探析高中數(shù)學(xué)在發(fā)散思維上的訓(xùn)練

潘文德

摘 要：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是一種技巧，更是對學(xué)習(xí)者在思維方面的能力進(jìn)行考查，數(shù)學(xué)教學(xué)要把發(fā)散思維作為基礎(chǔ)來著手，并結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論、經(jīng)驗不斷地進(jìn)行探索。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維；知識點；最優(yōu)解；舉一反三

一、在探索中發(fā)散思維

在我們的腦海里總會對客觀事物在本質(zhì)屬性上產(chǎn)生內(nèi)在聯(lián)系，這是思維的作用。而思維又有兩種分類：一類是發(fā)散思維，另一類是集中思維。對于發(fā)散思維來說，這是讓自己的大腦能夠以更為廣闊的視野來看世界，這樣便會讓自己的大腦呈現(xiàn)出一種擴(kuò)散的狀態(tài)。而進(jìn)行發(fā)散思維更是創(chuàng)造性思維的一個前提，數(shù)學(xué)是一個很有樂趣的學(xué)科，在數(shù)學(xué)中我們會發(fā)現(xiàn)對于問題的探索途徑是多種多樣的，在探索中，學(xué)生會更為深刻地感受到在探索過程，更是對于發(fā)散思維訓(xùn)練的一個有效地提升，這讓學(xué)生的思維更靈活、更能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力所在，在教師對于思維發(fā)散訓(xùn)練的一些規(guī)律和方法進(jìn)行探索和為學(xué)生講解的過程中，學(xué)生的綜合素質(zhì)會得到很大的提高，學(xué)生會在思維訓(xùn)練中，更具有探索精神，對于數(shù)學(xué)難題將更有自己的獨特見解。

在我們平時的訓(xùn)練中，總是習(xí)慣對公式進(jìn)行套用，因為在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總會存在有大量的公式，雖然這些公式是不變的、死的，但是我們可以對其進(jìn)行靈活地運用和掌握。這樣對于數(shù)學(xué)習(xí)題來說就不會被自己的固定思維所局限住，教師應(yīng)該有意識的對學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散方面的深入挖掘，讓學(xué)生在打開自己的思路的同時，還能夠?qū)?shù)學(xué)題進(jìn)行從一個點的擴(kuò)展，從多方面、全方位聯(lián)想，這種方式也極大地促進(jìn)了數(shù)學(xué)問題的解決。而學(xué)生在做到這些也有著很重要的前提，那就是要牢固掌握高中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識教學(xué)，讓學(xué)生有很扎實的數(shù)學(xué)基本功，這樣學(xué)生才不會感覺到在解決問題上的吃力。

二、串聯(lián)知識點，擴(kuò)展到整個知識面的學(xué)習(xí)

對于數(shù)學(xué)題我們總會很容易的形成一種定勢思維，這樣在對于一些題的解決上，便經(jīng)常會出現(xiàn)對答案進(jìn)行模仿的現(xiàn)象，而這答案也往往是課本上的一些極為經(jīng)典的例題，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式應(yīng)該引起教師的關(guān)注，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走出這個誤區(qū)，對于例題學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行不斷地深一層次的思考，而不是讓學(xué)生的思維無形中被固定住、局限住。讓每個例題真正被學(xué)生所理解，只有在這樣的條件下才可以滿足進(jìn)行這樣的作答，而對于其他題因為其在條件上是不一樣的，所以，更應(yīng)該注意其不能用一種方法解決所有的數(shù)學(xué)題，這是不存在的情況更是不科學(xué)的情況。所以，教師應(yīng)該注意指導(dǎo)學(xué)生把例題所包含的知識點進(jìn)行多角度理解，讓學(xué)生能夠更好地理解，這樣學(xué)生會無形中知識面得到了一定的延伸和擴(kuò)展，從而達(dá)到了教學(xué)中很好的效果。例如“在函數(shù)f：|1，2，3|→|1，2，3|滿足f（f（x））=f（x），則這樣的函數(shù)個數(shù)共有（ ），對于這樣的題其實考察映射是很簡單的一個知識點，讓其與函數(shù)進(jìn)行結(jié)合，并綜合運用排列組合的知識，這樣可以讓知識更系統(tǒng)化，從而讓知識面更好地得到延伸。

三、探索不同的解題過程，感受其中的奧秘

數(shù)學(xué)還有一個很大的魅力就是對于一道題，它會只有一種答案但卻有著不一樣的解題過程，可以通過不同的方法來得到同一個答案，這個過程是很奇妙的。學(xué)生在進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練的時候，教師更應(yīng)該注意對學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生對一道題進(jìn)行發(fā)散思維，展開自己的想象，這樣學(xué)生會在探索中得到不同的解答過程，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣也往往會被激發(fā)出來。這樣，學(xué)生在很大程度上避免了自己對數(shù)學(xué)題的盲目作答現(xiàn)象。例如：證明函數(shù)

f（x）=x2+1是偶函數(shù)，有些同學(xué)會直接把個別的幾個數(shù)字帶入f（-x）=

f（x）這個公式，從而直接得出結(jié)論，這顯然是不正確的。這便是一種盲目的作答現(xiàn)象。而對于這道題其實也有很多的解題方法，可以通過圖象來證明，也可以通過反證法來進(jìn)行證明，這就需要學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，從而擁有更多的方法，來找到最優(yōu)的一種解決方法。

四、尋找最優(yōu)解，并靈活運用舉一反三的方法

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，還要有精益求精的態(tài)度

教師應(yīng)該讓學(xué)生對題目精益求精，找到最優(yōu)解，這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有很大的提高。學(xué)生自己對不一樣的解答過程進(jìn)行步驟的簡化來尋找最為便捷的過程，這也讓學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有了更為全面和深入地理解。學(xué)生會在這個過程中，對每一個解題方法都有一定的印象上的加深，更是讓自己的思維更賦有邏輯性，尤其是對于復(fù)雜的步驟來說，這樣學(xué)生的思維方式更為全面，從而提高了學(xué)生的解題能力。

2.學(xué)生可以通過對一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行改動，達(dá)到舉一反三的

效果

這樣以更多的形式來對不同的知識進(jìn)行考查，更會讓學(xué)生的思維擁有變通性，從而更有助于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。例如：對于過拋物線y2=2px上的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標(biāo)分別是y1，y2，且y1y2=-p2求證直線AB經(jīng)過焦點；這可以有三種不同的變式，來得到三個類似的例題，例如：可以改編成M（a，0）是拋物線y2=2px對稱軸上的一個定點，過M的直線交拋物線于A、B兩點，其縱坐標(biāo)分別是y1，y2，求證y1y2為定值。像這樣的例題可以讓我們的思維更為靈活，并且對相關(guān)的知識點都能夠進(jìn)行掌握和復(fù)習(xí)。

在高中數(shù)學(xué)中進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練表現(xiàn)更能夠有效來提高我們對于解決問題思路上的清晰性和明確性，這為學(xué)生未來的長足發(fā)展打好了基礎(chǔ)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會不僅僅在數(shù)學(xué)上有了很大的提高，在其他的領(lǐng)域也會因為自己的發(fā)散思維而受益，

這樣的思維習(xí)慣會讓數(shù)學(xué)真正地為學(xué)生所喜歡，讓學(xué)生徹底擺脫高中數(shù)學(xué)的枯燥乏味之感！

參考文獻(xiàn)：

賈爾恒，葉思波.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個方面[J].青春歲月，2011（12）.

（作者單位 貴州省三都水族自治縣第二中學(xué)）