小學數學教學中“模型意識”的培養策略研究

摘要：在小學數學教學中，“模型意識”是對數學模型普適性的初步感悟，是小學階段數學核心素養的主要表現之一.筆者基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》，在分析“模型意識”的課程內容載體、模型意識培養過程及條件的基礎上，選取廣元市市區四所小學的數學教師為調查對象進行問卷調查，收集并分析部分調查對象的授課教案，觀摩隨堂課，分析小學數學教學中模型意識培養的問題及成因，針對問題提出培養小學生數學“模型意識”的策略.

關鍵詞：小學數學；模型意識；核心素養；培養策略

中圖分類號：G622文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2025）08-0064-04

收稿日期：2024-12-15

作者簡介：趙越，從事小學數學教學研究.

基金項目：2020年度川北幼兒師范高等?？茖W校校級重點課題“數學建模思想在小學數學教學中的應用研究”（編號：CBYZ2020Z02）.

二十一世紀以來，學生建模思想的形成、建模能力的培養逐漸成為世界各國各地區數學教育的重要目標.小學數學教師要基于小學生的思維特點，深化數學課程教學設計，在課堂教學中幫助學生逐步形成模型意識，促進學生全面發展.

1“模型意識”的內涵

近50年，數學建模被廣泛應用，許多學者從不同角度、不同領域對數學建模能力的內涵進行了界定.一般認為，從現實世界開始，到數學世界去尋求答案，獲得數學結論，然后再解決現實世界問題的過程叫做數學建模.數學建模包含四個基本環節：數學化、求解、解釋、驗證[1].《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011年版課程標準》）首次將“模型思想”列為義務教育數學課程的核心概念[2].《普通高中數學課程標準（2017年版）》把“數學建?！绷袨楦咧袛祵W六大核心素養之一，主要表現在：發現和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題[3].

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版課程標準》）為了幫助學生獲得數學核心素養，使核心素養的形成更符合學生的認知規律，確立從“模型意識”到“模型觀念”的階梯式培養目標.《2022年版課程標準》確立以核心素養為導向的課程目標，提出核心素養的本質是“三會”，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.指出小學階段的“模型意識”主要是指“對數學模型普適性的初步感悟”，包含應用模型和構建模型兩個維度[4].

2“模型意識”的課程內容載體

義務教育階段數學核心內容由四個學習領域組成，即數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐.數與代數學習領域及綜合與實踐學習領域是“模型意識”的主要內容載體.

在《2022年版課程標準》中，數與代數領域指出：學生經歷在具體情境中運用數量關系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，形成模型意識.綜合與實踐領域指出：學生將在實際情境和真實問題中，積累活動經驗，感悟數學思想方法，形成模型意識.

3小學生模型意識培養的過程和條件

查閱文獻可知，已有很多文獻對小學數學模型意識培養過程進行論述，一般而言，包含以下環節：問題情境—問題轉換—建立模型—模型求解—檢驗應用[5].

由于小學生的思維特征和知識局限，在小學生模型意識的培養過程中，教師需要側重學生對經驗的感悟，精心設計組織好每一個教學環節，應做到：問題情境的創設要切合學生的生活實際；引導學生簡化和分析問題，找等量關系；整理已知信息，建立數學模型；利用已知數學知識，求解數學模型；回歸生活實際驗證并應用模型.

4培養模型意識存在的問題及成因

為了深入了解小學生模型意識培養的現狀，選取廣元市市區四所小學所有數學教師為調查對象，共計回收問卷82份.收集這四所學校授課年級為五年級的16名教師在教學“用字母表示數”“解方程”時使用的教案，共計32份.觀摩這16位數學教師“解方程”（第一課時）的隨堂課，總計16課時.經研究，可以發現當前小學數學教學存在的主要問題.

4.1開展數學建模活動的能力有限

研究發現，中老年教師缺乏數學建模的學科專業知識及比賽經驗，開展數學建?；顒拥哪芰τ邢?表1為問卷調查結果的統計表，由表1可知，從參加“數學建?！北荣惣啊皵祵W建?！睂I課的學習上看，表現從高到低依次為：青年教師、中年教師、老年教師，參與率依次為：100%、37.14%、7.69%.中老年教師經過自學能夠理解“數學建模”概念且掌握相關專業知識的比例只達到43%、15%，這說明中老年教師缺乏數學建模相關的數學專業知識.整理問卷調查結果，可以發現兩個問題：一是中年數學教師有95%是大專及以上學歷，但只有30%畢業于數學教育及相關數學專業，也解釋了表1中只有37.14%的中年小學數學教師表示參加過“數學建模”比賽或“數學建?！睂I課學習.二是老年數學教師有20%是大專及以上學歷，其余均是中師畢業.自1992年開展全國大學生數學建模比賽起，“數學建?！敝饾u成為我國高校工學、理學的課程[6]，故只有約8%的老年小學數學教師表示參加過“數學建?！北荣惢颉皵祵W建?！睂I課學習，這符合“數學建模”作為課程在高校的發展史.

4.2大多數教案未明確課時對應的核心素養

由表1可知，約88%的教師參加過新課程標準相關教研活動，但仔細分析收集到的32份教案，可以發現：12份教案的教學目標中提及“核心素養”一詞的教案有4份，涉及“數學建?！币辉~的教案有4份，涉及“模型意識”一詞的教案只有2份.顯然在教學“用字母表示數”“解方程”的過程中涉及學生的“模型意識”培養，而教師在教案的編制過程中，教學目標中未能明確或正確書寫出課程對應的核心素養，這與《2022年版課程標準》確立的以核心素養為導向的課程目標相違背.目前，各小學仍使用的是在《2011年版課程標準》下編寫的數學教材，這就要求一線教師有用“新思維教舊教材”的能力.但調查、訪談的結果表明，新課程標準發布至今，仍有大部分在職教師對其內涵把握不清.

通過訪談可知，大多數數學教師雖接觸過新課程標準的集中學習，但未參加過新課程標準下的集體數學備課.在教學常規中，即使有常規性的教研活動，也不重視教案中教學目標的規范書寫.加之，部分教師的教學觀念還停留在過去，他們大都具有豐富的實踐教學經驗，但對新的課程理念缺乏系統學習，新的課程目標把握欠缺.

4.3課堂教學仍存在“重結果、輕過程”的現象

觀摩這16位數學教師“解方程”（第一課時）的隨堂課，可以發現，有11位教師采用傳統的講授法進行教學，他們先在黑板上演示解方程的規范步驟，再讓學生理解記憶；有5位教師，先創設了問題情境，讓學生自己建方程，有時候采用小組合作的方式讓學生自己探索解答步驟，小組總結、展示解方程的步驟.無疑，對于方程模型的教學，教師直接給出規范的解方程步驟，學生依靠記憶按步驟“做題”提高了教學的效率，一堂課下來，9位直接指明解方程步驟的教師不僅完成了知識的教學，還讓學生完成了約6道課堂練習題.而選擇創設問題情境，在一堂課中僅僅解決了1～2個數學問題的教師卻讓學生經歷了“問題情境—問題轉換—建立模型—模型求解—檢驗應用”的完整過程，這樣看似“低效”的教學設計，恰好讓學生在完整的建模過程中逐漸形成對數學模型普適性的初步感悟.

4.4“綜合與實踐”領域的處于探索階段

由問卷調查可知，這四所小學目前均未開展“綜合與實踐”領域的專題學習.《2022年版課程標準》中大多數主題活動和項目學習屬于跨學科主題學習，但現如今大多數數學教師沒有開展跨學科的教學經驗，雖然把主題活動和項目學習寫入了教學計劃且開展了相關教研活動，但是未形成具體的實施方案和教學設計.因此，小學數學“綜合與實踐”學習領域仍處于探索階段.

4.5教研活動不深入，絕大多數教師科研能力較弱

小學數學教師作為新課程標準的踐行者，是新課程標準得以落地的主體.教師只有通過一次次的教學實踐并且在實踐中不斷改進教學方法、提高教學質量，新課程標準的目標才能得到實現.由表1可知，約88％的教師參加過新課程標準相關教研活動，但開展過數學新課程標準相關科研工作的教師只有8.5％.由此可以看出，雖然學校把新課程標準的學習擺在非常重要的位置，但小學教師把新課程標準的理念運用于現實的教育教學工作，并形成科研成果的能力不強.整理問卷調查結果，可以發現，在所調查的82名教師中，只有6名教師為研究生學歷.雖然大部分小學教師有科研意識，但是由于缺乏系統的科學研究方法學習，在實際教育教學工作中缺少開展科研的信心，科學研究的能力不強.

5培養小學生數學“模型意識”的策略

5.1積極開展數學建模專題的教師培訓

長期以來，相較于學科教學知識，小學數學教師的數學學科專業知識水平常常被忽視.隨著新課程改革的不斷深入和新課程標準的頒布，小學數學課程的教學對小學數學教師的學科專業知識水平提出了更高的要求，對小學生“模型意識”的培養，要求教師有高于學生的建模知識儲備.

20世紀90年代至21世紀初，西部地區大多數小學在教師招聘上對學歷要求較低，加之各師范院校小學教育類專業的課程設置忽略數學建模，導致45～60歲這一階段的小學數學教師數學建模專業學科知識較弱.因此，在新的小學數學教材使用前，有必要對小學數學教師開展數學建模的專題培訓，彌補小學數學教師的學科知識短板.

5.2規范教案，明確課時教學目標指向的核心素養

教案即課時計劃，是教師在開展具體教學活動前對每一堂課的預期設計，是教師組織、安排課程內容的依據.作為課程的具體實施者，教師在開展教學活動前需要基于課程標準和學情分析每一課時教學的目標，并對教學目標、重難點、教學過程、教學方法等進行詳細描述，最終形成教案.

《2022年版課程標準》確立核心素養導向的課程目標，指出義務教育數學課程應使學生通過數學學習，形成面向未來社會和個人發展所需要的核心素養.因此，在書寫教案時，教師應指明教學指向的核心素養，并在教學過程的設計中指明學生形成和發展核心素養的具體教學活動.只有教師在學習活動中有意識地引導學生發展核心素養，以核心素養導向的課程目標才能得以實現.

5.3深化課堂教學改革，關注知識生成過程的教學

教師應深化課堂教學改革，從學情出發，主動深入挖掘數學知識所蘊含的教育資源，為學生設計數學知識建構和數學活動經驗積累的過程.課堂上，教師須精心創設問題情景，充分尊重學生的主體地位，保證為學生經歷完整的建模過程留足時間，使學生在知識的建構過程中，逐步提升數學思維，發展和形成未來社會和個人發展所需要的核心素養.只有關注學生頭腦中知識的生成過程，讓學生充分感受數學建模的過程，數學知識才能在學生頭腦中得到有效的建構，學生的模型意識才能在一次次解決實際問題的過程中逐漸形成和發展.

5.4深化綜合與實踐學習領域的教研活動

在綜合與實踐學習領域，學生可以通過實際問題的發現、提出、分析、解決過程，逐漸形成和發展模型意識.依據《2022年版課程標準》，小學階段綜合與實踐學習領域以主題式學習為主，主要分為“融入數學知識學習的主題活動”和“運用數學知識及其他學科知識的主題活動”兩類.綜合與實踐學習領域作為《2022年版課程標準》的新增內容，各學校應以各級各類教研活動為契機，積極推動相關教學研究，以教學研討、集中備課等方式解決該領域教學中存在的問題，從而進一步提高教學效果，促進學生全面發展.

5.5加強小學教師科研知識系統化培訓

教育科研作為推進中小學教師專業發展的基本路徑之一，是提高學校辦學質量的內在要求[7].毫無疑問，小學數學教師作為基礎教育的踐行者，其教學質量的高低直接關系到新課程標準的落地效果.小學數學教師具有豐富的教育實踐經驗，如果能將這些寶貴的實踐經驗能轉化成科研成果，將進一步深化基礎教育課程改革.由問卷調查可知，當前小學數學教師整體科研能力較弱的主要原因在于他們未經受過系統的科研知識學習.因此，促進小學教師科研知識系統化，提高小學教師科研能力，以教育科研促進教學質量提升，推進小學教師專業化發展是新時代小學數學教學的必然要求.

6結束語

在實際教學過程中，一方面，學校要積極推動新課程標準下的教研活動，依據課程標準規范小學數學教師的教學準備工作，提升教師教學理論水平，督促教師“補短板”；另一方面，小學教師要以新課程標準的實施為突破口，積極參與課堂實踐，特別是針對《2022年版課程標準》中新增的綜合與實踐學習領域的教學探索，積極優化課堂生態環境，促進小學數學課程“教”與“學”的改革，才能真正實現基于核心素養人才培養模式的根本性轉變.

參考文獻：

［1］ 黃健，魯小莉，王鴦雨，等.20世紀以來中國數學課程標準中數學建模內涵的發展[J].數學教育學報，2019，28（3）：18-23.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[3] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[4] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[5] 崔銘允.小學“數與代數”中模型意識的培養策略研究[D].武漢：華中師范大學，2023.

[6] 劉麗波，崔曉梅.大學數學建模課程教學策略研究[J].吉林化工學院學報，2023，40（8）：18-21.

[7] 苗培周.新時代鄉村小學教師科研能力提升策略研究[J].石家莊學院學報，2020，22（2）：22-27.

［責任編輯：李慧嬌］