高中數(shù)學(xué)課堂高效通途指引

張正興

摘 要：傳統(tǒng)的課堂多以照本宣科的“填鴨式”抽象理論灌輸為主，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂變成少數(shù)尖子生成長的園地，這背離了學(xué)生共同學(xué)習(xí)與提高的教學(xué)初衷。這就要求教師從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，參照教學(xué)內(nèi)容的特點，設(shè)定有針對性的符合學(xué)生認知和發(fā)展的教學(xué)方案，有效遷移知識，提升和以發(fā)展學(xué)生的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；趣味情境；自主探究；建模

進入高中階段，數(shù)學(xué)知識變得抽象難懂，許多學(xué)生感到吃力，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂又以照本宣科的理論宣講和題海戰(zhàn)術(shù)見長，根本無法帶動大部分學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的積極性，導(dǎo)致長期以來數(shù)學(xué)課堂萎靡不振。隨著新課程改革的實施與推廣，以生為本的教學(xué)理念逐漸滲透到課堂教學(xué)的角角落落。這就要求我們一改傳統(tǒng)的教育積習(xí)，代之以從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，參照教學(xué)內(nèi)容的特點，設(shè)定有針對性的符合學(xué)生認知和發(fā)展的教學(xué)方案，有效遷移知識，提升和以發(fā)展學(xué)生的能力。鑒于此，筆者歸納多年的一線高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，對怎樣活化課堂，提高課堂效率進行探索與研究。

一、設(shè)置情境引導(dǎo)，牽引學(xué)生興趣

興趣是學(xué)生探索與學(xué)習(xí)的第一驅(qū)動，而情境創(chuàng)設(shè)是活化數(shù)學(xué)課堂牽引學(xué)生興趣的不二法門。狹隘地理解數(shù)學(xué)就是數(shù)的學(xué)問，但是如果數(shù)學(xué)課堂只是把學(xué)生埋在各種數(shù)和算式的堆中，那學(xué)生會枯燥致死，毫無學(xué)習(xí)和探索的欲望。于是，我們要將數(shù)的學(xué)問“鑲嵌”到一定的情境中，一來可以牽引學(xué)生興趣，二來可以切近生活的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法。例如，針對抽象、復(fù)雜又枯燥的數(shù)列教學(xué)，筆者開課伊始就通過趣味故事來將學(xué)生成功地吸引進來。

王叔買了一份理財產(chǎn)品，回來后許多人看見合同說他上當了，他正在猶豫不決，這份理財產(chǎn)品期限是30年，頭一年交一萬元，銀行返還1分錢；第二年交2萬元，銀行返回2分錢，以后每年多交一萬元，銀行返還為上一年的2倍。請大家?guī)屯跏宸治鲆幌?，買這份理財產(chǎn)品值不值，是不是被忽悠了。這樣切近生活問題的情境，學(xué)生一聽就來了興趣，有的學(xué)生不假思索地說：“肯定虧了?！庇械膶W(xué)生卻覺得蹊蹺皺著眉頭分析對比起來。正當大家爭吵不絕時，筆者告訴大家，我們學(xué)了今天的知識啊，買理財，做交易就多了一只“火眼金睛”，不信大家來瞧：

大家根據(jù)數(shù)列知識，分別算一算30年內(nèi)合同王叔花的錢和所得：

（1）王叔付出：由交易規(guī)則分析得知王叔花的錢正好是等差數(shù)列。這樣我們就可以用等差數(shù)列求和：得出其30年花出去：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（萬元）

（2）王叔收益：通過分析我們看出王叔的收益符合等比數(shù)列，那就根據(jù)等比數(shù)列規(guī)律求和得出：S30=1+2+22+23+…+229。

得出最后結(jié)論：S30=1073.74（萬元）

哇，真是不算不知道，一算嚇一跳，看來王叔賺大發(fā)了。如此情境引導(dǎo)，在激活學(xué)生興趣的同時，也將抽象的知識形象化，將學(xué)生的理論知識上升到實踐的高度，完成知識到技能的遷移，輕松掌握等比等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中的運用技能，有效達成了教學(xué)目的。

二、循序漸進引導(dǎo)，積極自主探究

情境引導(dǎo)能將學(xué)生的探索興趣激發(fā)出來，但是學(xué)生的自主探索和研究也要有知識基礎(chǔ)為前提，否則將是漫無目的的課堂活動，沒有實際效果。上例中，如果學(xué)生還沒有掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念及算法，那再好的情境也只是一個故事，不能對高效數(shù)學(xué)課堂有絲毫的幫助。所以說，采用自主探究的教學(xué)策略，就需要教師帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)知識的淵源，然后以適當?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生對本課內(nèi)容進行自主學(xué)習(xí)和實踐探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)新能力，有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

比如，在學(xué)習(xí)抽象的對數(shù)知識時，囿于在傳統(tǒng)的概念解說教學(xué)中，學(xué)生沒有掌握知識生成和發(fā)展的過程，經(jīng)常出現(xiàn)對數(shù)計算中乘法和加法分配律混用的不良后果，諸如有人會犯loga（M+N）=logaM+logaN或loga（MN）=logaM×logaN等低級錯誤。針對這些情況，筆者開課伊始先帶大家回顧相關(guān)舊知識，然后一步步進行引導(dǎo)：先在黑板上寫出：logaN=b，讓大家先分析該式成立的條件。這個時候給予提示，讓大家回顧指數(shù)運算法則，然后也列在講板上：①am×an=a（m+n）；②am÷an=a（m-n）；③（am）n=amn。經(jīng)過提示，學(xué)生將道理反正思考，得出結(jié)論：①a>0；②a≠1；③N>0；④ab=N。然后趁熱打鐵：當上述①a>0；②a≠1；③N>0三個條件成立時，M>0，那么logaM與logaN的和是否等于loga（M+N）呢？為了成功驗證，我們先設(shè)定logaM等于p，logaN等于q，那么就有ap=M和aq=N成立，根據(jù)指數(shù)運算法則得出：①ap×aq=a（p+q）=M×N，②loga（MN）=p+q=logaM+logaN。這樣引導(dǎo)，讓學(xué)生從知識生成的源流進行掌握，然后通過步步引導(dǎo)，進行有效的自主探索和深入研究，讓學(xué)生徹底掌握知識發(fā)展的脈絡(luò)，遷移知識，生成能力，最終提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、完善建模思想，總結(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用

建模思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想之一，它是用數(shù)學(xué)語言將生活中的情境問題進行科學(xué)描述，生成一個閉合的解決問題的模型，它能將情境問題中的數(shù)量關(guān)系抽象出來，使問題清晰明朗，成功建模是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常見的數(shù)學(xué)模型有多種形式，諸如方程（組）、函數(shù)解析式、圖形與網(wǎng)絡(luò)等。教學(xué)實踐中，我們引導(dǎo)學(xué)生完善建模思想，為學(xué)生提供總結(jié)數(shù)學(xué)知識運用規(guī)律的機會，讓他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使課堂教學(xué)煥發(fā)出探究活力。比如，我們在引導(dǎo)《函數(shù)模型的應(yīng)用實例》一課的學(xué)習(xí)時，可以先讓學(xué)生找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題。出示例題：一列火車從A站開往B站，全程278 km，火車出發(fā)12 min開出14 km后，以130 km/h勻速行駛。試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京3 h內(nèi)行駛的路程。

問題啟發(fā)：

（1）本題的變量有哪些？它們的取值范圍如何？

（2）所涉及的變量之間的關(guān)系如何？

（3）請認真寫出本題的解答過程。

教師在學(xué)生面前適當展現(xiàn)源于已知而又發(fā)展于已知的“新的東西”，使學(xué)生始終置身于躍躍欲試的學(xué)習(xí)境地。問題的解決過程成了學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的過程，提倡群體互動，合作交流。教師引導(dǎo)啟發(fā)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，形成的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生自主建立函數(shù)模型，獨立思考進行解答，并相互討論、交流、評析。讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生積極思維，引導(dǎo)學(xué)生自己探索、發(fā)現(xiàn)新知識點。學(xué)生學(xué)會了與他人交流，團結(jié)協(xié)作，共同解決問題的方法。實現(xiàn)了由教師的“教”向?qū)W生的“學(xué)”過渡，轉(zhuǎn)變了教師的角色，提高了課堂效率。

上文是筆者結(jié)合多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐對怎樣改變傳統(tǒng)的“填鴨式”抽象理論說教，讓學(xué)生都積極地、循序漸進地深入到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，并能實現(xiàn)共同進步和提高的幾點心得體會和方法總結(jié)。當然，條條大路通羅馬，引導(dǎo)高校數(shù)學(xué)課堂的方法還有很多，囿于篇幅限制我們不能一一細說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學(xué)生為中心，有針對性地設(shè)計符合他們認知和發(fā)展的教學(xué)方法，牽引他們進行積極自主的探索與研究，最終通過建模歸納，升華知識脈絡(luò)，徹底掌握知識生產(chǎn)和發(fā)展的過程，知識遷移技能，完成教學(xué)目標。

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（作者單位 貴州省習(xí)水縣第三中學(xué)）