學生解題能力在初中數學教學中的培養

茅小健

摘 要：教學活動的對象是學生，學生解題能力的提升，是教學活動效能提升的重要指標，是教學目標要求構建的重要因素。

關鍵詞：初中數學；解題能力；學習能力；解題效能

學生是教學活動有效實施和深入推進的重要參考依據，是教學目標要求設定的重要“標尺”。學生學習能力和學習素養的培養，是教學活動的出發點和落腳點?！冻踔袛祵W課程標準》明確指出：“學生是學習活動的主人，是教學活動的主體，要重視學生學習能力的培養?！蓖瑫r，數學學科作為問題教學的基礎知識學科，“解決問題”是數學學科教學的核心?？梢?，學生學習能力，特別是解決問題的能力的有效培養，對教學活動效能的提升以及教學目標要求的實現，起著關鍵性的促進作用。下面，我根據幾年來的教學探究體會，對學生解題能力培養的策略進行簡要的論述。

一、抓住學生思維能動性，重視問題分析思維能力的培養

學生是學習活動的參與者，具有能動探知新知、解答問題的內在積極性。初中生作為處在特殊階段的學習個體，在學習活動中具有一定主體能動性，“善思，好問”是他們思維能動性的生動表現。而思維能力是學生解題能力提升的先決條件。因此，初中數學教師在教學中，要注重學生思維分析能力的培養，抓住學生思維分析的規律和特點，設置問題教學情境，指導學生開展問題分析思考活動，通過鍛煉和實踐，實現學生問題分析思考能力的有效提升。

問題1：如下圖所示，在△ABC 中，BD、CE分別是△ABC的AC、AB邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：（1）DG2=BG·CG；（2）BG·CG=GF·GH。

這是在“相似三角形”問題課教學活動中，教師根據學生認知規律和思維特點，結合三角形章節

知識體系及內涵設計的問題情境。

學生在分析思考問題活動過程中認

識到，解答該類關于三角形方面的

問題，首先要準確抓住三角形方面

的性質和定理，同時能夠找準三角

形知識點之間的深刻內涵，從而通

過建立等量關系進行問題的解答。這樣，學生思考分析問題的深刻性和全面得到了訓練，為解題活動的有效開展提供了“智力支持”。

二、抓住解題方法規律性，重視探究問題解法能力的培養

教學實踐證明，解題方法是學生有效開展問題解答活動的“鑰匙”，其解題方法具有的規律性和典型性。因此，初中數學教師在問題解答過程中，可以將問題解法傳授作為解題能力培養的重要抓手，利用學生探究的能動性，設置具有典型性的問題案例，在學生自主探究問題的過程中引導和指導他們開展有效探究問題活動，使他們在解答典型問題案例中“由此及彼”，實現類似問題的有效解答。

如在解答“問題1”案例時，教師可采用“學生探究，教學指點”的教學方式。這樣，學生在分析問題條件時，就可以根據問題條件中揭示的內容，借助解題經驗，通過“證明（1）證△BCG∽△DCG；（2）證Rt△HBG∽Rt△CFG”進行問題的求證。然后，師生開展總結解題思路活動，教師引導學生根據解題經過進行問題解法的總結梳理，從而得出該類型解答時的一般方法：“借助于相似三角形的判定和性質，通過割補法”。學生解題過程如下：

證明：（1）∵DG為Rt△BCD斜邊上的高，

∴Rt△BDG∽Rt△DCG。

（2）∵DG⊥BC，

∴∠ABC+∠H=90°，CE⊥AB；

∴∠ABC+∠ECB=90°；

∴∠ABC+∠H=∠ABC+∠ECB；

∴∠H=∠ECB；

∵∠HGB=∠FGC=90°，

∴Rt△HBG∽Rt△CFG；

∴BG·GC=GF·GH。

三、抓住反思評價互補性，重視問題評價反思能力的培養

學生解題能力受自身學習能力和智力發展等方面的影響和制約，會出現“當局者迷”的現象，不能對自身存在不足進行及時認識和改正。因此，教師在教學活動中，可以將評價教學作為學生解題能力提升的重要補充，設置評價性教學情境，引導學生開展評價辨析問題活動，實現在評價反思中解題能力的提升和解題習慣的養成。

如在教學“已知拋物線y=x2-2x-8。（1）試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點。（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），且它的頂點為P， 求△ABP的面積”時，教師在學生解題基礎上設置“（1）解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4。故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個交點。（2）由（1）得A（-2，0），B（4，0），故AB=6。由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=（x-1）2-9。故P點坐標為（1，-9），過P作PC⊥x軸于C，則PC=9，∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27”的解題過程，引導學生開展解題過程辨析活動。這樣，學生在辨析解題過程中，通過“辯”和“說”，對二次函數的解題方法和策略有了更加深刻的認識和掌握，加快和促進了學生解題習慣的形成。

總之，解題能力的培養需要長期、持續的培養和訓練。初中數學教師在教學中只有將思維能力、探究能力和辨析能力培養融入到學生解題能力的培養中，才能實現學生的學習能力素養的全面進步。

（海門市臨江初中）