由一道考題談理想化模型的建立與選擇

劉國玉

摘要：建立理想化的物理模型是研究物理的一種重要方法，研究物理問題的關鍵是要做好理想化模型的“建立”與“選擇”本文舉出實例進行具體的剖析，以期達到舉一反三的效果，便于學生的掌握與應用

關鍵詞：物理教學；理想化模型；建立與選擇；實例剖析

建立理想化的物理模型是研究物理的一種重要方法，這種方法可以概括為“去粗取精、抓住矛盾、縝密推理、建立模型”實際的物理問題，現象十分復雜，如果各種因素不分主次加以考慮，研究起來將十分困難，甚至幾乎不可能舉例說，一個小球在空中自由下落，影響小球下落的因素很多：首先是地球引力，由公式F=/r知，越接近地面，r越小，F越大其次，它還受空氣阻力f，這個阻力隨小球速度的增大而增大，且不是簡單的正比關系同時，還有因為地球自轉而引起的復雜因素也就是說，小球是在復雜的變力作用下的運動，研究起來實在困難，這就要求我們在研究時忽略一些次要因素，如在下落距離不太大的情況下，不考慮由于r的變化而引起的重力變化，同時忽略空氣阻力，更不計地球自轉的影響，那么，小球的運動就是在恒定的重力作用下的初速度為零的勻加速直線運動——自由落體運動可見，“自由落體運動”就是一種理想化的物理模型因此，為了研究問題的方便，就要求在研究問題時忽略次要因素，突出問題的主要方面，從而建立理想化的物理模型

理想化物理模型可分為二類：一類是研究對象的理想化模型，即忽略物體本身的次要因素，突出主要方面，便于研究如中學物理中的以下模型：質點、剛體、輕彈簧、輕桿、輕繩、單擺、彈簧振子、理想氣體、點電荷、點光源、原子模型等另一類是忽略物體所處外部條件或物理過程等次要因素，將研究對象的條件與過程理想化的物理模型，如光滑接觸面、絕熱變化、等溫變化、等容變化、等壓變化、勻速直線運動、勻變速直線運動、自由落體運動、平拋運動、勻速圓周運動、簡諧運動等

研究物理問題，首先要明確研究對象是什么模型，再分清變化過程是什么模型，然后運用恰當的物理規律解題下面就一道高考題舉例說明

年全國統一考試理科綜合能力測試（全國卷Ⅰ）第題：一位質量為的運動員從下蹲狀態向上起跳，經△t時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v在此過程中，

（A） 地面對他的沖量為v+gΔt，地面對他做的功為v/

（B） 地面對他的沖量為v+gΔt，地面對他做的功為零

（C） 地面對他的沖量為v，地面對他做的功為v/

（D） 地面對他的沖量為v-gΔt，地面對他做的功為零

錯誤的分析與解：此題地面對運動員的沖量應用動量定理可直接得出地面對運動員的沖量為v+gΔt，學生很容易做出，只是在地面對運動員是否做功的問題上出現分歧：若視地面為彈簧模型，運動員為質點模型，那么在下蹲狀態時，以運動員為研究對象，受重力g與支持力（因視地面為彈簧模型，故支持力滿足胡克定律），處在平衡狀態，設此時地面形變量為x，則支持力大小為kx，由二力平衡有：kx=g，x=g/k

當運動員身體伸直并以速度v剛好離開地面時，以運動員為研究對象，與地面只接觸無形變，只受重力，即此時地面的形變量為零在向上起跳的過程中，運動員所受彈力方向向上，位移方向向上，彈力對運動員做正功，但此過程地面對運動員的彈力為變力，應由動能定理求解

設此過程地面的彈力對運動員做功為，則由動能定理得：-gx=v/，即=gx+v/因x是微小形變，故忽略gx，則地面彈力對運動員做個功為v/，有一部分成績較好的學生會因此選（A），導致失分

錯誤原因分析：在此題中，地面不能視為彈簧模型，在運動員向上起跳過程中，地面確有微小形變，但此微小形變遠小于運動員重心升高的高度，即地面彈力對運動員所做的功遠小于人體內力對運動員所做的功；地面彈力對運動員做的功不是主要矛盾，可以忽略對運動員而言，向上起跳過程中，因為他的運動不是平動，不宜當質點或質點系處理，而動能定理適用范圍為質點或質點系，故此時用動能定理也不合適另外，因為運動員的運動不是平動，他重心的升高也就不是x，即重力做功大小并不為gx，而是遠大于gx

正確的分析與解：因題中地面的微小形變不是主要矛盾，可以忽略，應視地面為剛體模型既為剛體模型，在運動員向上起跳過程中，地面對運動員有力無位移，所以地面對運動員不做功因此應選（）至于運動員的機械能增加，那是因為內力做功將化學能轉化為機械能的結果

由以上的分析可以看出選擇理想化模型與建立理想化模型同樣重要，在做題過程中，若理想化模型選擇不當，將導致做題失敗同一物理問題在不同情況下理想化的方法不同，某一因素在一種情況是次要因素，但在另一種情況下就有可能是主要因素，如研究火車從烏魯木齊到武漢的時間，火車的形狀是次要因素，可以忽略，火車可以當質點處理但在研究火車過武漢長江大橋的時間時，火車的形狀不再是次要因素，不能忽略，不能當質點處理如，同樣是微小形變，在研究打臺球時，桿對臺球所產生的形變是微小形變，桿的彈力對臺球做功是主要矛盾，不能忽略；而運動員從下蹲狀態向上起跳時，產生的形變是微小形變，地面彈力對運動員做功是次要矛盾，可以忽略