利用Matlab軟件輔助高等數學教學

摘 要:本文主要探討如何利用Matlab軟件輔助高等數學教學，用Matlab編寫了關于求函數的極限、微分、積分、級數求和，及方程求根和曲線、曲面畫圖等問題的程序，并加以實現.

關鍵詞:Matlab軟件高等數學教育計算機輔助教學.

中圖分類號:O171文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)09(c)-0157-02

1 引言

高等數學作為各個高等學校理工科學生的必修課，其重要性已廣受認可。傳統的教學模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進行演算和推導，學生在底下聽講做筆記。由于是教師主導，學生被動參與，加之高等數學的個別章節枯燥、抽象，致使許多學生學習積極性不高，主觀能動性不強。近年來，隨著計算機的發展和多媒體輔助教學的引入，這一情況正得到改觀。

Matlab是Mathworks公司1984年推出的一套高性能的數值計算和可視化軟件，它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，可方便地應用于數字計算、算法開發、數據采集、系統建模和仿真、數據分析和可視化、科學和工程繪圖、應用軟件開發等方面。

本文的目的是探索如何將Matlab與高等數學教育結合起來，調動學生的學習積極性能動性，同時減輕任課教師的負擔，提高授課效率。

2 利用Matlab輔助教學案例

2.1 計算函數極限、導數、不定積分、定積分

例1 求極限(1)，(2)

解:(1)Matlab程序為:limit((1+2/x)^x，x，inf)

運行結果為:ans=exp(2)

(2)Matlab程序為:limit(x^sin(x)，x，0，’right’)

運行結果為:ans=1

例2 求函數的導數.

解:Matlab程序為:syms x

f=exp(x)sin(x)+x^(1/2);

df=diff(f，x)

運行結果為:df=exp(x)*sin(x)+exp(x)cos(x)+1/2/x^(1/2)

例3 求不定積分

解:Matlab程序為:syms x

f=exp(x)cos(x);

if=int(f，x)

運行結果為:if=1/2exp(x)cos(x)+1/2*exp(x)*sin(x)

例4 求定積分(1)， (2)

解:(1)Matlab程序為: syms x

f=(3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)

int(f，-1，0)

運行結果為:ans=1+1/4pi

(2)Matlab程序為:syms x

f=exp(-x)

int(f，0，inf)

運行結果為:ans=1

2.2 二分法求函數根的問題

例5 用二分法求函數在內的根，誤差不超過.

解:，所以在時單調遞增，在時單調遞減。

而，，，所以有兩個根。

Matlab程序為:function y=f(x)

y=log(x)-x/exp(1)+1;%定義函數f(x)并存成f.m文件%

對于區間上的根x1編程如下:

a=0.1;b=1;c=(a+b)/2;

while abs(b-a)>0.0001

If f(c)*f(b)<0

a=c;

else b=c;

end

c=(a+b)/2;

x1=c;

end

x1

運行結果為:x1=0.4311

同理可得另一個根為x2=8.5522，函數圖像見圖3.1.(如圖3.1圖3.2）

2.3 函數作圖

例6 畫出曲線在區間上的圖形.

解:Matlab程序為:x=eps:0.001:30;y=log(x)-x./exp(1)+1;

plot(x，y，'r')

axis([0 30 -2 2]);

text(0.4311，0，'\\leftarrow x1=0.4311'，'fontsize'，12);

text(8.5522，0，'\\leftarrow x2=8.5522'，'fontsize'，12);

grid on

執行后的圖形如圖3.1示.

例7 畫出二次曲面:(馬鞍面)的圖形

解:Matlab程序為:clear

x1=linspace(-40，20，40);

y1=linspace(-40，20，40);

[xx1，yy1]=meshgrid(x1，y1);

zz1=xx1.*yy1;

f2=surf(xx1，yy1，zz1);

title('馬鞍面');

legend(f2，'z=x^2-y^2'，'Location'，'NorthWest')

xlabel('x軸')

ylabel('y軸')

zlabel('z軸')

axis([-40 20-40 20-1000 1500])

grid on

執行后的圖形如圖3.2示.(如圖3.1圖3.2）

2.4 級數求和

例8 求常數項級數的和.

解:Matlab程序為:syms k

symsum((-1)^k/k^2，1，inf)

運行結果為:ans=-1/12*pi^2

例9 求冪級數的和函數.

解:Matlab程序為:syms x k

symsum((-1)^k/(k+1)*x^(k+1)，k，0，inf)

運行結果為:ans=log(1+x)

在利用級數求和時，我們還應該要注意到收斂的快慢問題。如計算無理數的值，利用例9的結果知，在進行了100000次加法計算后，我們得到，只有4位數的精度。而如果我們利用，，則只需進行12次加法計算就有，收斂速度大大加快且精度很高.

3 結語

學生是學習的主體，教師在課堂上授課的目的就是要讓學生理解和接受相關的概念和定理。本文利用Matlab求解了函數的極限、微分、積分、曲線曲面作圖及級數求和等，使我們看到利用Matlab輔助教學具有規范、簡潔、靈活、直觀等優點。特別是對某些抽象的數學問題通過動態演示求解，既形象又方便，有利于學生的理解和接受，這是傳統的教學模式所不能做到的。因此，利用Matlab輔助高等數學教學有利于培養學生的數學應用意識，增強學生學習數學的興趣，提高課堂教學效率和水平，推進高等數學教學改革和課程建設的發展。

參考文獻

[1]同濟大學數學系編，高等數學[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]求是科技編，Matlab7.0從入門到精通[M].北京:人民郵電出版社，2006.

[3]王沫然.Matlab與科學計算[M].北京:電子工業出版社，2001.

[4]同濟大學應用數學系編，高等數學學習附冊-學習輔導與習題選解(配第六版教材)[M].北京:高等教育出版社，2007.