培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應用意識

韓瑞玲

【摘 要】培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應用意識，是中學數(shù)學教學的迫切要求，在中學數(shù)學教學的始終都應注重學生應用意識的培養(yǎng)。高中數(shù)學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題，“實習作業(yè)”和“研究性課題中都編排了大量的應用問題，應根據(jù)高中學生的認知規(guī)律和思維特點進行應用問題的教學，培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學 應用題 教學

一、 高中數(shù)學應用題問題的教學實踐

1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練

為培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結(jié)合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。教學應用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題、解決數(shù)學問題、回答實際問題。

2.引導學生將應用問題進行歸類

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結(jié)合所學章節(jié)，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學建模的困難，如將高中的應用題歸為：①增長率（或減少率）問題；②行程問題；③合力的問題；③排列組合問題；⑤最值問題；⑥概率問題等。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想建立數(shù)學模型。

3.針對不同內(nèi)容采取不同教法

高中新教材的數(shù)學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。①章頭序言，指導閱讀，留下懸念。對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。②重視例題的示范作用。例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應在分析題目各個量的特點關系，建模，解決數(shù)學問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都起到很好的示范作用，教師應重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題，尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學理論知識與實際應用的聯(lián)系。③指導練習，鞏固方法。充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，應用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導；而習題則更多利用教師批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學語言轉(zhuǎn)化過程及解題的規(guī)范過程；復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導、提示。④實習作業(yè)，重視實際操作與團結(jié)協(xié)作。完成實習作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學氛圍，激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)學生的實踐能力，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和創(chuàng)新能力。但實際問題的因素是錯綜復雜的，這就要求學生在調(diào)查、分析、研究的基礎上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學知識進行建模解決實際問題。⑤研究性課題，重視自主探究。“研究性課題”是新教材中的一個專題性欄目，具有探究性和應用性的特點，它既是所學內(nèi)容的實際綜合應用，又對學生探究和解決問題具有較好的訓練價值。“研究性課題”，一個有關分期付款的問題，因為很多人一次性地支付售價較高的商品款額有一定困難，另一方面不少商家也不斷改進營銷策略，方便顧客購物和付款，它與每個家庭的日常生活密切相關，在今天的商業(yè)活動中應用日益廣泛。對它的探究將會引起學生極大的興趣，教學這一課題時，應突出以學生探究為主，教師點拔、介紹為輔，教師不斷提出問題，介紹情況，啟發(fā)誘導，鼓勵學生研究和探索。第一步，讓學生閱讀教材P134的方案表，明確每個付款方案的次數(shù)、方式。第二步，引導學生探究第二種方案，即分6次付清，購買后第2個月第一次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款，月利率為0.89%，每月利息按復數(shù)計算。

首先，學生根據(jù)要求試做，不少學生得出每期付款（）元，也有學生得出每期付款（）元。這時教師不必指出對錯，進一步分析、調(diào)整學生思維，這兩種方式對誰有利？學生計算后，自然得出前者對顧客有利，商家吃虧，而后者對商家有利，顧客吃虧，都不符合買賣公平的原則。然后，教師適時的指出分期付款的條件，引導學生將原問題進行以下分解：①商品售價時的貨款到全部付清時增值到多少？②各期所付款額到貸款全部付清時分別增值到多少？③利用付款中的有關規(guī)定列出方程。最后，引導深化——研究不同方案及一般結(jié)論，讓學生計算方案1、2，教師巡視指導，再由學生分組交流、比較結(jié)果，選擇最優(yōu)方案，得出一般結(jié)論。

二、對高中數(shù)學應用問題的教學建議

（1） 在數(shù)學應用問題的教學和對學生學習的指導中，應重視介紹數(shù)學知識的來龍去脈。

（2）學會運用數(shù)學語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。

數(shù)學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成樂意運用數(shù)學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應用數(shù)學的意識，也可以提高學生運用數(shù)學的能力。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，了解數(shù)學對于人類發(fā)展的應用價值。在知識實踐，能力培養(yǎng)的基礎上，教師應主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學信息和數(shù)學的廣泛應用，向?qū)W生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現(xiàn)實生活與數(shù)學知識是密切相關，處處聯(lián)系的。