教學“判定三角形全等”的一條主線

黃發德

摘 要：“判定三角形全等”是初中數學教學中的難點，教學實際中要抓住教材重點，引導學生進行學習突破。

關鍵詞：判定三角形全等；主線；數學教學

三角形全等的判定，方式多，條件繁雜，學生容易混淆，不易掌握。如果有一條主線將其串聯起來，有助于學生對判定方法的理解和掌握。

一、邊邊邊

（探究一）將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形的形狀大小就確定了。用三組分別相等的小棒，擺兩個三角形，觀察得到“三邊分別相等的兩個三角形全等”這一基本事實。

（探究二）用尺規作圖，畫兩個三邊分別相等的三角形，借助太陽光，觀察這兩個三角形是否全重合，從而驗證“三邊分別相等的兩個三角形全等”。

二、角角角（假命題）

觀察三角板上的兩個三角形，它們的三角分別相等，可這兩個三角形并不全等。通過這認識到一個三角形，確定了它的三個內角，只確定了這個三角形的形狀，而不能確定它的大小。如果想要完全確定一個三角形，還必須確定某一條邊長。

三、兩角一邊（角邊角，角角邊）

（推理）根據三角形內角和定理，如果兩個三角形的兩角分別相等，那么這兩個三角形的第三組角也一定相等。兩個角分別相等如果再有一邊相等，不論是它們的夾邊還是一個角的對邊，這兩個三角形全等。

即：（1）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。

（2）兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

四、兩邊一角

1.兩邊一夾角

觀察到一個三角形兩邊和一邊的對角確定，因為有一邊可能在左、右兩個位置上任意擺動，所以這個三角形的形狀往往不能確定。由實驗得到：“兩邊和一邊的對角相等的兩個三角形全等”又是一個假命題。

（探究二）上述實驗中，正是因為有一邊左、右擺動，使得三角形的形狀不能確定。如果讓這條邊直立不動（如圖二）也就消除這條邊左、右擺動的情況，確保三角形形狀不變，于是就成為一個直角三角形。由實驗得到“在兩個直角三角形中，如果兩邊（斜邊和直角邊）和其中的一邊（斜邊）的對角（直角）分別相等，那么這兩個三角形全等”。于是“兩邊和一邊對角相等的兩個三角形全等”這一假命題，在直角三角形這一特殊環境中卻變成了真命題，“斜邊、直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”。

我們在探究“判定三角形全等至少需要的三個邊角條件”的教學中，按三邊、三角、邊角結合的主線進行逐一探究，得到“邊邊邊”“角角邊”“角邊角”“邊角邊”和“斜邊、直角邊”等幾個判定方法，并且正確認識“角角角”“邊邊角”兩個假命題，從而全面系統地掌握了三角形全等的判定方法。

在教學過程中，按知識的某一邏輯順序，讓知識形成一定結構體系，串成線，結成片，相互關聯地、動態地、系統地被學生所掌握，有助于教學質量的提高。

（作者單位 青海省格爾木市八一中學）