巧妙建模，實現初中數學應用題教學突破

倪洪超

【摘 要】建模作為一種形象直觀的輔助教學手段，在初中數學教學過程中發揮著舉足輕重的作用。本文根據筆者實踐教學經驗，主要就如何通過建立數學模型來提升初中生數學應用題解題能力問題進行了淺要探討與分析。

【關鍵詞】初中數學；應用題；建立模型；解題能力

引言

在課改的推動下，數學教學要以創新的模式進行講解，其中數學建模就是方法之一。教師應利用數學建模的方式，把抽象的現象和過程形象化、直觀化。在教學過程中，不斷向同學們滲透數學建模的意識，有意識的利用數學建模的方法來解決應用題，以切實提升學生應用題的解題能力。

1.什么是數學建模

數學建模就是對一特定的對象做出簡化和假設來達到某種目的。例如運用數學工具得到數學模型，再用數學模型來解決特定的現象或狀況，常見的數學模型為：實際問題→模型假設→模型建立→模型求解→模型分析→檢驗與評價→應用。利用數學模型解決實際問題，可以解決很多理論很難讓同學們理解的問題。例如歐幾里得幾何和萬有引力定律都是數學建模的典范。如今，計算機的廣泛應用，使數學建模的應用就顯得更加容易，更加有意義。

針對初中生，教師要從課本知識出發，并對教學知識進行創新，不斷滲透建模意識。教師可以從學生理解的日常生活入手。例如：小明買四支鉛筆和五本練習本的錢不到二十二元，而買六支鉛筆和三本練習本的錢就超過了二十四元。問同學們，兩支鉛筆和三本練習本哪種更貴？

解析：教師讓同學們根據自己的理解進行討論，然后再由教師引入課本知識“不等式”的概念，設鉛筆的價錢為X元，練習本的價錢為Y元。將實際問題轉化為不等式組4X+5Y<22，6X+3Y>24。這樣，既加深了同學們對課本知識的理解，也學會了如何用理論解決實際問題的方法。

2.數學建模的特點

初中數學建模教學的特點比較突出：一、它的起點比較低，且容易掌握。教師可以從生活中選取學生比較容易接受的素材。這樣根據學生的認知水平而選取的事例，可以更容易讓學生接受。二、它具有非常大的趣味性。玩是孩子的天性，孩子的這個特點決定了他們對于有趣味性的知識還是樂于接受的。教師可以利用數學建模教學來摒棄以往課堂中的那種枯燥的模式。用恰當、有趣的素材來構建生動、有趣的課堂。讓學生在學到知識的同時，也得到快樂。三、教師在教授知識的同時，還應該教授方法。不僅讓學生學到知識，更應該讓他們掌握學習方法。教師應摒棄那種填鴨式的教學方式，讓課堂充滿活潑的氛圍，讓好的教學方法貫穿整個課堂。四、在數學教學過程中，教師應注重教學與其他學科的聯系，讓學生學會將各科知識之間相聯系。以此，來提高學生的科學素養。

3.數學應用題解題建模方法分析

3.1以課本知識為基礎，聯系生活實際問題建立數學模型

教學離不開課本，教師要以課本知識為指導，并把數學融入到現實生活中去。比如給同學們列舉投資買賣，銀行存取，車程計費，商品批發等方面的生活常識。合理選材，建立模型解決應用問題。即創設問題情境，建立數學模型，導入學習課題，研究解決問題。

例題：某工廠將成本為八元的商品按每件十元批發出去，每天可批發出去二百件，現在改變批發策略，提高批發價格，降低批發量。已知這種商品每漲價0.5元，批發量就下降10件。問應將商品的批發價格定為多少元時，才能使工廠的利潤最大？

解析：這道題利用方程解決實際問題，設提高了X元，則每件商品的利潤為（2+X）元，而每天的批發量就變為（200-10X/0.5）件，所得利潤為W=（2+X）（200-10X/0.5）=-20（X-4）（X-4）+720，此方程為一元二次方程，可以引入直角坐標系，畫出圖像。同學們可以直觀的發現X=4時，工廠所得利潤最大。

3.2聯系社會熱點，滲透建模方法

教師可以緊密聯系社會，在課堂上引入同學們感興趣的社會問題，比如成本、利潤、股票、彩票、保險、投資、旅游等，這些都是建模很好的素材。教師可以適當選材，融入教學。教師要有意識的去給同學們灌輸數學建模的思想，逐漸培養同學們的自主建模能力。

例如：八年級同學組織去劃船，有甲乙兩種方案，兩種方案的票價一樣，但是優惠政策不一樣，甲方案為每五人中有一人可以免費，乙方案為所有人均按三分之二票價計算。問選擇哪種方案更劃算。

解析：這是一道和旅游十分接近的題目，同學們很容易接受，但是此題具有一定的難度，因為未知量較多，題目沒有給出具體票價，也沒有給出具體人數。這就需要同學們動腦筋了。教師最好讓同學們進行分組討論，假如以本班為例，試著做出劃算的選擇。然后，教師再進行理論分析。

4.數學建模的阻礙因素

（1）長期以來的應試教育決定了教學一直在使用“填鴨式”教學。這不僅降低了課堂效率，也限制了學生的思維創造力。培養學生的標準變成簡單的升學率和分數。當學校、教師將升學率作為教學的成果時，學生便失去了很多創造能力。雖然現在情況有所改善，但實現數學建模教學還遠遠不夠。

（2）對于一些年齡比較大的老師來說，建模教學將是一個不小的挑戰。他們沒有系統學過數學建模課程。一個非常令他們困惑的問題是：如何開展數學建模教學。這就要求教師不斷再學習。以此來提高自身的知識面和教學理論。

（3）相對高中而言，初中的數學建模的經典課例不多，一節好的課例不僅包含了諸如趣味性，可操作性等，還能激發學生對學習的興趣，從中學習到建模的思想，讓學生學會用知識來解決生活中的問題。

為此，在今后的教學工作開展過程中，應對以上幾種阻礙因素進行認真考慮分析，以提出有針對性的應對措施，切實通過建立數學應用模型來提升學生的綜合解題能力。

結語

總之，開展數學建模，既使學生的應用能力和創新能力得到提升，又使學生學會用知識來解決日常問題。數學建模會使課堂變得生動、有趣，使學生更易于接受。為此，教師應在順應新課程標準要求的同時，加強對于建模方法的深入研究與分析，以更好的對其充分利用來提升初中數學教學實效。

【參考文獻】

[1]王凱.在初中數學教學中培養學生的建模思想[J].廣西教育，2013，（22）：74.

[2]崔會文.談初中數學教學中學生數學建模思想的培養[J].祖國：教育版，2013，（4）：315-316.

（作者單位：江蘇省新沂市時集中學）