代數推理關鍵教學點的實施與思考

摘要：推理作為數學領域的三大核心理念之一，其建立在同一律、矛盾律等基礎上。因此，它在學生解決幾何與代數問題時發揮著不可或缺的作用，并對學生的學習過程有決定性意義。初中數學教師應當發揮代數推理關鍵教學點的教學價值，挖掘代數推理關鍵教學點的實施策略，并在此過程中形成相應的教學思考，幫助學生深入地掌握代數推理的本質，發展學生的數學思維能力，培養學生的綜合素養。

關鍵詞：初中數學；代數推理；關鍵教學點；教學實施

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2025）07-0078-04

代數推理作為數學體系中的一個重要分支，其原理與特性已逐漸走進教育視野，成為數學教師應當深入探究的課題之一。其核心在于根據已知條件，通過相應的數學知識與方式（如代數定義、公式等），遵循一定的數學法則（如代數運算法則），從而推導出具體的數學結果與對象關系。

代數推理的特征主要表現在以下幾個方面：①嚴謹性。代數推理過程中的每一步都要有足夠的理由與依據，不能隨意猜測與臆斷。②靈活性。代數推理過程中需靈活運用數學知識，根據問題實際情況選擇適合的推理方式尋求答案。③系統性。代數推理過程中應當從整體角度審視問題，洞察其本質與內在聯系。④抽象性。大部分代數推理沒有幾何圖形等信息，主要依據數學符號與代數式開展推理。由此可見，教師應當將開展代數推理教學、培養學生代數推理能力作為一項主要教學任務，努力探尋代數推理的關鍵教學點，并進行精確分析與探索，從而促進教學質量的持續提升。

一、 代數推理關鍵教學點的價值

（一）培養數學邏輯思維

代數推理要求學生在面對紛繁復雜的數學問題時，能夠憑借自身的邏輯思維與推理能力，抽絲剝繭，排除干擾，精準捕捉關鍵的數學信息與內在聯系，從而順利得出答案，解決問題。這個過程不僅是對學生數學技能的一次考驗，更是對其思維品質的一次錘煉。因此，在代數推理的教學點中，教師應成為學生的指引者，引導學生通過觀察、分析、歸納、推理等步驟，探尋問題的本質所在，持續提升并發展自身的數學邏輯思維與推理能力。唯有如此，學生才能夠在推理的征途之中，越走越遠，越走越穩。

（二）提升數學核心素養

在代數推理的過程中，單一的解題方式如同孤舟獨槳，難以承載知識的風浪。學生只有在扎實的基礎上勇于創新，才能順利掌握代數推理的核心。創新，不僅是解題的新思路，更是通往知識深處的鑰匙，它能夠讓學生在不斷嘗試中，熟悉推理的脈絡，學會將數學知識轉化為解決實際問題的一把利器。而這一轉變，將有助于培養學生的創新意識，增強他們的實踐能力。因此，代數推理的教學點中，教師為學生提供了豐富的實踐機會，使得他們在解決問題時能夠逐步掌握代數知識，并提高自身的數學素養。在這個過程中，每一次解題的試驗，都是對數學思維的一次洗禮，每一次的成功與失敗，都是對數學素養的一次積淀。

（三）促進學習視野開闊

在代數推理的關鍵教學點中，跨學科思維也同樣閃爍著別樣的光芒，教師可以巧妙地將數學知識與其他學科知識相融合，為學生打開通往新領域的大門。例如，教師可以引導學生通過代數推理的方法，解決一些與力學、電磁學、生活實際等方面相關的數學問題，讓學生在多元知識的碰撞中，學會用數學的眼光洞察世界。這種跨學科的教學設計，不僅有助于提升學生的數學能力，還有助于開闊他們的學習視野，培養他們的跨學科思維與綜合能力。

二、 代數推理關鍵教學點的實施

（一）強化基礎知識教學，構建代數推理基石

部分學生在面對數學問題時顯得手足無措，其根源往往在于基礎知識體系的薄弱，從而致使他們在解題時難以準確識別并運用相關的知識點。鑒于此，強化基礎知識的教學成為提升代數推理能力的關鍵。教師在傳授代數推理知識時，首先應聚焦于基礎概念、公式及定理等方面，確保學生能夠深刻理解并掌握這些數學理念的核心要義。通過反復練習與鞏固，這些基礎知識將在學生的腦海中留下深刻印象，成為他們解決數學問題時不可或缺的“工具箱”。這一過程將有利于學生形成正確的數學觀念，鞏固自身的數學基礎，并豐富自身的學習經驗。

以教學北師大版初中數學七年級上冊“代數式”為例，本章節的基礎知識是代數式的概念，教師應該讓學生了解用字母表示數的意義，并且促使學生能夠用代數式表示數學問題中簡單的數量關系以及求出代數式的值。首先，教師可利用教學視頻，讓學生了解代數的由來。有趣的教學視頻能夠充分激活學生的學習興趣，促使學生以更端正的學習態度參與代數推理的教學課堂。在學生掌握了代數式的基本定義之后，教師可展示一些式子，如4+3與4+3a、5×6與5b×6等，讓學生根據概念推理出哪些才是代數式。部分學生在剛開始時可能分辨不出，教師可以將其中一組數據進行舉例說明，以此激發學生的推理意識。在學生能夠完全分辨出代數式與算術表達式的不同之后，教師可引導學生總結這二者的定義與異同點（如結構、組成元素等），以此加深學生的學習記憶，鞏固學生的學習基礎。教師還可以引導學生發現代數式與算術表達式的應用場景，如代數式在數學、物理、工程等方面應用廣泛，用于表示變量之間的聯系與代數運算；而算術表達式則主要用于基本的數學計算與問題解決。通過這個過程，學生能夠更加深刻地理解代數式的概念與意義，形成初步的推理意識。

（二）注重推理過程教學，形成代數推理核心

代數推理的核心在于邏輯推理能力的培養，而這一能力的培養，對學生而言，不僅僅是了解定義與概念那么簡單，更重要的是深入探究其規則的形成脈絡。而在數學規則的形成過程中，學生需憑借個人認知、實踐經歷與學習經驗，靈活運用多種推理手段（如合情推理與演繹推理）來探索、剖析并驗證各項結論。因此，在推理過程中，教師應當指導學生從既定的前提條件出發，緊密依托數學規則的邏輯框架，循序漸進地推導出最終結論。這個過程，不僅是對學生知識掌握程度的檢驗，更是對其思維方式與推理能力的系統性錘煉。通過這樣的學習活動，學生將逐步建立起一套條理清晰、邏輯嚴密的思維模式，進而為日后的學習與探索奠定堅實的基礎。

以教學初中數學八年級上冊“解二元一次方程組”為例，本章節的推理過程應該聚焦于二元一次方程組的解，學生應當掌握其求解方式，并學會判斷一組數是不是二元一次方程組的解。首先，教師可引導學生回顧已學過的一元一次方程的相關知識，并闡述元與次的含義。其次，教師可創設雞兔同籠情境：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”讓學生列出二元一次方程組進行解題。通過參與情境學習，學生能夠更加深入地理解與掌握二元一次方程組的知識，從而提高自身的問題解決能力。部分學生可能列不出，教師應進一步引導學生觀察問題中有幾個未知量、幾個等量關系，從而引導學生設兩個未知數，列出方程組。當全體學生都列出正確的方程式組之后，教師應讓學生開展推理過程，求出答案并總結思路。學生可先通過獨立思考，再合作交流，觀察分析方程組的特征，類比一元一次方程組，進而得出解決方法。在通過反復推理后，學生會發現解方程組的核心在于消元（即將二元變為一元），而后從中延伸出代入消元法這一解決方式。在學生求得解之后，教師應引導學生將其代入方程中進行驗證，看看是否成立。在這個過程中，學生能夠逐步掌握解二元一次方程組的推理過程，提升自身的思維邏輯能力與推理技巧。

（三）進行實踐應用教學，提升代數推理價值

實踐應用構成了代數推理的核心價值，它讓學生能夠親身體驗到數學的魅力與獨特性，并深刻意識到數學的實用性與趣味性。為此，在教學過程中，教師應當致力于將代數推理與現實生活場景相融合，讓學生在解決實際問題的過程中，不僅能夠增強生活意識，還能提升推理的精準度。而在這當中，教師需要充分考慮初中生的認知發展階段，挑選既符合學生理解程度又富有挑戰性的內容來開展推理活動，以此實現從課堂理論學習走向現實生活應用的跨越。這個過程旨在提升學生的學習沉浸感，促使其能夠發展自身的綜合能力。

以教學初中數學九年級下冊“二次函數的應用”為例，本章節的實踐應用需圍繞建立函數模型開展，學生應當在經歷建立函數模型解決實際問題的過程中，感悟到數學的價值與作用。首先，教師可給出一個實際問題：“某服裝廠生產某品牌的T恤衫成本是每件10元，而售價為20元，每天可銷售100件。根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即每件T恤衫售價提高1元，每天的銷售量將減少5件。求該工廠每天銷售這種產品的最大利潤。”學生應將這個問題轉化為二次函數，并求解，但在實際過程中，學生可能會遇到不知道如何解決的障礙。教師可利用信息技術形成一個數學軟件，讓學生輸入不同的二次函數表達式，即可呈現圖像。在這個過程中，學生不僅能夠直觀地看到二次函數圖像隨參數變化而動態調整，還能深刻理解函數模型中自變量與因變量之間的關系。通過分析圖像中的頂點、開口方向及對稱軸等關鍵特征，學生能夠更準確地把握問題的本質，從而找到最大化利潤的最佳銷售策略。教師還可以進一步引導學生探討不同情境下的函數模型變化，比如成本變動、市場需求變化等因素對函數模型的影響，鼓勵學生自主設定參數進行模擬分析，以此培養他們的創新思維和問題解決能力。如此一來，不僅加深了學生對二次函數應用的理解，還鍛煉了他們的數學建模能力與邏輯推理能力。

（四）拓展綜合角度教學，深化代數推理感悟

拓展綜合角度的教學點，旨在全方位、多維度地深化學生對代數推理的理解與領悟。面對部分學生可能存在的思維定式，即認為每道題目僅有一種解法，教師需尤為重視并予以糾正。實際上，問題的解法往往多樣且靈活。在教學過程中，教師應積極鼓勵學生跳出傳統思維框架，從多個視角審視、分析、解決問題。這就要求學生不僅要掌握代數推理的技巧，還要學會將其與其他學科知識相融合，構建跨學科的思維橋梁，以此形成更為完整、系統的思維邏輯。而在驗證環節，教師應為學生提供邏輯性與形式化的思維訓練，確保每一步的推理步驟都嚴謹無誤。這樣的教學模式，不僅有助于拓寬學生的視野，還能讓他們在面對復雜的數學問題時，能夠靈活地從多個角度找到切實可行的解決方案。

以教學初中數學七年級上冊“整式的加減”為例，本章節的綜合教學應貼近整式加減的方法與步驟設計推理活動，學生應當學會根據題意寫出代數式，并進行整式的加減運算，從而感知單項式、多項式、整式的數學概念。在學生掌握了基本的運算規則后，教師可設計以下題目：“已知A=a-2ab+b2，B=a+2ab+b2，求2A+B。”學生在解這道題時可能只會用到一種合并同類項的方法，而教師應繼續引導學生發現分配律法、直接代入法等，讓學生能夠從多個角度了解到不同的解題方式。同時，教師應帶領學生比較各種方式的優缺點，促使學生更全面地理解整式加減的運算規則，以此拓寬學生的視野。除此之外，教師還可以嘗試將整式加減與其他學科融合，如在物理學科中，速度、加速度和位移的關系可以用整式來表示，并通過整式加減運算求得答案；在化學學科中，化學反應方程式中的反應物與生成物的量可以用整式來呈現，并進行計算求解。這個過程有助于激活學生的求知欲與探索欲，幫助學生形成多層次的思維邏輯，進而提高推理能力。

三、 代數推理關鍵教學點的思考

（一）關注學生個體差異化

在代數推理的教學中，學生因基礎知識、學習習慣、思維方式等方面的差異，往往表現出不同的學習需求與能力水平。因此，關注學生個體差異化，實施因材施教，成為提升代數推理教學效果的前提。教師應通過日常觀察、作業反饋、課堂互動等多種方式，全面了解學生的學習狀況，識別其在學習代數推理過程中遇到的困難與瓶頸。針對基礎薄弱的學生，可采用“小步快跑”的教學策略，通過簡化問題、分步講解、強化練習等方式，逐步提升其代數推理的基本技能；而對學有余力的學生，則可設計更具挑戰性的學習任務，如復雜問題的解決、跨學科的應用等，以激發其探索未知的熱情與潛能。此外，教師還需關注學生的心理狀態，鼓勵其勇于表達自己的想法，即使錯誤也值得肯定，因為錯誤往往是通向正確的必經之路。

（二）創新課堂方法多樣化

代數推理的抽象性和邏輯性往往讓學生感到枯燥乏味，甚至產生畏難情緒。因此，創新課堂方法，實現寓教于樂，是激發學生興趣、啟迪其思維的關鍵。一方面，教師可以借助信息技術手段，如多媒體教學、在線互動平臺等，將抽象的代數概念以直觀、生動的方式呈現出來，如通過動畫演示代數式的變換過程，利用軟件模擬實驗驗證代數定理等，以此降低學習難度，提高學習效率。另一方面，教師應積極探索并實踐多樣化的教學方法，如項目式學習、合作學習、翻轉課堂、數學競賽等。通過設計貼近學生生活實際、具有趣味性的課堂任務，讓學生在解決問題的過程中，主動探索、合作交流，從而深化對代數推理的理解與應用。

（三）實施教學評價綜合化

在代數推理的教學中，實施教學評價綜合化，即評價內容的多元化、評價方式的多樣化、評價主體的多元化，是促進學生全面發展、實現個性化成長的關鍵。評價方式應靈活多樣，既有傳統的課堂小測、作業反饋，又有實踐操作、項目展示、同伴評價、自我評價等。而評價主體應包括教師、學生、家長等，以此形成多元共評的格局，讓其成為促進學生自我反思、自我調整、自我提升的有力推手。在實施教學評價時，教師應注重評價的激勵性與導向性，及時發現學生的閃光點與進步之處，給予肯定與鼓勵；同時，針對存在的問題與不足，提出具體的改進建議與措施，幫助學生明確努力方向，促進其持續成長。

四、 結論

代數推理是初中數學課程的關鍵組成部分，它對培養學生的核心素養有積極影響。教師應當熟知代數推理關鍵教學點，在課堂上積極開展代數推理教學，根據實際情況改進教學方式，以此促進學生的全面發展，培養學生成為新時代的優秀人才。

參考文獻：

［1］周瀾.中考熱點題型：“代數推理”考題解析［J］.初中生世界，2024（Z6）：97-98.

［2］何平.聚焦代數推理指向自主建構提升核心素養［J］.中學數學，2024（12）：95-97.

［3］胡鵬程，張弘.關注代數結構特征，促進代數思維發展——“認識代數結構特征”關鍵教學點教學實踐［J］.福建教育，2023（28）：47-49.

［4］梁燕冰.初中生“特殊與一般”數學思想的培養［J］.中學數學，2024（14）：70-71.

［5］樊允浩.加強代數推理發展理性思維——2024年中考代數推理試題的評析及啟示［J］.中國數學教育，2024（19）：50-54.