培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式思維的策略研究

殷海蓉

摘 要：小學(xué)階段是學(xué)生直觀思維向抽象思維的過渡時期，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生變式思維尤為重要。文章從變換敘述方式從易到難，變換已知條件循序漸進，變換內(nèi)容方式探尋規(guī)律三方面對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式思維進行研究。

關(guān)鍵詞：習(xí)題訓(xùn)練；數(shù)學(xué)教學(xué)；變式思維；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）14-0090-01

學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念時習(xí)慣于概念的固定性，在思考的過程中不會用變式思維去處理問題。在教材中有很多可以用不同語言形式來描述的題目，教師可以通過問題、條件、語言文字等變化引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的變式思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

一、變換敘述方式，從易到難

數(shù)學(xué)題主要是以概念文字題為主，同一個意思可以通過不同的敘述方式來考查同一個知識點。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用變式思維去思考問題和解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷從易于理解到需要認(rèn)真思考才能理解的過程，達到培養(yǎng)學(xué)生變式思維的目的。在變換題目敘述時，教師可以通過改變問題的方式拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會從多個角度求解問題。例如，蘇教版小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)教材練習(xí)一的習(xí)題：（1）小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高是小紅的百分之幾。（2）小紅身高135厘米，小娟身高150厘米。小娟的身高比小紅高百分之幾。（3）小紅身高135厘米，小娟比小紅高15厘米。小娟的身高是小紅的百分之幾。從練習(xí)題中可以看出（1）是利用除法求商，再把所得到的商改寫成百分?jǐn)?shù)，就可以得到結(jié)果，而（2）（3）則需要先利用減法或加法再用除法，最后改寫成百分?jǐn)?shù)才能得到結(jié)果。很明顯（2）（3）是對（1）敘述的變化，但難度增加了。教師也可以通過改變題中已知條件的方法，培養(yǎng)學(xué)生的變式思維。例如，蘇教版六年級下冊教材練習(xí)四：（1）織女星運行的速度是14千米/秒，相當(dāng)于牛郎星的運行速度的7/13。牛郎星的運行速度是多少千米/秒。（2）織女星運行的速度是14千米/秒，比牛郎星的運行速度慢6/13。牛郎星的運行速度是多少千米/秒。由上例可見，問法基本沒有發(fā)生改變，但是（2）的解答過程卻需要學(xué)生多思考一步。

二、變換已知條件，循序探究

在應(yīng)用教學(xué)中往往是只求量變不求質(zhì)變，這種情況制約著學(xué)生由定式思維向變式思維的轉(zhuǎn)變，而巧妙地變化題目的條件求出不同的解可以讓學(xué)生消除定式思維，以免學(xué)生思維受制于先前某種經(jīng)驗影響，因循守舊，生搬硬套。例如，蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)教材練習(xí)十九（如圖）：正方形的面積為8平方厘米，求涂色部分面積是多少平方厘米？學(xué)生求解這道題需要通過正方形的面積得到邊長，而邊長等于圓的半徑，通過半徑再求出圓的面積進而求解出涂色的面積。如果這道題的“正方形面積”是可以開方的，像4或16，學(xué)生可以很容易求解。可正方形的面積是8平方厘米，學(xué)生不會開方，也就得不出圓的半徑。雖然學(xué)生知道這道題怎么求解，但是他們被定式思維所束縛，局限于先求半徑再求圓的面積，造成此題無法求解。此時學(xué)生如果利用變式思維，則完全可以繞開求半徑，具體解法如下：圓的面積：S=r﹒r﹒π正方形的面積：S= r﹒r=8由此可見圓的面積就是8π，進而可以得出涂色部分面積是6π。在分析問題過程中發(fā)現(xiàn)，正方形的面積是可以帶入的，從而省去了求邊長這一中間步驟。這個例子說明教材重視學(xué)生變式思維培養(yǎng)，但也反映出學(xué)生思維不靈活，思路創(chuàng)新不足，因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常設(shè)置此類變式題型，加強逆向思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性。

三、變換內(nèi)容形式，探尋規(guī)律

在教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)這種情況：學(xué)生知道要求解什么，但是不知道求解過程。出現(xiàn)這種情況是由于學(xué)生思維不靈活，解題比較死板，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力和分析能力。在絕大多數(shù)習(xí)題中，解題方式是有規(guī)律可循的。例如，蘇教版五年級下冊數(shù)學(xué)教材練習(xí)十九（如右圖）：先在圖中量出需要的數(shù)據(jù)（取整毫米），再計算涂色部分面積。這道題絕大多數(shù)學(xué)生可以做得出來，只需要兩個半圓相減即可。如果老師將題型變成下圖這樣，學(xué)生就可以從中探索規(guī)律并解出問題。

由左圖變換為右圖，若已知涂色面積為π，求解未涂色區(qū)域面積。這道題是上一題經(jīng)過變形而來，本質(zhì)上并未發(fā)生多大變化且解決起來并不難，但求解過程的復(fù)雜程度卻增加了。學(xué)生在求解過程中尋求規(guī)律，就能收到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析能力。

四、結(jié)束語

總而言之，教師要通過習(xí)題的變化，培養(yǎng)學(xué)生的變式思維，使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，認(rèn)識問題本質(zhì)，牢固掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力，為學(xué)生成長成才打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]張宏江.運用變式教學(xué)改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的初步研究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報，2012（05）.

[2]王曉楠，劉仁云.變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].長春師范大學(xué)學(xué)報，2016（08）.