由圖形變換引發的思考

史金海

摘 要：在初中數學教學過程中，經過多媒體技術的轉換，一切與圖形有關的問題都變得直觀和簡單起來，借助多媒體教學，創設真實的情境、結合動態展示、感悟漸進演變過程、設置圖像模型，一步步地引導學生進行思考，能夠提升學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：多媒體教學 初中數學 圖形變換 應用分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）06-0112-01

1 創設真實情境，獲得新的認知

由形象到抽象是人的思維發展的必然。在初中“空間與幾何”相關知識的學習中，學生處于智力快速提升階段，對于數學知識的學習，教師可以借助多媒體的豐富資源，收集生活中的實例圖片，并抽象出數學知識，來進一步引導學生學習。對于圖形的學習，從初步認識到最后深入了解并實際應用，這是一個比較漫長的過程。在此過程中，如果只是借助教師的口頭傳達，或許達不到很好的學習效果，就需要借助多媒體技術，展開比較形象直觀的分析，讓學生能對圖形理解得更加透徹。

圖形學習過程，如果只是用形象的語言來進行表述，可能顯得蒼白無力，語言只是知識的綜合總結。在此之前我們需要建立形象直觀的圖形表述，才能讓學生對這個概念理解的更加深刻。像這樣借助多媒體精細營造一個實際的生活空間，并采取圖形變化的方式演示概念的真實轉換過程，就會讓學生對圖形認識得更加深刻，也提升了學習效率。

2 運用動態展示，促進深層理解

數學知識是對復雜的生活現象的高度總結，它源于生活而又高于生活。根據真實生活中的群體現象或者是形體規律，歸納出一般性的規律。數學知識中的一些概念、原理或者是公式，會讓學生覺得枯燥而乏味。而多媒體能將靜態的東西動態化，實現對比分析和歸納，在激發學生的興趣的同時，能有效提高教學效率，促進學生對知識更好的掌握。

例如，初中數學關于點的運動、圖形的運動等都是重點內容。在關于這些知識點的學習時，可以通過多媒體技術的動態表現功能，使得學生能夠進行直觀的分析和理解。用一個例子來分析：正方形ABCD是邊長為4，現在有一點P從A點出發，以2cm/s的速度前進，分別經過B、C、D、A，請問：

（1）P在運動的過程中，P到A點、D點的距離PA、PD與時間t有什么關系？

（2）在第一問的前提下，P到AD線段的距離與時間t有什么關系？

（3）形成的△APD的面積與時間t有什么關系？

圖1 圖2

圖3

解答：上圖多媒體演示圖，在P點移動過程中，圖形進行了相對應的距離、點到線段的距離如圖2、面積的圖示演示如圖3。學生觀察的清晰并且對題目的理解更加深刻，題目解答起來就會更加方便和會計。

在這里，由時間參數我們知道在如下情況：

（1）0≤t≤2時，PA=2t，PD=■；P到AD的距離為2t；△APD的面積是4t；

（2）2≤t≤4時，

PA=■，

PD=■；P到AD的距離為2t；△APD的面積是8；

（3）4≤t≤6時， PA=■；PD=12-2t；P到AD的距離為2t；△APD的面積是-4t+24。

結合多媒體的應用，不管圖形經過了什么變化形式，多媒體的強大的展示功能，都能帶領學生進行清晰的分析，如Flash演示過程等，讓學生對每個變化過程都了如指掌，從而細化了分析過程，也更加明確地了解了題目的解答過程。

3 感悟漸進演變，誘發直觀想象

空間平面圖形和立體圖形的學習，都是初中數學學習知識的關鍵部分，人的思維過程，能夠簡單地分析出具體的圖形，但是在很多圖形進行籠統的擺放之后，卻會讓人的思維產生混亂。由多媒體的教學讓圖形變換顯得更加清晰，并且帶領學生直觀地分析出圖像的漸變過程，誘發學生的直觀想象和分析，促進學生提升解題能力。

有30°的直角三角板在旋轉過程中，旋轉方式如下，繞直角頂點C點旋轉，當A落在AB邊上時，設為A'點，求B走過的路徑長如圖4。

圖4

解答：由多媒體展現的旋轉過程我們可以清晰的知道，哪些量是相等的，哪些量沒變。本題中，CA'=CA，CB=CB'而由這個三角板的特殊性，我們可以知道△AA'C是正三角形，并且很容易的分析出旋轉的角度也是60°，從而計算弧度長就不困難了。

總結：CAI教學系統是基于多媒體平臺上的比較實用的系統，在此學習過程中，可以利用這個學習系統，也就是通過多媒體平臺來展開教學。在圖形的變換學習中，不管是平移、移動還是旋轉，這些過程我們都需要經過仔細的分析和研究，將每個過程通過圖像細化出來，才可能得出正常的答案。

4 設置圖像模型，解決實際問題

將數學語言中抽象的文字表述歸納概括出數學模型，這樣更直觀地分析用數學專業語言來分析數字問題與圖形問題。開展數形結合的數學學習方法，讓數字的精確化與圖形的直觀化進行更好地融合，促進解題過程的順利開展。

在初中數學的學習過程中，利用多媒體教學將抽象的問題直觀化、將復雜的問題簡單化、將變換的問題步驟化，經過分析，從而解決問題。初中的圖形問題，是“空間與圖形”知識領域的關鍵問題，也是數學幾何知識的起步。利用多媒體技術的先進性，做好初中數學幾何知識的教學，提升教學效率的同時，也促進了學生學習到更多的知識和方法，為今后的幾何學習奠定良好的基礎。

（山東省青島經濟技術開發區第八中學，山東 青島 266515）endprint

摘 要：在初中數學教學過程中，經過多媒體技術的轉換，一切與圖形有關的問題都變得直觀和簡單起來，借助多媒體教學，創設真實的情境、結合動態展示、感悟漸進演變過程、設置圖像模型，一步步地引導學生進行思考，能夠提升學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：多媒體教學 初中數學 圖形變換 應用分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）06-0112-01

1 創設真實情境，獲得新的認知

由形象到抽象是人的思維發展的必然。在初中“空間與幾何”相關知識的學習中，學生處于智力快速提升階段，對于數學知識的學習，教師可以借助多媒體的豐富資源，收集生活中的實例圖片，并抽象出數學知識，來進一步引導學生學習。對于圖形的學習，從初步認識到最后深入了解并實際應用，這是一個比較漫長的過程。在此過程中，如果只是借助教師的口頭傳達，或許達不到很好的學習效果，就需要借助多媒體技術，展開比較形象直觀的分析，讓學生能對圖形理解得更加透徹。

圖形學習過程，如果只是用形象的語言來進行表述，可能顯得蒼白無力，語言只是知識的綜合總結。在此之前我們需要建立形象直觀的圖形表述，才能讓學生對這個概念理解的更加深刻。像這樣借助多媒體精細營造一個實際的生活空間，并采取圖形變化的方式演示概念的真實轉換過程，就會讓學生對圖形認識得更加深刻，也提升了學習效率。

2 運用動態展示，促進深層理解

數學知識是對復雜的生活現象的高度總結，它源于生活而又高于生活。根據真實生活中的群體現象或者是形體規律，歸納出一般性的規律。數學知識中的一些概念、原理或者是公式，會讓學生覺得枯燥而乏味。而多媒體能將靜態的東西動態化，實現對比分析和歸納，在激發學生的興趣的同時，能有效提高教學效率，促進學生對知識更好的掌握。

例如，初中數學關于點的運動、圖形的運動等都是重點內容。在關于這些知識點的學習時，可以通過多媒體技術的動態表現功能，使得學生能夠進行直觀的分析和理解。用一個例子來分析：正方形ABCD是邊長為4，現在有一點P從A點出發，以2cm/s的速度前進，分別經過B、C、D、A，請問：

（1）P在運動的過程中，P到A點、D點的距離PA、PD與時間t有什么關系？

（2）在第一問的前提下，P到AD線段的距離與時間t有什么關系？

（3）形成的△APD的面積與時間t有什么關系？

圖1 圖2

圖3

解答：上圖多媒體演示圖，在P點移動過程中，圖形進行了相對應的距離、點到線段的距離如圖2、面積的圖示演示如圖3。學生觀察的清晰并且對題目的理解更加深刻，題目解答起來就會更加方便和會計。

在這里，由時間參數我們知道在如下情況：

（1）0≤t≤2時，PA=2t，PD=■；P到AD的距離為2t；△APD的面積是4t；

（2）2≤t≤4時，

PA=■，

PD=■；P到AD的距離為2t；△APD的面積是8；

（3）4≤t≤6時， PA=■；PD=12-2t；P到AD的距離為2t；△APD的面積是-4t+24。

結合多媒體的應用，不管圖形經過了什么變化形式，多媒體的強大的展示功能，都能帶領學生進行清晰的分析，如Flash演示過程等，讓學生對每個變化過程都了如指掌，從而細化了分析過程，也更加明確地了解了題目的解答過程。

3 感悟漸進演變，誘發直觀想象

空間平面圖形和立體圖形的學習，都是初中數學學習知識的關鍵部分，人的思維過程，能夠簡單地分析出具體的圖形，但是在很多圖形進行籠統的擺放之后，卻會讓人的思維產生混亂。由多媒體的教學讓圖形變換顯得更加清晰，并且帶領學生直觀地分析出圖像的漸變過程，誘發學生的直觀想象和分析，促進學生提升解題能力。

有30°的直角三角板在旋轉過程中，旋轉方式如下，繞直角頂點C點旋轉，當A落在AB邊上時，設為A'點，求B走過的路徑長如圖4。

圖4

解答：由多媒體展現的旋轉過程我們可以清晰的知道，哪些量是相等的，哪些量沒變。本題中，CA'=CA，CB=CB'而由這個三角板的特殊性，我們可以知道△AA'C是正三角形，并且很容易的分析出旋轉的角度也是60°，從而計算弧度長就不困難了。

總結：CAI教學系統是基于多媒體平臺上的比較實用的系統，在此學習過程中，可以利用這個學習系統，也就是通過多媒體平臺來展開教學。在圖形的變換學習中，不管是平移、移動還是旋轉，這些過程我們都需要經過仔細的分析和研究，將每個過程通過圖像細化出來，才可能得出正常的答案。

4 設置圖像模型，解決實際問題

將數學語言中抽象的文字表述歸納概括出數學模型，這樣更直觀地分析用數學專業語言來分析數字問題與圖形問題。開展數形結合的數學學習方法，讓數字的精確化與圖形的直觀化進行更好地融合，促進解題過程的順利開展。

在初中數學的學習過程中，利用多媒體教學將抽象的問題直觀化、將復雜的問題簡單化、將變換的問題步驟化，經過分析，從而解決問題。初中的圖形問題，是“空間與圖形”知識領域的關鍵問題，也是數學幾何知識的起步。利用多媒體技術的先進性，做好初中數學幾何知識的教學，提升教學效率的同時，也促進了學生學習到更多的知識和方法，為今后的幾何學習奠定良好的基礎。

（山東省青島經濟技術開發區第八中學，山東 青島 266515）endprint

摘 要：在初中數學教學過程中，經過多媒體技術的轉換，一切與圖形有關的問題都變得直觀和簡單起來，借助多媒體教學，創設真實的情境、結合動態展示、感悟漸進演變過程、設置圖像模型，一步步地引導學生進行思考，能夠提升學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：多媒體教學 初中數學 圖形變換 應用分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2117（2014）06-0112-01

1 創設真實情境，獲得新的認知

由形象到抽象是人的思維發展的必然。在初中“空間與幾何”相關知識的學習中，學生處于智力快速提升階段，對于數學知識的學習，教師可以借助多媒體的豐富資源，收集生活中的實例圖片，并抽象出數學知識，來進一步引導學生學習。對于圖形的學習，從初步認識到最后深入了解并實際應用，這是一個比較漫長的過程。在此過程中，如果只是借助教師的口頭傳達，或許達不到很好的學習效果，就需要借助多媒體技術，展開比較形象直觀的分析，讓學生能對圖形理解得更加透徹。

圖形學習過程，如果只是用形象的語言來進行表述，可能顯得蒼白無力，語言只是知識的綜合總結。在此之前我們需要建立形象直觀的圖形表述，才能讓學生對這個概念理解的更加深刻。像這樣借助多媒體精細營造一個實際的生活空間，并采取圖形變化的方式演示概念的真實轉換過程，就會讓學生對圖形認識得更加深刻，也提升了學習效率。

2 運用動態展示，促進深層理解

數學知識是對復雜的生活現象的高度總結，它源于生活而又高于生活。根據真實生活中的群體現象或者是形體規律，歸納出一般性的規律。數學知識中的一些概念、原理或者是公式，會讓學生覺得枯燥而乏味。而多媒體能將靜態的東西動態化，實現對比分析和歸納，在激發學生的興趣的同時，能有效提高教學效率，促進學生對知識更好的掌握。

例如，初中數學關于點的運動、圖形的運動等都是重點內容。在關于這些知識點的學習時，可以通過多媒體技術的動態表現功能，使得學生能夠進行直觀的分析和理解。用一個例子來分析：正方形ABCD是邊長為4，現在有一點P從A點出發，以2cm/s的速度前進，分別經過B、C、D、A，請問：

（1）P在運動的過程中，P到A點、D點的距離PA、PD與時間t有什么關系？

（2）在第一問的前提下，P到AD線段的距離與時間t有什么關系？

（3）形成的△APD的面積與時間t有什么關系？

圖1 圖2

圖3

解答：上圖多媒體演示圖，在P點移動過程中，圖形進行了相對應的距離、點到線段的距離如圖2、面積的圖示演示如圖3。學生觀察的清晰并且對題目的理解更加深刻，題目解答起來就會更加方便和會計。

在這里，由時間參數我們知道在如下情況：

（1）0≤t≤2時，PA=2t，PD=■；P到AD的距離為2t；△APD的面積是4t；

（2）2≤t≤4時，

PA=■，

PD=■；P到AD的距離為2t；△APD的面積是8；

（3）4≤t≤6時， PA=■；PD=12-2t；P到AD的距離為2t；△APD的面積是-4t+24。

結合多媒體的應用，不管圖形經過了什么變化形式，多媒體的強大的展示功能，都能帶領學生進行清晰的分析，如Flash演示過程等，讓學生對每個變化過程都了如指掌，從而細化了分析過程，也更加明確地了解了題目的解答過程。

3 感悟漸進演變，誘發直觀想象

空間平面圖形和立體圖形的學習，都是初中數學學習知識的關鍵部分，人的思維過程，能夠簡單地分析出具體的圖形，但是在很多圖形進行籠統的擺放之后，卻會讓人的思維產生混亂。由多媒體的教學讓圖形變換顯得更加清晰，并且帶領學生直觀地分析出圖像的漸變過程，誘發學生的直觀想象和分析，促進學生提升解題能力。

有30°的直角三角板在旋轉過程中，旋轉方式如下，繞直角頂點C點旋轉，當A落在AB邊上時，設為A'點，求B走過的路徑長如圖4。

圖4

解答：由多媒體展現的旋轉過程我們可以清晰的知道，哪些量是相等的，哪些量沒變。本題中，CA'=CA，CB=CB'而由這個三角板的特殊性，我們可以知道△AA'C是正三角形，并且很容易的分析出旋轉的角度也是60°，從而計算弧度長就不困難了。

總結：CAI教學系統是基于多媒體平臺上的比較實用的系統，在此學習過程中，可以利用這個學習系統，也就是通過多媒體平臺來展開教學。在圖形的變換學習中，不管是平移、移動還是旋轉，這些過程我們都需要經過仔細的分析和研究，將每個過程通過圖像細化出來，才可能得出正常的答案。

4 設置圖像模型，解決實際問題

將數學語言中抽象的文字表述歸納概括出數學模型，這樣更直觀地分析用數學專業語言來分析數字問題與圖形問題。開展數形結合的數學學習方法，讓數字的精確化與圖形的直觀化進行更好地融合，促進解題過程的順利開展。

在初中數學的學習過程中，利用多媒體教學將抽象的問題直觀化、將復雜的問題簡單化、將變換的問題步驟化，經過分析，從而解決問題。初中的圖形問題，是“空間與圖形”知識領域的關鍵問題，也是數學幾何知識的起步。利用多媒體技術的先進性，做好初中數學幾何知識的教學，提升教學效率的同時，也促進了學生學習到更多的知識和方法，為今后的幾何學習奠定良好的基礎。

（山東省青島經濟技術開發區第八中學，山東 青島 266515）endprint