基于數學實驗平臺的高等數學有效教學研究

林沛玉

【摘要】本文從高職院校高等數學課程的教與學出發，結合學生的專業特點與職業能力培養的需要，探討將數學實驗融入課堂教學的有效策略.目的是使學生在掌握了數學思想方法的基礎上，不同層次的學生都能運用數學實驗軟件Mathematica熟練求解各類高等數學問題，全面提高學生的數學應用能力，進而提高教學的有效性.

【關鍵詞】數學實驗；高等數學；有效教學

【基金項目】廣東省教育科學規劃項目（課題批準號：2010tjk153）；廣東省高等職業技術教育研究會課題（課題編號：GDGZ11Y065）；廣東省高教學會2012年高等教育科學研究課題（課題批準號：11GJB125108）

一、問題的提出

近年來，隨著各類高校的擴招，高職院校的生源素質明顯下降.而課堂教學是培養受教育者素質的主陣地，數學課堂更是這個主陣地的制高點.如何在沒有升學壓力的前提下，在數學學時數不斷被縮減的情況下，提高高等數學教學的有效性，使學生學到有用且夠用的數學知識，滿足后續專業課程學習的需要，具備適應未來工作崗位的基本數學素質，已成為當前高職數學教師面臨的一個挑戰.在此背景下，將數學實驗引入課堂教學，是一個值得探索和研究的教學改革方向.

二、數學實驗教學與傳統數學教學的理念差異

著名數學家和數學教育家G.波利亞曾精辟地指出：“數學具有兩個面，它既是歐幾里得（Euclid）的嚴謹的科學，但同時也是別的什么.以歐幾里得方式表現出來的數學看上去是一種系統的演繹科學，但在形成過程中的數學看上去卻是一種實驗性的歸納科學.”

高職院校的高等數學教學中， 傳統的教法大都是從公理體系出發， 教師沿著“定義——定理——證明——推論”這樣一條邏輯路線來教學， 學生沿著“聽課——做題——復習”這樣一條路線來機械地學習.這就形成了較為刻板的教學方法和教學模式，其教學內容重理論輕應用，教學方法重演繹輕歸納，學生難以發揮主觀能動性，處于被動接受知識狀態.在課時數較少的情況下，這種較為單一的教學模式，只能依賴教材，通過章節習題的解答加深對相關知識點的理解.如果課堂上還要講解一些典型的或難度較大的練習題，那顯然疲于應付而沒時間對知識進行拓展了.這就使高等數學教學變得枯燥無味，學生看不到知識應用的前景，大大地影響了數學學習的積極性.在后續課程的學習中，當需要用到數學知識解決相關問題時，學生似懂非懂，無從下手，這嚴重制約了應用型人才的培養.在專業課程的學習中，專業課教師也難以從數學的角度再次為學生講解，只能讓學生不求甚解地套用解題模式.這自然而然就導致了學生數學應用能力的缺失：一是許多學生無法聯系實際問題建立相應的數學模型.二是對建立好的數學模型，不知采用何種方法求解.

而基于數學實驗平臺的高等數學教學，恰恰是針對上述問題而提出的.數學實驗是以解決實際問題和培養學生應用數學的能力為目的的，它所涉及的實際問題是多種多樣的，解決的方法和方式也是具有不確定性的.因此，不妨把高等數學視為一門“實驗科學”而不是先驗的邏輯體系，從問題出發，通過學習數學軟件（如Mathematica），借助計算機，指導學生設計和動手，體驗解決高等數學問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學的規律.這有利于培養學生廣泛的數學能力，使其具備對專業問題進行定量分析并利用計算機借助數學軟件求解的能力，更好地適應未來在生產、建設、管理、服務第一線的工作需要.

三、基于數學實驗平臺的高等數學有效教學策略

1. 合理整合補充教材內容

高職數學以一元微積分為基礎模塊，在授課內容安排上，可保留原有教材內容和結構體系的特點，適當地整合各章節內容.對于每一章節，淡化理論推導，強化應用特點.在知識點介紹后，精講典型題，然后補充介紹Mathematica的相關命令操作.由于課時所限，每一章安排兩課時到機房上數學實驗課即基本夠用，因此，在備課方面對教師提出了較高要求，教師需科學合理地選取教學內容，并有針對性地補充數學實驗內容，做到深入淺出、有條不紊.

2.精心設計教學環節

根據知識建構的特點，在講解教材內容時， 教師可以根據內容特點，針對重要的概念、性質、定理， 利用事先編寫好的Mathematica動態演示程序進行演示， 通過數形結合的方式幫助學生理解抽象的概念、定理、性質，增加感性認識.教學案例方面，遴選典型例子，尤其是學生所學專業方面的例子，用傳統方法進行分析講解，使學生明白其中所包含的數學思想方法和解題方法.為了加深學生理解，教師還可適時地運用Mathematica軟件方法進行對比演示，讓學生在潛移默化中體會到數學軟件強大的數值計算功能、符號運算功能和圖形功能.

對于章節習題，除了布置課后作業外，要求學生根據所學知識點對所有題目進行分類整理.這既可以讓學生鞏固所學知識，又可以培養他們的歸納整理能力，還可以為數學實驗課的相應命令操作做好前期準備.數學實驗課上，充分發揮教師主導和學生主體的作用，讓學生積極動手實踐，主動探索和獲取知識，掌握數學實驗的應用技巧.為了不同層次的學生都能熟悉數學實驗的命令操作，還需引導學生積極利用課余時間進行數學實驗，溫故而知新.

3.針對專業特點與職業能力需求拓展學生的應用能力

在知識點方面，Mathematica軟件可以準確無誤地進行代數運算、求極限、求導數、求積分、解微分方程等.因此，數學上繁瑣的形式運算可由數學軟件解決，師生都可以騰出時間來探究知識應用方面的問題.因為對高職學生而言，應用能力培養及職業能力的培養才是至關重要的.高等數學的教學中，可以通過各類典型的應用題，培養學生的建模及解模能力.

應用題的選取，可以根據專業特點和職業能力需求，選用現成的問題或擬定相應的問題背景和要求，讓學生建立數學模型并用數學軟件求解，進而還可以要求學生展開小組討論，對問題進行類比和推廣.較為簡潔的方法，就是針對教材原有的幾何與物理學方面的例題與習題， 講解分析后，要求學生模擬編寫出更具有應用性和實際應用價值的數學實驗問題，并模仿求解.

教學實踐表明，應用題的建模及解模訓練，對培養學生的科學計算能力、運用數學思想方法解決實際問題的能力是立竿見影的，有利于學生的數學素質、專業素養、職業能力全面提高.

4.正確定位基礎理論學習與軟件應用的關系

數學是一門嚴謹的科學，高等數學的任何改革都不能偏離其嚴謹性的數學軌道.要真正實現教學的有效性，首先應當完成數學基礎理論與基本運算的教學， 然后再進行數學實驗部分的教學.當然，根據不同教師對知識的不同演繹方式，不排除相互滲透的情況.數學實驗軟件的引入，目的是在學生掌握了數學思想方法的基礎上， 使其從繁瑣的形式運算中解放出來，培養他們的數學思維和創新能力、數學建模能力、使用計算機進行計算的能力， 提高他們綜合運用數學知識分析解決實際問題的意識和能力.

數學軟件是解決數學問題的高效手段，同樣的數學問題可以用不同的數學軟件解決.然而，如果忽視了數學基礎理論和基本運算的教學，數學軟件強大的計算能力將失去活力.也就是說，數學基礎理論和基本運算的學習是第一位的，數學實驗軟件只是輔助性工具，過分依賴數學軟件而忽視基礎理論學習并不可取.

四、數學實驗對教學有效性的評價

在引入數學實驗平臺對高等數學教學進行改革研究的三個學期里，筆者對所在學院2010級和2011級兩屆學生的學習效果進行了分析，發現實驗班與對照班成績是有顯著性差異的.在數學軟件的學習中，學生深有體會地反饋：數學實驗既是學好高等數學的有效手段， 也是一種探索未知的科學研究方法，還是一種激發數學學習興趣的催化劑.

可以說，數學實驗方法是隨著人類思維、數學理論和現代計算技術、圖形技術發展而形成的獨特的研究方法.它介于古典演繹法和古典實驗法之間，為教師提供了教改的新思路，也為學生提供了良好的學習平臺，改變了一直以來學生將數學學習視為被動吸收知識的觀念.

通過數學實驗， 學生不僅能學到數學知識及理論體系， 更重要的是學會了用數學方法去思考問題、分析問題、解決問題，為其后續專業課程的學習、未來崗位職業能力的培養打下了良好的高等數學基礎.

五、結 語

將數學實驗融入高等數學的課堂教學中，許多繁瑣的數學形式運算問題隨即迎刃而解，釋放了教與學的時間和空間.教師通過多媒體演示，并恰當安排學生到機房做數學實驗，可以有效地解決目前的三大矛盾：即數學知識的起點高與學生數學素質低的矛盾，教學內容的知識含量多與教學課時數少的矛盾，教學內容取舍與拓展的矛盾.

實踐表明，基于數學實驗軟件Mathematica為平臺的高等數學教學，能夠把數學知識與計算機應用有機結合起來，體現了以計算機技術為標志的信息時代內容，改革了過去數學教育重理論輕應用的不足，為數學教育教學改革開辟了一條新路.體現在高職高等數學的課堂教學上，即為學生應用能力培養贏得了時間和空間，能使教學更多地與專業案例相結合、與職業能力培養相對接，全面提升數學課堂的教學效果和質量.

【參考文獻】

[1] G.波利亞. 怎樣解題——數學教學法的新面貌[M]. 涂泓，馮承天，譯. 上海：上海科技教育出版社，2002.

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