淺談小學生函數思想的培養

鄭前清

【摘要】在小學數學教學中，有效滲透數學思想方法教育，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，形成良好的思維品質。而函數思想是諸多數學重要思想方法之一，適時、有效滲透于相關知識的教學中，為學生的后續學習和發展奠基。

【關鍵詞】數學教學；函數思想；滲透

數學思想方法是數學的精髓?！稊祵W課程標準》（2011年版）明確提出 “通過義務階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的總目標，給數學教學指明了方向，要求我們要不失時機地向學生滲透一些基本的數學思想方法，指導學生運用數學思想方法科學地思考解決問題，從而促進學生數學素質的提高。

函數思想是諸多重要數學思想方法之—。小學數學內容的知識體系是培養小學生早期函數思想的極好載體。結合有關知識的教學滲透函數思想，讓學生初步感受事物間的不斷變化與聯系，有助于訓練學生的思維品質，加深學生對知識的理解和掌握，初步培養學生利用函數思想分析、解決問題的能力。

小學數學教材可從以下幾個方面對函數思想加以滲透：

一、抓住變量思想的引入。

在蘇教版小學數學一、二年級教材中有如下形式的一些練習題：

這種形式的練習一方面彌補了加、減、乘、除運算題型的單調與不足，更重要的是為了引入變量思想。其實質是給出了兩個集合及其元素間的對應法則，根據對應法則，找出一些元素的對應元素。通過這種題型的練習，可使學生初步認識到：兩個變量之間，當一個確定后，另一個隨著確定（按照某種法則），一個量變化時，另一個量也跟著變化（按照某種法則），兩個量之間的變化是相關聯的。初步培養學生用變化、聯系的觀點看問題。

二、抓住用字母表示數的教學。

用字母表示數是從算術過渡到代數的轉折點。沒有用字母表示數這一基礎，在某一過程中可以取不同數值的量就無法加以表示，變量之間的相互依存、相互制約的數量關系就難以得到完美的表述。從這一意義上來說，用字母表示數是函數的基礎。

用字母表示數滲透函數思想主要表現在以下兩個方面：

1.對于整數四則運算性質及變化規律和分數的基本性質，除了用文字加以敘述外，還輔之以字母表示。

如蘇教版小學數學四年級下冊第106頁例題：

擺1個三角形用3根小棒；

擺2個三角形用小棒的根數是：2×3；

擺3個三角形用小棒的根數是：3×3；

……

擺a個三角形用小棒的根數是：3a；學生通過擺三角形，發現小棒的根數隨著三角形個數的增加（減少）而增加（減少），但二者之間的關系是不變的。再如商不變的規律a÷b=（a×m）÷（b×m），a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（b≠0，m≠0）；利用字母表達式進行分析：a、b確定后，商的值就確定了。當m “變”時，被除數和除數的值在變，但商的值不變。引導學生用變動的觀點分析問題，可加深學生對規律的掌握和性質的理解，同時也為后續的學習做了很好的孕伏。

2.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積公式。

如：正方形周長C=4a，正方形面積S=a2。學生通過應用公式，對不同邊長的正方形周長、面積的計算，會逐步認識到：正方形的邊長確定后，周長、面積也隨之確定。正方形的邊長變化時，周長、面積也隨之變化，且周長、面積的變化與邊長的大小是相關聯的。進一步培養了學生用運動、變化、聯系的眼光看問題的觀點。

三、抓住正反比例概念的教學。

正反比例關系式是引入函數概念的一個極好例子。下面以蘇教版小學數學六年級下冊正比例概念的教學為例來說函數思想的滲透。

建立正比例概念時，教材中舉了兩例。

例1 一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。

寫出幾組相對應的路程和時間的比，并求出比值。你發現了什么？

試一試：購買一種鉛筆的數量和總價如下表。

（1）填寫上表，說說總價是隨著哪個量的變化而變化的。

（2）寫出幾組相對應的總價和數量的比，并比較比值的大小。

（3）這個比值表示什么？你能用式子表示它與總價和數量之間的關系嗎？

教材中采用列表法給出了兩個變量（時間與路程、總價與數量）的若干組對應值。利用對應值表，結合概念的建立過程可以從以下三個方面進行滲透：

1.從每一組對應值看，時間（數量）確定后，路程（總價）就隨著確定了。即兩個變量中的一個量隨著另一個量的確定而確定，培養學生按照一定的法則進行量與量對應的思想。

2.從各組對應值整體分析。時間（數量）擴大，路程（總價）也擴大，時間（數量）縮小，路程（總價）也縮小。即路程（總價）隨時間（數量）（按照一定規律）的變化而變化。培養學生用運動、變化、聯系觀點看問題的思維習慣。

3.引導學生觀察分析，總結變化規律：路程和時間（總價與數量）的比值是一定的。在文字說明的基礎上給出關系式： =速度（一定）， =單價（一定）。用字母表示，抽象為 =k（一定）。最后給出成正比例關系的概念。在分析過程中，要始終抓住“兩個量是相關聯的”、“比值一定”這些關鍵詞。使學生逐步明確：在相對應的兩個量的變化過程中，這兩個變量之間是相互依存、相互制約的關系。

函數思想的核心之處正在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解需要一個過程。而在小學數學教學中，我們教學以上內容時，要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想，幫助學生形成初步的函數概念，為他們今后的數學學習和發展奠定良好的基礎。

參考文獻：

[1]《全日制義務教育數學課程標準》（2011版）

[2]義務教育課程標準實驗教科書《數學》江蘇教育出版社 2007.6 2007.12

[3]《中外著名數學家資料集》編者 胡應華 2008.4

基金項目：省級課題：“小學數學教學滲透數學思想方法教育的有效策略研究”課題批準號：JG11126。