函數定義域教學與學生思維品質培養

李新功

摘要：函數作為高中數學的主線，貫穿于整個高中數學的始終因此，利用函數的定義域培養學生的數學思維品質，十分必要本文通過函數幾個重要知識點的教學與函數定義域的關系，探討了培養學生的思維品質，使得學生的思維品質得到提高，從而提高解題能力

關鍵詞：數學教學；函數定義域；思維品質；培養

一、函數之解析式與定義域

函數解析式包括定義域和對應法則，所以在求函數解析式時必須要考慮所求函數關系式的定義域，否則所求函數關系式可能是錯誤的

例等腰三角形的周長是 ，底邊長y是腰長x的函數，寫出這個函數解析式

解：由題意易得函數解析式為：

y=-x

但是作為三角形的腰長和底邊， x和y 都應該是正數，即

而且三角形兩邊之和大于第三邊

，所以x>y ，即函數解析式為 ：

很多學生在解這道題時總是寫到對應法則時就認為結束了，其實此時本題的函數關系式還欠完整，因為還沒有自變量的范圍，也就說學生的解題思路不夠嚴密

這個例子告訴我們，在用函數方法解決實際問題時，函數定義域應該由問題的實際意義確定在教學中，教師應該引導學生理解并充分認識到應用問題中自變量的實際意義，從而不斷提高學生思維品質的嚴密性

二、函數之單調性問題與定義域

函數單調性是指函數在給定的定義域區間上函數自變量增加時，函數值隨著增減的情況，所以討論函數單調性必須在給定的定義域區間上進行

例指出函數f （x）=log（x+x）的單調區間.

如果在做題時，沒有在定義域的兩個區間上分別考慮函數的單調性，就說明學生對函數單調性的概念一知半解，沒有理解，在做練習或作業時，只是對題型，套公式，而不去領會解題方法的實質，也說明學生的思維缺乏深刻性

三、函數之奇偶性問題與定義域

判斷函數的奇偶性，應先考慮該函數的定義域區間是否關于坐標原點成中心對稱，如果定義域區間是關于坐標原點不成中心對稱，則函數就無奇偶性可談否則要用奇偶性定義加以判斷

例3判斷函數y=x3，x∈[-，3]的奇偶性.

若學生像以上這樣的過程解完這道題目，就很好地體現出學生解題思維的敏捷性

如果學生不注意函數定義域，那么判斷函數的奇偶性得出如下錯誤結論：

錯誤剖析：因為以上做法是沒有判斷該函數的定義域區間是否關于原點成中心對稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學生極易忽視的步驟，也是造成結論錯誤的原因

綜上所述，在求解函數函數關系式、單調性、奇偶性等問題中，若能精細地檢查思維過程，思辨函數定義域有無改變（指對定義域為R來說），對解題結果有無影響，就能提高學生質疑辨析能力，有利于培養學生的思維品質，從而不斷提高學生思維能力，進而有利于培養學生思維的創造性當然，函數的問題不僅于此，它還有很多更為精彩和深刻的內容，函數的定義域只是作為一個基礎如果基礎沒有掌握好，對于整個函數內容的良好掌握肯定要產生很大的影響

[江蘇省句容市實驗高級中學 （4）]