培養中學生數學思維能力的體會

張曉芳

摘 要：中學數學的首要任務是加強解題訓練。解題是數學的心臟，培養數學思維能力是核心。發展學生的思維，考慮認知結構、思維方式，細心引導、精心設計、關注創新、優化教學。

關鍵詞：培養；中學生；數學思維；思維能力

教學，有“教”有“學”，要“教”給學生知識，更要教給學生“學”的方法，發展、培養學生的思維能力。如何培養學生的思維能力？多年來的教學實踐讓我認識到，在傳授學生知識的同時，一定要教給學生科學的思維方法，充分發揮其思維能力。

一、觀察

觀察是人們認識事物最基本的途徑，是發現和解決問題的前提，是思維的起點。

數學是一門科學，要使學生掌握嚴謹的學習方法，先要培養他們的觀察能力。學生的認識活動一般是從對實際事物的感知開始的。視覺感知往往比聽覺感知重要，而視覺感知又取決于學生是否觀察。接受新知識或解數學題，都應從觀察入手，邊看邊分析，針對不同內容采用不同的觀察方法。

1.直接觀察

直接觀察可以借助教具或身邊實例，演示教具或現場觀察。教給學生怎樣觀察，啟發、調動學生的主動性，讓他們自己抓住知識的本質。

2.間接觀察

可以應用于抽象的概念、法則，利用數形結合，學生熟悉的事物、實例引出概念或規律。如講指數函數y=ax的性質時，我借助圖象，數形結合，引導學生觀察圖形的特點、趨勢，尋求“數”的性質、范圍，由學生歸納出性質。這樣既不會讓學習過程顯得枯燥，還能提高學生的觀察、分析能力。

3.比較觀察

比較觀察主要用于鑒別事物的異同點。同一類型知識總會存在一些類似、聯系，通過比較觀察可以讓學生深刻理解、強化概念。在講解“垂直于同一直線的兩條直線，垂直于同一平面的兩直線，垂直于同一直線的兩平面是否平行？”時，讓學生比較觀察，從本質上掌握異同，避免混淆，深化理解。還可以通過一題多解的各種解法的對比，讓學生尋找其中聯系，從不同角度去看問題，培養學生的創造能力。

二、聯想

聯想是由一事物想到另一事物，是思維的又一途徑。數學各部分知識之間相互聯系、相互滲透。在教學中應采取各種聯系方式，培養學生“由此及彼”的思維方式，把有關知識聯系起來。

1.因果聯想

具有因果關系的知識聯想。如看到直角三角形就想到勾股定理，兩個銳角和為90°、射影定理等。

2.可逆聯想

聯想可以是單向的，也可以是雙向的。雙向聯想是可逆聯想。數學中有許多可逆過程，因而可逆聯想常會用到。如正切公式：tan（α+β）=■，學生既要掌握從左邊推出右邊，又要明確從右邊推出左邊，而且還可作如下變形，領會tanα+tanβ =（1-tanα·tanβ）tan（α+β），或tanα·tanβ=1- ■，當α+β=45°時，又可變為tanα+tanβ=1- tanα·tanβ，即tanα+tanβ-tanα·tanβ=1，若兩邊同時加1，則可寫為 （1+tanα）（1+tanβ）=2，讓學生從不同角度理解和掌握實質，學活公式，遇到同類型的證明時，就可聯想自如、左右逢源了。

三、探索

探索是人們在生活、學習、科研中多方尋求答案，解決問題的方式。數學知識的概括性高，要讓學生深刻地理解，很重要的一條是讓他們主動探索、靈活變通。

一切事物是相互聯系、相互制約的，數學也有這一規律。空間四邊形是典型的空間模型之一，由它延伸出不少問題。如順次連接四邊中點，得到什么圖形？在此基礎上加條件：

1.若對角線相等，得到什么圖形？

2.若對角線垂直，得到什么圖形？

3.若對角線既相等又垂直，得到什么圖形？

這樣變換條件得出不同的結果，有利于培養學生的發散思維，養成勤于思考、善于探索的習慣，觸類盤通，舉一反三、靈活解題。

當然在引導學生自主探索的同時，要讓學生注意以下幾方面：

1.題目中涉及哪些關鍵詞和已學過的概念，如何理解；

2.挖掘概念的內涵和外延；

3.區別意義相近的概念，明確異同點。從而讓學生進行有效探索。

四、轉化

矛盾轉化是辯證法的基本思想之一，學習數學也經常用到這一思想。當我們直接處理數學問題出現困難時，可以通過適當的形式將問題轉化。培養學生的發散辯證思維能力和創造性思維能力。

1.抓結構特征轉化

有些數學題，其形式往往有特殊之處，只要分析出結構特征，即可靈活轉化。如解方程2x-2=2x-2，實質是變相考概念：非負數的絕對值是它本身。掌握這一特征即可解得x≥1。

2.添輔助條件轉化

這種方法多用在幾何證明中。如證明有公共邊的等腰三角形的公共邊垂直于它所對的棱。可以通過添加輔助線公共邊上的高線即可迎刃而解。

3.利用數與形轉化

數形結合的思維方法，是數學中常用到的一種有效方法，它可使較繁難的問題簡單化。如證明“平行四邊形的兩條對角線的平方和等于兩組對邊的平方和。”我們可以借助向量，把它轉化為證明數量關系 就很容易了。

4.把命題目標轉化

有些題可以把特征換為另一種形式即可簡單化。如“求點（1，2）關于直線y=0的對稱點”，只需把問題轉化為“求點（1，2）關于x軸的對稱點”就容易解決了。

總之，要培養、發展學生的思維能力，教師應不斷引導學生應用比較、分析、推理、歸納的手段，觀察、聯想、探索、轉化，有條有理、層次分明地思考問題，從事物的內在聯系、運動變化、對立統一地去分析問題。給學生示范，從學生實際出發，努力調動他們的自覺性和主動性，學生的思維能力就能充分地發展、提高。