“聽得懂，不會做”的癥結何在

繆建中

【摘 要】當前數學課堂教學中，學生“聽得懂，不會做”的主因是：概念教學“走過場”；定理、公式推導與證明“一帶而過”；教師過多“包辦代替”；解題教學中的題型化、程式化，只講解題過程和結果，淡化數學解題思路的發現；學生學習套題型、背套路，主要依靠大量機械重復訓練提高考試成績。

【關鍵詞】高中數學 課堂教學 概念教學 定理、公式推導與證明 解題教學

經常聽到學生說，上課時老師講的都聽得懂，可是自己卻不會做。問題出在哪里呢？與學生的知識基礎和接受能力固然有關，但與我們教師的教學方法肯定也有關系。本文試圖從課堂教學中的概念教學、定理公式的推導與證明、解題教學等方面作些剖析。

一、數學概念教學被“走過場”

筆者經常聽到一些數學課上概念教學匆忙而過，對于概念的形成過程“走過場”，概念的內涵挖掘不夠，外延的拓展與比較不夠。比如，筆者聽過的一節“異面直線”概念課，教師讓學生先看教材，然后依據導學案，讓學生討論空間直線有哪些位置關系，學生對照教材，講出了異面直線的概念。表面上，課堂熱熱鬧鬧，好像體現了新課程理念，課前預習啊，課堂學生討論交流啊，但其實很多學生根本不理解“不同在任何一個平面的兩直線”這一概念的本質。

“異面直線”概念的建立，其實可以讓學生先回憶初中平面幾何中相交直線、平行直線的例子，然后引導學生觀察一些“異面直線”的例子（暫不給出“異面直線”這一說法），引起學生的認知沖突，對這種既不相交又不平行的直線，如何給出定義呢？通過列舉生活中大量的兩條直線的不同的位置關系，讓學生經過認知沖突、直觀感知和抽象概括得出“異面直線”的概念。對于這一概念的教學要抓住兩點：一是空間中存在既不相交又不平行的直線；二是相交直線和平行直線都可以確定一個平面，換言之，存在一個平面經過相交直線（平行直線），即共面，這樣異面直線的概念就“水到渠成”，將共面直線否定不就是異面直線嗎？就是“不同在任何一個平面的直線”，這就是異面直線的本質。

對概念教學，其實很多教師很不重視，這確實成為學生“聽得懂，不會做”的根源之一。對于概念的教學一般要經歷創設情景激發興趣、對比分析強化感知、抓住本質抽象概括、拓展外延建立聯系、練習應用強化概念的過程，這其中對比分析、抽象概括最為關鍵，是概念形成的過程，而這一過程在實際教學中常被“走過場”，對概念的外延拓展，與已有的知識建構知識網絡，與已有的概念比較、聯系這一環節也被弱化，而把精力花在運用上，不斷強化應用，結果事與愿違，收效甚微。

二、數學定理、公式等推導與證明被“一帶而過”

目前，中學數學課堂教學中流行一些新的教學模式，如活動單導學、導學案等，筆者在教學實踐中發現這帶來一些問題，比如，過分強調學生每一堂課進行預習并完成導學案，其實有很多弊端，對于學習能力中等以下的學生，他們根本沒有自學能力，“預習”在他們那里就變成了將教材上的概念“抄”上導學案，將定理、公式等證明“搬”上導學案，根本就沒有任何效果，教師上課時這部分學生無任何興趣和激情，任你怎么引導、點撥，他們常無動于衷，不理不睬。

筆者曾經聽過一節隨堂課（即常態課），內容是球的表面積和球體積公式的推導課，教師讓學生先看教材8分鐘，接著提問上述兩個公式，將兩個公式板書到黑板，然后就將導學案上的大量的題目甚至將高考題拿來練習。課后，與該教師交流，教師自認為這兩個公式太難講了，而且公式證明高考是不會考的。這里，公式的探究、發現和證明過程中所蘊涵的數學思想，全被教師“閹割”了。這難道不是學生“聽得懂但不會做”的原因之一嗎？后面碰到求面積、體積問題時，遇到“割”“補”等轉化時，學生根本沒這種數學思想和意識，對后續積分思想的萌芽也極為不利，這是典型的“燒中段”。其實中學課堂教學中的許多公式，如誘導公式，兩角和與差的三角函數公式，正弦定理和余弦定理，柱、錐、臺、球的面積和體積公式等的推導，等等，在課堂教學中都被弱化了。

三、解題教學被“題型化”“程式化”

波利亞在《怎樣解題》一書中寫道：解題時，第一，你必須理解題目；第二，找出已知數據與未知量之間的聯系，如果找不到直接的聯系，你也許不得不去考慮輔助題目，最終你得到一個解題方案；第三，執行方案；第四，檢查已經得到的解答。

當下的數學課基本是教師講題、學生練題，大量同一類型的題反復練習，錯題過關，直到將所有題型（教師認為高考中可能出現的）都練過很多遍，教師就安心了，認為這下我的學生能夠接受各種各樣的考試了，數學教學變成地地道道的應試訓練課。近幾年江蘇高考數學試題我們教師看后都認為不難，認為幾乎所有的題中涉及的數學知識全講過，所用數學方法全講過，體現的數學思想全講過和都滲透過，怎么學生還喊難？

筆者認為，我們教師平時解題教學中，有一些偏誤值得注意并糾正：一是平時教學中不注意培養學生良好的讀題和審題習慣；二是教學中只講怎樣解，不講為什么這樣解，很少講如何發現這種解法的過程。解完題也很少總結，即使總結也是交代這是什么題型，用了什么方法。題型講了一大堆，方法講了一長串，學生聽得云里霧里，學生一道一道地練，卻還是一次一次地錯，教師再一遍一遍地講評，教師講得苦，學生練得苦，數學成了萬惡的魔鬼。

造成這樣的狀況，我們數學教師有何感想呢？

（作者單位：江蘇省栟茶高級中學）