知識的印象，其次才開展教學過程，對鞏固學生知識、提升學生的學習能力具有良好的成效. 其中，這種模式的核心在于如何進行“先學”，“先學”并非放開手讓學生自主去學，而是在教師的引導下，做到先學的“四明確”，即：明確內容、明確時間、明確方法、明確要求. 例如“除法”一課，在課的開始，教師首先提出問題，進而引導學生采用小組合作學習模式（明確方法），利用5分鐘的時間（明確時間），學習什么是除法（明確內容），要能夠通過學習而回答出教師的問題（明確要求）.

二、“先學”中的建模思想滲透

對于教師而言，先學而后教中的“先學”階段是滲透數學建模思想的良機，教師要充分利用好“四個明確”，通過引導的方式來培養小學生的建模思想.

以“認識乘法”一課時為例.

第一，提出問題：幾加幾和幾個幾有什么區別？

第二，落實四個明確：請同學們將書翻到“認識乘法”這一課，采用小組內探討交流的方式，用5分鐘時間看一看課文中說了些什么，隨后回答上面的問題.

第三，建模過程：① 田野上有一片樹林（多媒體課件播放），共有6排，每排4棵樹. ② 教室里共有8扇窗戶，分別是左邊4扇，右邊4扇（現場情境）.

第四，引導：① 用加法分別計算出田野上一共有多少棵樹，教室里有多少扇窗戶.② 想一想，4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24，4 + 4等于8，即說明“4個6”得數24，“2個4”得數8. 那么，假如將上述列式中的“個”換作“乘”，用4乘6 = 24，2乘4 = 8來表示，列式是否成立呢？

分析：上述“先學”中的建模思想是通過多媒體課件和創設現場情境的方式來體現的，多媒體技術的應用拓展了學生的思想，將書面化的知識轉化為精美的多媒體課件，而現場情境的創設又由遠及近，將學生的思想置于可視的現場環境范圍之內，對激發學生的建模思維起到了很好的作用. 此外，小學生對乘法的認識極為陌生，用幾乘幾的概念來引導小學生認識乘法，遠遠不如由幾個幾開始，首先讓學生的思維中建立起乘法的基本概念，而進一步開展教學，則更有利于學生對乘法概念的吸收.

三、“后教”中的建模思想培養

在先學而后教模式中，所謂“后教”即課堂教學開展的實質過程，其與“先學”存在著重要聯系，準確地說，“后教”是建立在“先學”這一基礎之上的. 對于教師來說，在課堂教學中培養學生的數學建模思想可通過兩種方式，如下所示：

1. 將數字轉化為有形物質

以“混合運算”一課時為例.

首先，列出混合算式：50 - 3 × 8 = ？

其次，將數字轉化為有形物質，并建立模型：小明將50元錢分別購買了圓珠筆、筆記本和直角尺，而三種商品的價格都是8元，此時小明身上還剩下多少錢？

最后進行引導：

① 提問. 用數量關系來解釋，這一例題則構成了上面的算式：50 - 3 × 8；但算式中的50，3和8卻分別代表了不同的對象，如50元錢、3種商品和單價8元. 那么，要解這道題應該怎樣計算呢？先計算什么，后計算什么？

② 引導學生解題. 50元錢是總的數目，小明購買了三種價值8元的商品，用加法來計算即是3個8，這說明小明花去了24元錢，50 - 24 = 26. 因此，在混合運算中，應該先算乘法，后算加減法.

分析：對于小學生而言，課本中的數字是一個籠統的概念，是一種純數量性的知識. 長期按照數字的形式來開展數學教學，學生所學到的則是一組組數量關系，而這種數量關系是極具理論性的，使得小學生很難通過所學知識解決實際問題. 因此，在課堂教學中，教師要應注重將靜態知識轉化為動態知識，將數字轉化為有形物質，如此，則更有利于培養小學生的數學建模思想，使學生能夠學有所用.

2. 利用課堂總結布置學習任務

我國著名的數學家華羅庚曾說，對于數學中的原理、定律以及公式等，我們要做的不僅是記住它們的結構，清晰其中的道理，還需通過探究認識它們的誕生背景，即是怎樣被提煉出來的. 而在小學數學教學過程中，數學建模思想的滲透也應當引導學生主動參與，培養起小學生參與探究的習慣，使學生做到真正的了解數學，自主形成數學建模思想. 而這就需要教師利用好課堂總結，在總結時為學生布置課外任務. 例如，讓學生每天或每周寫一篇在生活中所看到的數學實例，并在課堂上與其他學生共同探討，印證學生發現的實例是否與課本中的知識有關聯，如此，長此以往，則能夠有效培養學生的數學建模思想，提升學生的知識應用能力.

結 語

總之，數學建模思想在小學數學教學中的滲透需要教師具備一定的耐心以及制訂長遠的計劃，同時運用正確的教學方法，要能夠做到時時滲透，逐漸積累，幫助學生奠定扎實的知識根基，為下一階段的學習做好準備.