對高中數(shù)學(xué)新增線性規(guī)劃部分內(nèi)容的理解以及教學(xué)建議

王璐璐

【摘要】根據(jù)教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗），新的數(shù)學(xué)教材中新增加了很多內(nèi)容，以期更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，其中包含了很多高等數(shù)學(xué)中的基本內(nèi)容，比如簡單的線性規(guī)劃.本文將論述對于高中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)線性規(guī)劃這部分內(nèi)容的理解，并試圖給出一些教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；線性規(guī)劃；教學(xué)建議

一、關(guān)于線性規(guī)劃

1畢咝怨婊在新教材中的位置

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）《數(shù)學(xué)》必修5第三章《不等式》中的第4小節(jié)介紹了簡單線性規(guī)劃的基本內(nèi)容.這部分內(nèi)容對于文科和理科的學(xué)生要求一樣，要求學(xué)生掌握解決線性規(guī)劃問題的基本步驟，學(xué)會從實際問題中抽象出簡單二元線性規(guī)劃并加以解決.整個不等式章節(jié)的教學(xué)約16課時，簡單線性規(guī)劃這節(jié)內(nèi)容需要3~4個課時.在學(xué)習(xí)簡單線性規(guī)劃問題之前，先學(xué)習(xí)了不等關(guān)系、一元二次不等式以及基本不等式等內(nèi)容，讓學(xué)生感覺學(xué)習(xí)線性規(guī)劃問題不會那么突兀和難以接受.

2北冉閑戮山灘牡那別

對于不等式，以往的課程比較關(guān)注不等式的解法，只是告訴學(xué)生如何去解不等式，機械地練習(xí)，而學(xué)生并不能理解不等式的意義以及用途；新的課程中強調(diào)不等式是刻畫和描述現(xiàn)實世界中事物在量上的區(qū)別的一種工具，是描述、刻畫優(yōu)化問題的一種數(shù)學(xué)模型.增加線性規(guī)劃這部分內(nèi)容，讓學(xué)生了解了不等式的應(yīng)用及其幾何意義，為學(xué)生理解不等式的本質(zhì)、體會優(yōu)化思想奠定了基礎(chǔ).

二、為什么要增加線性規(guī)劃這部分內(nèi)容

1畢咝怨婊與函數(shù)

解決線性規(guī)劃問題，可以歸結(jié)為以下步驟：（1）確定目標(biāo)函數(shù)；（2）確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；（3）確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值.

線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化問題的一部分.從函數(shù)的角度來看，首先，確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來刻畫題目中的“好”與“壞”，“大”與“小”，實際上目標(biāo)函數(shù)就是二元函數(shù)（在中學(xué)教材中），學(xué)生很容易理解目標(biāo)函數(shù)這個概念；其次，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域，就是由約束條件確定目標(biāo)函數(shù)的定義域，學(xué)生可以通過畫出圖形很直觀地看出可行域的范圍；最后，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值，就是通過目標(biāo)函數(shù)在可行域中移動，確定在約束條件下的定義域所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值域的最值.可以看出，線性規(guī)劃這部分內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系極為密切，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，因此，在高中教材中引入高等數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題便不足為怪了.

2畢咝怨婊與數(shù)形結(jié)合

由于線性規(guī)劃問題可以化歸為目標(biāo)函數(shù)求最值問題，而目標(biāo)函數(shù)在某個區(qū)域上的最值問題又可以通過直線的平移加以解決，因此正確地畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域，平移直線就是解決此類問題的關(guān)鍵.這就用到了數(shù)形結(jié)合的基本思想，畫出所求目標(biāo)函數(shù)的可行域，直觀地解決線性規(guī)劃的問題.作為高等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容的線性規(guī)劃與中等數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)形結(jié)合思想有著如此密切的聯(lián)系，將其引入高中課程也就變得理所當(dāng)然.

3畢咝怨婊的應(yīng)用價值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中列舉了10項指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程設(shè)計的基本理念，其中一項就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識是衡量學(xué)好數(shù)學(xué)的一個標(biāo)準(zhǔn)，很多時候?qū)W生甚至教師將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用分開來看，這對于我們學(xué)好數(shù)學(xué)是非常不利的.而線性規(guī)劃是一個應(yīng)用性非常強的工具，可以很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.平時生活中的很多問題都可以抽象成簡單的線性規(guī)劃問題，例如：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的案例3是一個投入產(chǎn)出模型，北師大版教材上的例9是關(guān)于為病人配營養(yǎng)餐的問題，這些都是生活中很常見的，讓學(xué)生感覺到用自己學(xué)的數(shù)學(xué)知識可以解決這么多實際的問題，會激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.在新教材中引入線性規(guī)劃這部分內(nèi)容符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的課程目標(biāo)，并能很好地聯(lián)系實際，將所學(xué)知識運用到現(xiàn)實問題中，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、應(yīng)用所學(xué)知識的能力和意識.因此引入這部分內(nèi)容有其現(xiàn)實意義.

三、有關(guān)線性規(guī)劃這部分內(nèi)容的幾點教學(xué)建議

1弊⒅嘏嘌學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，發(fā)展其應(yīng)用意識

教師在教學(xué)過程中，不要簡單地只講解解決線性規(guī)劃問題的基本步驟，只是為了應(yīng)對考試才反復(fù)訓(xùn)練解題能力，應(yīng)當(dāng)有意識地鼓勵學(xué)生善于將所學(xué)知識延伸到現(xiàn)實生活中，發(fā)現(xiàn)更多需要解決的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和意識.比如，有這樣一個題：某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計180 m2，可以住游客5名，每名游客每天住宿費40元，小房間每間面積15 m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿費50元，裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？老師可以在講解了有關(guān)基本步驟內(nèi)容以及課本上的例題后，給出學(xué)生這個問題.這是個很實際的問題，可以讓學(xué)生想象自己需要辦這么一家旅社，考慮它的裝修問題，這會讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生探討數(shù)學(xué)問題的積極性.此題的解決實際就是按照線性規(guī)劃的三個基本步驟進(jìn)行的，確定目標(biāo)函數(shù)、確定目標(biāo)函數(shù)的可行域、確定目標(biāo)函數(shù)的最值，但老師可以借此向?qū)W生舉一反三，給出若干其他例子，也可以讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的問題，借以體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.從而訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、抽象現(xiàn)實問題的能力，增強其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.

2痹實基礎(chǔ)，學(xué)好有關(guān)不等式的基本內(nèi)容，為更好地理解線性規(guī)劃奠定基礎(chǔ)

線性規(guī)劃的解決是建立在不等式的基礎(chǔ)上的，首先要學(xué)好不等式的相關(guān)知識，理解不等式的意義及其幾何意義，才能更好地理解線性規(guī)劃的含義.新教材的編寫也是根據(jù)這樣的規(guī)律，首先介紹不等式的有關(guān)內(nèi)容，然后順其自然地引入線性規(guī)劃.老師在講解這部分內(nèi)容時，需隨時復(fù)習(xí)前面不等式的有關(guān)內(nèi)容，比如從實際情景抽象出一元二次不等式模型、了解基本不等式且會用基本不等式解決簡單的最值問題、了解二元一次不等式的幾何意義等基本內(nèi)容，只有扎實基礎(chǔ)，才能更好地學(xué)習(xí)接下來的內(nèi)容，更好地理解線性規(guī)劃.

3鄙透數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想以及應(yīng)用

優(yōu)化思想是人們思考問題、解決問題的基本和重要的思想.在日常生活、學(xué)習(xí)和工作中，為了提高效益，會遇到各種各樣的優(yōu)化問題.人們做事總要有目標(biāo)，從數(shù)學(xué)的角度考慮，希望對目標(biāo)加以量化，量化的目標(biāo)才有好壞之分.線性規(guī)劃就是一個很好的優(yōu)化工具，可以幫助人們解決很多的實際問題.教師在講解這部分內(nèi)容時應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)精神.

【參考文獻(xiàn)】

［1］李三平.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2006.

［2］數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）解讀［M］.南京：江蘇教育出版社，2004.

［3］王尚志.數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例［M］.北京：高等教育出版社，2007.