微積分教學中提高學生興趣的探討

劉卉

【摘要】隨著社會的發展和科學的進步，社會對于教育的要求越來越嚴格，教師單一的教學手段已經不能滿足多樣化信息時代教學的要求.教學中需要教師根據教學內容靈活選擇教學方法，不斷強化教學技巧，使教學變得更加具有時代性特點，更易于被學生理解和接受.本文以微積分教學為例，通過進一步研究，結合內容的特點，合理地利用教具及分析手段，融會貫通，由淺入深，最大限度地讓本節內容變得易于理解和接受，從而讓學生對數學產生興趣，最終達到教學目的.

【關鍵詞】教育要求；微積分教學；最大限度；興趣

隨著社會的發展和科學的進步，學習不單單是教師機械地講解書本知識，學生被動接受的過程，更多的是學生了解所學知識的現實意義，主動學習的過程.只有學生積極主動地參與，才能更加透徹地理解所學知識，從而更進一步與現實生活相聯系，將知識付諸實踐.以微積分的教學為例，為了能使學生更好地學習這部分知識，應在以下幾個方面做好準備.

一、發揮學生的主觀能動性，安排學生做好課前預習

學生是課堂教學的主體，可以課前給學生布置兩道思考題：變速直線運動的速度和距離兩者之間如何已知其一求另一個？曲邊梯形的面積如何計算？讓他們對將要學習的知識有一定的認識.也可以讓其通過網絡或書籍了解趙州橋的形狀及其構成，為定積分求面積做準備.有了一定的了解之后微積分的學習就會比較自然并且學生也容易接受.

二、在微積分教學中滲入數學文化

有時單純講解數學概念及習題是比較枯燥的，其實數學中的許多概念并不是憑空捏造出來的，而是經過歷史的沉淀，一代代數學家不斷的潛心研究發展而來的，若能將這部分背景按照講故事的方式呈現給學生，講解生動形象，那么學生也會喜歡聽.但由于課上時間的限制，并不能對這部分背景進行系統詳盡的介紹，而是要根據所講內容選取主要事件進行講解.

在微積分教學中對其思想萌芽的講解是必不可少的，兩千多年前的古希臘時期，地中海沿岸的奴隸們認識到搬運重東西時利用滾動要比滑動省力，于是廣泛應用裝有滑輪和圓軸的車子來運輸東西.而要精密地制造這些工件，就需要對圓形有精確的認識，在深入研究的過程中，出現了“無限細分，無限求和”的微積分思想的萌芽.我國古代也早就有了微積分思想的萌芽，西漢劉歆的“記里車”，東漢張衡的“渾天儀”，蜀漢諸葛亮的“木牛流馬”，都要設計制造圓形的物件，魏晉時期劉徽提出的“割圓術”就使問題得到了解決，他用正多邊形的面積來逼近圓的面積，“割之彌細，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，包含了“無限細分，無限求和”的微積分思想方法.又如：隋代建造的趙州橋，是微積分“以直代曲”思想的生動原形，它是用一條條長方形條石砌成的，一段段直的條石卻砌成了一整條弧形曲線的拱圈.

但當時由于生產實踐水平的限制，并沒有形成完整的微積分理論.直到16世紀前后，社會生產實踐進入了一個新時期，開普勒總結出行星運動三大定律，伽利略發現了自由落體運動規律，笛卡爾及費馬提出了變數的概念.在這種背景下，微分和積分就成為必要的了，于是也就產生了.

那么微積分是解決什么問題的呢？其中最重要和比較典型的要屬速度和距離以及曲線的切線和曲線下面的面積這兩類問題.中學及之前我們學過了勻速直線運動路程及速度的計算，那么當物體做變速直線運動時又是什么樣的呢？我們也會計算三角形、矩形、梯形的面積，但如何計算曲邊三角形、曲邊梯形的面積呢？正是為了解決這兩類問題，才導致了牛頓和萊布尼茨兩人各自獨立創立了微積分.

實際上對于曲邊三角形來說，古代的“割圓術”和古代勞動人民用一塊塊石頭砌成的拱橋的橋洞給了我們啟示，整體看是曲的東西，在局部卻可以“以直代曲”.

牛頓和萊布尼茨創立的微積分由于時代的限制有些觀點并不嚴密，之后的數學家在極限理論上建立的微積分使得其完善起來，這也就是我們現在要學習的微積分.

通過對歷史的講解，可以讓學生們對這部分知識的來龍去脈有個清晰的認識，同時，古代數學家們對知識探求的精神也是值得我們當代人學習的.

三、加強數學軟件的運用，以輔助教學

隨著科學的進步，數學軟件的運用將成為一種趨勢，目前國內高校普遍運用的數學軟件主要有Matlab，Mathmatic，Maple等，這些軟件的運用很大程度地方便了教學，對于學生和老師來說都大有幫助.

其一，通過數學軟件繪圖可以更清晰地將要學習的對象展示給學生.如在學習用“微元法”計算圖形面積和體積的時候，通過圖形的三維性，能夠更清晰地理解微元如何選取以及變量是怎么變化的.如果能以動畫的形式將微元隨著變量的變化而移動的過程展示出來，那么效果更佳.

其二，通過簡單編程實現微積分的實踐應用.在微積分教學中適當使用數學軟件輔助教學，通過設計一些小程序，在講解完基礎知識之后讓學生來實踐練習，既驗證了理論知識，又提高了學生的實踐能力，當然也能夠激發學生的學習熱情.

四、通過適當的作業來鞏固教學

課堂上大部分時間是老師講，學生互動和接受的過程，作業對教學來說作用是非常重要的，通過課下作業可以鞏固學生課堂上所學的知識，加深對內容的理解，也提高了學生的動手能力.當然對于作業的布置也是有要求的，并不是老師靈機一動，信手拈來，而是需要之前認真準備，挑選最能反應課堂內容并且具有可行性的題目，由簡到繁，以培養學生分析解決問題的能力，將課上知識轉化為技能和技巧.

總之，要想上好一堂數學課，課前、課上、課后的準備都不可少，通過教師有計劃的引導，使用適當的方法和工具，要讓學生們有興趣來學習，發揮學生的主體作用，那么學生從知識的理解、接受到應用都是比較容易的，從而也就達到了目的.

【參考文獻】

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