例析向量在解題中的作用

陳靜

〔關鍵詞〕 數學教學；向量；作用

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2013）05—0082—01

平面向量是研究平面幾何與平面三角的有力工具. 把既有大小又有方向的量叫作向量，其定義明顯體現出向量既有數的運算特點，又有形的幾何特征.因此，中學數學對向量的定位是“向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數與幾何的一種工具，有著極其豐富的實際背景.通過向量這部分的學習，學生將了解向量豐富的內涵，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題，提高運算能力和解決實際問題的能力”.在最近幾年的高考題或高考模擬題中，對向量的考查力度越來越大.下面，本文就向量在證明不等式、求解函數最值和證明三角恒等式等問題中的應用進行一些探討.

一、證明不等式

二、 求函數的極值

用向量法求函數的極值，其主要依據是向量的性質和向量運算的基本性質，關鍵是合理地構造向量，適時地運用向量的一些結論.在下面例題的求解過程中，我們將看到用向量求函數的極值將對求解一些函數問題起到事半功倍的效果.

三、向量在證明三角恒等式中的應用

向量自身具有數形結合的功能，所以向量在三角恒等式的證明中應用也非常廣泛.下面通過例子來說明向量在證明三角恒等式中的應用.

本文通過以上例題的證明和解答，突出了向量在證明不等式、求函數的最值及證明三角恒等式中的廣泛應用.這種解決問題的思路靈活巧妙，體現出不同章節知識之間的內在聯系，打破了解題就事論事的思維模式.所以，在教學過程中，教師要合理引入同類的題目，一方面拓寬學生的知識面，增強學生學習向量的興趣；另一方面培養學生良好的數學思維品質以及解決數學問題的能力.