幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的分析與探討

邱美麗

【摘要】 本文在簡要分析幾何畫板主要優(yōu)勢的同時，重點(diǎn)研究了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，應(yīng)用幾何畫板的主要方法與優(yōu)勢，望能夠引起各方關(guān)注與重視.

【關(guān)鍵詞】 幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；優(yōu)勢；應(yīng)用

研究顯示：在教育教學(xué)活動當(dāng)中應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)往往可以取得傳統(tǒng)意義上常規(guī)教學(xué)工具所無法達(dá)到的效果. 而從初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展角度上來說，幾何畫板的優(yōu)勢更是毋庸置疑的. 通過對幾何畫板工具的應(yīng)用，能夠使學(xué)生在一種動態(tài)的環(huán)境下，觀察、探究并發(fā)現(xiàn)存在于數(shù)學(xué)對象相互之間的變量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)提供必要的輔助與支持. 在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)活動期間，通過應(yīng)用幾何畫板，能夠使整個數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程發(fā)揮優(yōu)勢，為傳統(tǒng)教學(xué)提供動力，并最終促使課堂教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量全面提升. 本文即主要針對以上相關(guān)問題展開系統(tǒng)分析與探討.

一、幾何畫板的主要優(yōu)勢分析

1. 幾何畫板具有動態(tài)性特征

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師在教學(xué)過程當(dāng)中，可以操作鼠標(biāo)對圖像當(dāng)中的點(diǎn)、線、面進(jìn)行拖動，但同時也能夠使圖像的基本性質(zhì)以及所對應(yīng)的幾何關(guān)系保持在恒定狀態(tài)下. 而這種動態(tài)性與固定性的融合也正是應(yīng)用幾何畫板的最主要優(yōu)勢之一. 借助于對這一特性的應(yīng)用，使得學(xué)生能夠在幾何圖形的運(yùn)動變化當(dāng)中把握固定的幾何規(guī)律，領(lǐng)悟幾何的精髓. 教師可以將幾何畫板視作數(shù)學(xué)教學(xué)中一塊特殊的、動態(tài)的黑板，利用幾何畫板發(fā)揮其他教學(xué)手段所不具備的優(yōu)勢，凸顯計(jì)算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的價(jià)值.

2. 幾何畫板具有形象性特征

在傳統(tǒng)意義上的教學(xué)活動開展期間，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會涉及這樣一種問題，即教師會要求學(xué)生在平面當(dāng)中取任意一點(diǎn). 在沒有使用幾何畫板前，學(xué)生大多需要通過發(fā)揮三維空間想象力的方式進(jìn)行取點(diǎn)，即便是教師在黑板上定義了相關(guān)的點(diǎn)位，但這些點(diǎn)位仍然基本處于恒定狀態(tài)下. 所謂的任意一點(diǎn)均離不開學(xué)生的想象. 然而，在教學(xué)實(shí)踐活動中，通過應(yīng)用幾何畫板的方式，能夠操作鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)對任意一點(diǎn)的任意移動，這對于提高學(xué)生對于任意一點(diǎn)這一概念的理解度、接受度而言均是至關(guān)重要的.

3. 幾何畫板具有操作性特征

在當(dāng)前的技術(shù)條件支持下，幾何畫板應(yīng)用于教育教學(xué)活動當(dāng)中對于計(jì)算機(jī)硬件配置、軟件設(shè)置的要求不高，幾何畫板的制作也比較簡單，相關(guān)功能的操作與實(shí)踐比較易于掌握，根據(jù)幾何畫板所制作的課件也比較短小、精悍，從而使得課堂教學(xué)中教師可根據(jù)教學(xué)需要靈活應(yīng)用幾何畫板，這對于提高幾何畫板的優(yōu)勢而言意義顯著.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對幾何畫板的應(yīng)用

1. 使抽象的數(shù)學(xué)概念變得可視、具體

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展過程當(dāng)中，存在大量的抽象概念，需要調(diào)動學(xué)生的空間想象能力. 這決定了在使用傳統(tǒng)教學(xué)方法展開教學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生往往難以理解，無法真正掌握. 研究顯示，若仍然按照傳統(tǒng)的PPT圖像顯示方法展開這些知識點(diǎn)的教學(xué)工作，學(xué)生只有通過強(qiáng)化記憶的方式才能夠了解概念的內(nèi)涵，但在實(shí)際應(yīng)用中也會出現(xiàn)一定的問題. 故而有必要在進(jìn)行相關(guān)抽象概念與知識的講解中，重視對幾何畫板的應(yīng)用. 即要求教師在對課件進(jìn)行制作以及使用的過程當(dāng)中，對抽象的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以幾何畫板為工具，使這些概念更加形象與具體，從而可視化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而這對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，對相關(guān)抽象知識與概念的認(rèn)知而言也有重要的價(jià)值.

以初中階段“中心對稱”知識點(diǎn)的教學(xué)為例，中心對稱作為相當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念之一，要想讓學(xué)生在初次接受該概念的情況下即在頭腦中形成一個完整的輪廓，其難度是相當(dāng)大的. 因此，在教學(xué)中教師可以通過使用幾何畫板的方式，制作一個能夠旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車風(fēng)輪. 經(jīng)過幾何畫板制作形成的風(fēng)車風(fēng)輪一出現(xiàn)就吸引了全班同學(xué)的注意，一些平時上課不專心的學(xué)生也對教師所制作的風(fēng)車風(fēng)輪產(chǎn)生了濃厚的興趣. 在這種直觀的幾何畫板形象下，同學(xué)們能夠根據(jù)風(fēng)車風(fēng)輪葉片在旋轉(zhuǎn)過程當(dāng)中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”這一知識點(diǎn)，在教師的引導(dǎo)之上，還可掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度在內(nèi)的多種概念，對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證. 在之后的學(xué)習(xí)中，能夠根據(jù)幾何畫板所構(gòu)建的這一形象，在腦海中對旋轉(zhuǎn)的知識點(diǎn)進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)，達(dá)到鞏固學(xué)習(xí)成果的目的.

2. 使靜態(tài)的數(shù)學(xué)圖形變得動態(tài)、連續(xù)

在當(dāng)前初中階段學(xué)生所進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的圖像大多都是靜態(tài)、靜止的. 但與此同時，在這些靜態(tài)的圖形當(dāng)中，通過與數(shù)學(xué)概念的融合，使得其中往往蘊(yùn)藏了大量的變化性、運(yùn)動性因素. 但這些因素是無法僅僅通過紙、筆的方式加以展示. 從這一角度上來說，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實(shí)施過程當(dāng)中，靜態(tài)的圖形可以通過幾何畫板的方式加以展現(xiàn)，賦予靜態(tài)圖形以更加豐富的內(nèi)涵，在這一因素的作用之下，使相關(guān)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)能夠得到徹底的挖掘，幫助教師引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，揭示與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的規(guī)律，在解決問題的同時，實(shí)現(xiàn)對課程的良好整合.

以某地中考題為例，一次函數(shù)y = -x + 4的圖像與反比例函數(shù)y = ■（x > 0）的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點(diǎn)，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M1，M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1，N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2.

① 若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x取何值時，S1取最大值；

② 觀察圖形，通過確定x的取值，試比較S1，S2的大小.要求學(xué)生通過建立函數(shù)圖形的方式來確定該一次函數(shù)y = -x + 4當(dāng)中x的取值情況，并對所形成的S1，S2面積大小進(jìn)行比較.

為了使學(xué)生進(jìn)一步明確該函數(shù)關(guān)系，做出正確的求解，首先需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識問題的本質(zhì)，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，學(xué)會通過圖像比較面積的大小. 在此基礎(chǔ)之上，引入幾何畫板，促使學(xué)生對問題的體驗(yàn)更加動態(tài). 即教師通過在幾何畫板當(dāng)中移動點(diǎn)M的方式，對兩個矩形所對應(yīng)的面積變化進(jìn)行觀察，從而引導(dǎo)學(xué)生通過一種直觀的方式了解兩者之間的變化情況.

3. 使固定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加智能、多元

研究顯示，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實(shí)施過程中，通過對幾何畫板智能型優(yōu)勢的應(yīng)用，可以構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)模型. 在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識相關(guān)問題的過程當(dāng)中，教師對于問題、對于數(shù)學(xué)概念的構(gòu)想能夠以一種可視化的方式展現(xiàn)出來，從而使得學(xué)生在形成數(shù)學(xué)思維期間的感受更加真實(shí)與具體. 從傳統(tǒng)意義上的“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”. 同時，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還有助于學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)框架，激發(fā)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題中的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.

以初中階段“函數(shù)對稱性”這一知識點(diǎn)的講解為例，教師對于函數(shù)的構(gòu)想可以通過幾何畫板的方式表現(xiàn)出來. 例如，對于函數(shù)y = x2而言，可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)想，在以坐標(biāo)系方式建立該函數(shù)的情況下，于圖像中取任意一點(diǎn)，定義為點(diǎn)A，作點(diǎn)A相對于坐標(biāo)軸y軸的對稱點(diǎn)B. 根據(jù)函數(shù)定義關(guān)系，若按照此種方式所形成的各個點(diǎn)的對稱點(diǎn)均分布在該函數(shù)圖像當(dāng)中，進(jìn)而可以判定該函數(shù)具有軸對稱性. 這種構(gòu)想為了能夠使學(xué)生充分認(rèn)知，就需要借助于對幾何畫板的應(yīng)用. 具體來說，教師可以在對該知識點(diǎn)進(jìn)行分析的過程當(dāng)中，利用幾何畫板對A點(diǎn)的位置進(jìn)行移動，在移動A點(diǎn)的過程當(dāng)中，也能夠使A點(diǎn)相對應(yīng)的B點(diǎn)位置發(fā)生一定的改變. 但在這種改變期間，B點(diǎn)所處位置仍然分布在該函數(shù)圖像當(dāng)中. 換句話來說，通過此種方式可以證實(shí)函數(shù)y = x2的圖像屬于軸對稱圖形.

為此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，幾何畫板可真實(shí)有效地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表現(xiàn)，作為探究數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)內(nèi)涵關(guān)系的主要工具. 通過幾何畫板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的干預(yù)，使得學(xué)生能夠直觀地看到教師每一項(xiàng)操作后的效果，從而為教學(xué)實(shí)驗(yàn)提供一定的方便.

三、結(jié)束語

幾何畫板與初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的融合為學(xué)生提供了一個主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效平臺，使學(xué)生有更多的機(jī)會去試驗(yàn)和探索，提出并驗(yàn)證自己的猜想，發(fā)現(xiàn)并解決問題，即有更多的機(jī)會去“做數(shù)學(xué)”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是枯燥的推理和論證，從而充分調(diào)動學(xué)生的積極性，有利于學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維. 文章重點(diǎn)探討了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其相關(guān)問題，希望能夠引起各方特別關(guān)注與重視.

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