在列方程解應用題的教學中注意整體性

竇衍貴

前不久，在學校教學研討活動中，我上了一節“列方程解工程問題”的公開課，從課前設計、課堂教學到課后反饋，我覺得收獲不少現將課堂環節記錄下來與大家共享

基本目標：理解用一元一次方程解工程問題的本質規律，進一步學會用一元一次方程的方法分析和解決實際問題

能力目標：培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力

情感目標：在自主質疑、合作探究中體驗創造與成功的樂趣

重點：分析問題中的數量關系，解決問題

難點：找出等量關系，列出方程

一、創設情景，引出問題

“學校為改善學生的學習環境，要刷新校園的欄桿和墻壁，現有兩名工人，已知師傅單獨做需4天完成，徒弟單獨做需天完成……”

這個題目只出現了一部分，與以往給出問題想辦法解答問題有較大區別，而且題目源于身邊的生活實際，較快地調動了學生的積極性，同時讓學生明白，本節課要研究的內容不是空穴來風，是所學知識在實際中應用

二、 小組合作，嘗試解答

在學生通過個思索提出大量問題后，引導學生思考解決問題的方法

師：綜合以上問題，屬于哪一類型的問題？

生：工程問題

師：解決工程類問題，我們需要弄清哪些數量關系？

生：工作效率、工作時間、工作量之間的關系

師：有關工程問題的數量關系明確了，我們就有能力解決工程問題，下面請大家小組內討論解決問題：若先由徒弟做天，然后兩人合作，還需要幾天完成？

帶著問題進行小組合作，學生有了明確的目標，不會流于形式

經過一番商討，學生給出了以下兩種做法：

算術法：（-/）÷（/4+/）=5/÷5/=

方程法：解設需再做x天，根據題意，得：/4 x+/（x+）=解方程得：x=

三、整體分析，突出方程的優勢

請學生回顧這兩種不同解法的解題思路通過對比發現：算術法利用了工作時間=工作量÷工作效率這一數量關系，這是小學學過的四個主要數量關系之一，學生較為熟悉，但這個題目中的工作量要注意是徒弟先做一天后的剩下的工作量，而工作效率是師徒二人工作效率的和，所以運用算術法時，必須步步為營，層層推進，一點馬虎不得方程法的關鍵是抓住等量關系整體來看這個問題，這項工作由師徒二人完成，無論如何分工，師傅的工作量+徒弟的工作量=（總工作量）這一等量關一定存在，師徒二人的工作量又由各自的工作時間與工作效率決定根據添加的條件，徒弟比師傅多做天，只需設合作x天，即師傅工作的時間，則徒弟工作的時間為（x+）天，根據等量關系即可列出方程：/4 x+/（x+）=，解得x=

通過對兩種解法的對比分析，學生體會到方程法在解決問題時比算術法更具有整體、直觀的優勢

在此基礎上再補充條件：“完成這項工作后，學校付工錢45元”該如分配較為合理呢？經學生討論和辨論，達成共識：應按工作量分配合理綜合考慮整個問題，分三個層次：、師徒二人各做了多少時間、師徒二人各完成了多少工作3、師徒二人各應得多少工錢

然后讓學生獨立用方程、算術兩種方法解答，進一步體會方程的明析、直接性

四、盤點得失、反饋矯正

回顧一堂課的教與學的情況，發現學生在工錢分配問題上解答得不算太順利，而且前面的問題又是一步步分解開來解答的，在一定程度上影響了思考問題的整體性，所以補充以下題目

“修建一條若干千米長的公路，甲施工隊單獨做需8天才能完成，乙施工隊單獨做比甲單獨做可提前7天完成如果甲施工隊先施工7天，為了加快進度，乙施工隊加入，從另一端施工，問還需幾天才能完成？若完成后獲工程款為7元，該如何分配呢？”

以上問題由學生獨立解答，對個別仍有困難的學生進行個別指導

引導學生總結解工程問題的一般方法：

（1）常用關系式：工作量=工作效率×工作時間

（2）合作問題等量關系式：甲的工作量+乙的工作量=（總工作量）

對于合作問題，方程法更直觀，更明確，易于理解

五、達標反饋、鞏固練習

根據學生知識掌握的程度，選擇練習

課后反思：

本節課主要研究了工程問題的解法，條件與問題都有一定的開放性，學生興趣還是很高的，提的問題也比較好，應該說這節課在啟迪學生思維、調動學生積極性上做得很不錯，但仍然存在不足之處，即用方程法解應題，學生習慣了小學時的算術法，對于工程問題又比較熟悉，因而絕大多數的學生一開始選擇了用算術法為什么學生不愿意選用方程法呢？是因為解起來麻煩，還是因為寫起來復雜？或者原因有很多，但都不是主要的，因為方程法解應用題直接、明了、正向思維是算術法無法比擬的