高等數學教學與培養學生的數學思維能力

任祖云

摘 要： 思維能力的培養是高等數學教學過程的重要環節，教師在高等數學教學中，不但要讓學生掌握基本的數學知識和運算方法，還要培養學生的高等數學觀，激發學生對高等數學的學習興趣，從而發展數學思維和提高數學能力。

關鍵詞： 高等數學教學 數學思維能力 培養方法

一、引言

學習高等數學的意義不只是讓學生掌握有關的概念、定理、公式和相關計算，而是培養和提高學生的數學思維和數學應用能力，能力越高，解決問題就越容易。教師在教學中起引導作用，需要讓學生自己積極主動地學習和思考。數學知識是學生在教師的引導和啟發下，經過不斷思考、練習學會的，而不是教師教會的。因此，教師在高等數學教學中培養學生的數學思維能力十分重要。

二、培養數學思維的重要性及意義

數學思維是以數和形為思維對象，以數學語言和符號為思維載體，以認識和發現數學規律為目的的一種內在理性活動。數學思維蘊含形象思維、邏輯思維、立體思維，這些獨特的思維具有流暢性、靈活性、新穎性、精密性。由于高等數學的思維涵蓋的內容廣泛、知識深奧，加之筆者的水平有限，不可能將數學思維與創新意識概括出來。但是，可以肯定地說，數學思維與創新意識是密不可分的。

數學本身就有非常嚴密的邏輯性，高等數學也如此。培養學生對高等數學的興趣，能調動學生參與數學活動的積極性。大學生不同于小學生、中學生，他們已經形成自己的世界觀和人生觀，必須向他們講明高等數學在他們所學專業中的作用，讓他們樹立一定的目標，不要僅憑一時的興趣和愛好學習高等數學，而應該認識到高等數學對他們的學業和未來發展的重要性，自覺認識數學思維能力對專業課的學習有促進作用，培養善于思考數學問題的良好習慣，提高對高等數學的學習興趣，發展數學思維能力。

教師在教學過程中，不僅要揭示數學知識的思想內涵，還要注重數學方法在實際中的應用，結合學生專業實際，在教學中突出知識的應用性，在內容的選取上突出知識的應用性。

三、培養學生數學思維的方法

1.教師積極引導，鼓勵學生創造性地學習。

教師不可能把所有知識都講得很清楚，而應充當“領路人”的角色，“師傅領進門，修行靠個人”就是這個意思。

對于某些簡單章節內容的教學，可采取組織討論，教師點撥的方式進行，但要及時指出學生可能產生的模棱兩可的模糊概念及常見的運算錯誤。例如講到邊際、彈性這一節時，給出定義及經濟意義后，列出提綱：什么是邊際成本、邊際收益、邊際利潤？它們的經濟意是什么？什么是需求價格彈性、需求收入彈性、收益價格彈性？怎么解釋經濟意義？然后讓學生帶著這些問題仔細閱讀課本，最后出一些練習題，讓學生自己完成。這樣就發揮了學生的學習主動性，比單純的教師講授效果要好。

比如講完級數這一章，可引導學生自己作總結，教師可列出提綱：級數包括數項級數和冪級數，而數項級數中常見的有幾何級數、調和級數、P級數、正項級數判別法、交錯級數判別法；冪級數中怎樣求收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數（先積后導、先導后積）、泰勒級數、麥克勞林級數。這樣，學生通過復習總結，既鞏固了重點知識，又提高了自學能力和獨立鉆研問題的能力。

2.培養興趣并激發創新。

首先，從第一節課上下工夫，在學習高等數學之前，就要使學生意識到學習高等數學的重要性，讓學生大致了解高等數學與初等數學的區別和聯系，高等數學的研究對象、目的、工具和方法，結合學生的專業特點與感興趣的實際問題，介紹該課程對后繼課程的影響及學好高等數學的作用。

其次，多樣的教學方法、生動活潑的教學氣氛、師生互動的課堂教學、由淺入深的講解使學生更易接受，將說歷史、論思想、講方法、作類比和延伸、舉應用等內容有機地滲透于課堂教學中，使單調的課堂變得豐富、多樣、生動而有趣，讓學生在民主和諧的氣氛中自覺參與探索，在學習數學思想的過程中體會追求真理的樂趣，從而激發學生的學習熱情和創新意識。

3.質疑問難、鼓勵猜想并啟發學生。

啟發學生對高等數學知識進行猜想和想象。教師首先要點燃學生主動探索之火，絕不能急于把自己知道的知識全部吐露出來，而要“引在前”，“引”學生觀察分析；“引”學生大膽設問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生去猜、去想，猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯系，讓學生把想法都講出來，讓學生成為學習的主人，積極發揮創造性思維。為了啟發學生進行猜想，還可以創設使學生積極思維、引發猜想的意境，可以提出“怎么發現這一定理的？”“解問題的方法是怎樣想到的？”諸如此類的問題。組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論，缺少條件或“藏頭露尾”的題目，引發學生猜想的愿望、猜想的積極性。

4.發散思維，實現知識的再發現。

發散思維是一種開放的思維，是一種不依常規，不受約束，充分展現自己的聯想和想象的思維。發散思維把所研究的對象、方法，已得出的結論都放在可變的地位上去觀察、思考，探索各種可能。對未知東西，敢于大膽地提出設想；對已知的東西，敢于大膽地提出異議；對陳規，敢于突破。對具體的一個問題，從多角度著眼，沿著不同方向思考，重組己有的信息和記憶系統中的信息，發揮聯想和想象，產生新的信息。

培養學生的發散思維，教師首先要多提供具有發散性的素材，從多方面去索取，從教材本身去挖掘；其次要引導學生多方向練習，多角度思考，多層次變化，解決疑難，不斷點燃學生思維的火花，活躍思維，拓寬思路，培養和發展學生的創造性思維，提高思維能力，發展智力。讓學生進行多方練習，使其記憶系統中的知識盡可能地與所探求的問題發生聯系，突破知識點的前后和學科界限，使思維多向發散，這對于學生數學思維的深度、廣度、靈活度的訓練都能起到積極作用。

四、結語

高等數學不同于其他課程，它具有高度的抽象性與概括性，且具有極強的嚴密性、精確性和邏輯性。課程中定理的證明、公式的推導，以及例題的演算，往往需要學生認真地思考和慢慢地理解，需要教師積極地引導，揭示創造性思維的過程。所以，很多時候教師需要采用傳統黑板加粉筆的教學手段，一步一步地推理、演示、說明和計算，使學生緊跟老師的思路，且留有思考的時間，從而把復雜的問題講得清楚、透徹。總之，培養學生的創造性思維能力是一個十分復雜的過程，學生創造性思維能力發展的因素是多方面的，需要教師在教學中不斷摸索。在高等數學教學中，教師要以有關知識為載體，在傳授知識的同時，要有意識地滲透和突出數學思想，自覺地培養學生的創造性思維能力，使學生在獲得知識的同時，學到思考問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力。

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