數學運算素養落實于普通高中課堂的實踐探究

[摘" 要] 數學運算作為數學六大核心素養之一，它是解決數學問題的基本手段，也是學生學習數學的一種基本能力. 在培養學生數學運算素養的過程中，要重視引導學生深入分析計算錯誤和計算方法，并適時地啟發和引導學生優化解題思路和計算方法，以此培養學生的計算意識和能力，提高學生的數學運算素養.

[關鍵詞] 數學運算;分析;優化;實踐探究

數學運算是數學學科核心素養的要素之一，主要體現在：能夠在有限時間內理清運算對象、運算法則、運算原理，并設計合理簡潔的運算途徑，正確規范地求得運算結果. 然而，目前高中生的數學運算能力普遍有待加強. 例如，在解題時，一些學生無法選擇恰當的運算路徑，導致運算過程復雜，容易出現錯誤或中斷;還有些學生僅是機械地應用公式，一旦題目稍作變化，便不知如何應對. 學生的運算素養直接關系到解題的路徑和結果，因此，在高中數學教學中，提升學生的運算素養應成為一項重點任務. 本文結合具體案例，探討如何在課堂教學中有效培養學生的運算素養，從而提高他們的解題效率和學習品質.

問題呈現

例題 如圖1所示，AB，CD為兩座高度不同的建筑物，從建筑物AB的頂點A看建筑物CD的張角∠CAD=45°. 若AB=9 m，CD=15 m，求兩建筑物之間的距離BD.

問題提出后，教師讓學生獨立解答，并在巡視過程中注意到大多數學生采用余弦定理解題，但因計算過程復雜而放棄. 于是，教師引導學生優化解題策略和計算步驟，協助他們克服難題，增強思維的靈活性，提升計算能力.

解法分析

1. 過程重現，排疑解惑

教師讓應用余弦定理但未能得到最終答案的學生展示他們的求解過程.

許多學生覺得這一計算過程較為煩瑣，因此選擇直接放棄，轉而嘗試其他方法來解題. 難道此路真的行

2. 更換思路，優化策略

教師安排時間讓學生反思解題過程，并鼓勵他們嘗試新方法. 在教師的引導下，學生積極地思考與交流，提出了更多的解題方法.

（1）利用正弦定理求解

正弦定理同樣是解決這類問題的一個常用工具，教師鼓勵學生從正弦定理的視角進行思考.

反思剖析 在這一過程中，教師引導學生逆向思考，從結果追溯原因，有助于提升學生的邏輯推理和思維創新能力. 此外，通過改變運算路徑，得到了更為簡潔的方程，優化了計算過程，從而提高了解題效率.

（2）巧用面積法，拓展思維

計算三角形面積的方法有很多，教師有意引導學生從求△CAD面積的角度尋找解題突破口. 學生通過合作與交流，迅速構建了相應的解題思路.

反思剖析 面積法是一種易于理解和掌握的常用方法，它通過面積將已知與未知聯系起來，迅速確立關于x的等量關系. 盡管這種方法并未簡化運算過程，但它有助于拓展學生的思維，積累解題經驗，幫助學生擺脫思維定式的限制，培養思維的靈活性和多樣性.

（3）數形結合，優化思路

上述三種方法均從“數”的角度出發，運用“以數解形”的思路解決問題，帶有一定的運算量. 解題時，可以引導學生回歸圖形本身，利用直角三角形這一特殊圖形來輔助解決問題.

反思剖析 教師啟發學生從“形”的角度去思考，利用兩角和的正切公式建立等量關系，大大優化了運算過程，不僅提高了解題效率，還讓學生充分感知到了數學運算的魅力.

變式拓展，提升素養

問題提出后，教師讓學生獨立求解. 結合之前的解題經驗，大多數學生選擇從特殊圖形入手，根據兩角差的正切公式建立等量關系，順利解決了問題.

反思剖析 通過變式讓學生進一步體會借助圖形解決問題的優勢，轉變學生面對類似問題時，總是依賴正弦、余弦定理的固有思維模式. 盡管解決變式題1的公式變了——由兩角和的正切公式變成兩角差的正切公式，但是其原理沒有改變. 通過變式練習，學生能夠更深入地理解例題的解題策略，并體驗到模型的多樣性. 此外，改變條件能夠引導學生專注于題目中的關鍵信息，這有助于培養他們良好的審題習慣，并提升分析問題和解決問題的能力.

變式題2 如圖4所示，若將建筑物AB改為升降機，某人從點B隨著升降機升高到點A處（ABlt;CD），觀察建筑物CD的張角∠CAD，若BD=18 m，CD=15 m，問此人在何處時，張角∠CAD最大？

反思剖析 將定值問題轉化為動態問題，難度有所提升. 動態問題求最值是高考中的一個熱門題型，通過這種“變化”能夠激發學生的數學思維，增強他們應對高考的能力. 在這一過程中，教師引導學生深入挖掘模型的內涵，教會學生運用模型來思考和解決問題. 此外，在問題解決之后，教師引導學生通過“變化”來感知值的改變對點的位置所產生的影響，從而通過從特殊到一般的轉化，提高學生分析和解決問題的能力，進一步提升他們的數學運算素養.

變式題3 如圖5所示，在建筑物CD上的MN處有一個高5 m的廣告牌，廣告牌最低點N離地面的高度ND為2.5 m. 某人站在點B處觀察廣告牌，已知該人眼睛離地面的高度AB為1.5 m，問BD為何值時，張角∠MAN最大？

反思剖析 本題是在變式題2的基礎上演變出來的新問題. 通過有效的變式訓練，一方面讓學生在“變”與“不變”中體會問題的本質，幫助學生克服畏難情緒;另一方面讓學生體會數學運算在解題中的重要性，主動參與運算訓練，從而提升學生的運算意識和運算能力.

采用一題多解、一題多變的教學方法，能夠深化學生對相關知識的理解，讓他們體會到數學知識在解決數學問題時的通用性和普遍性. 同時，通過運算訓練，可以幫助學生積累豐富的運算經驗，增強他們的解題信心，提升他們的運算素養.

教學反思

上述解題過程揭示了數學運算是數學學科核心素養的要素之一，是不可或缺的. 在日常教學中，教師應切實落實數學運算素養的培養，通過適量的練習，培育學生的數學運算意識和能力，提高他們的數學運算素養.

1. 師生在練習中協同強化

練習是引導學生理解知識，提升學生的數學能力，幫助學生構建解題技巧的重要舉措. 在培養學生數學運算素養的過程中，教師應注重展示學生的思維過程，充分激發學生的主體性，引導學生在解決問題的過程中領悟數學運算的重要性，協助學生樹立正確的觀念. 在運算環節中，教師應安排時間讓學生自主練習，引導學生發現自身運算的不足之處，進而幫助學生戰勝困難，提升學生的數學運算素養.

2. 關注運算習慣的養成

在進行數學運算時，必須在思維、方法和習慣等多個層面上加以落實和加強，以有效避免或減少運算障礙和錯誤的發生，從而真正提高解題的準確率. 在日常學習過程中，許多學生傾向于將計算錯誤歸咎于疏忽大意. 然而，學生犯錯通常源于兩個主要原因：首先，學生對基礎知識的掌握不夠牢固，導致在解題時出現濫用和誤用;其次，學生在解題時往往只注重思路和方法，而忽視了必要的運算練習，這使得他們在面對復雜計算時，常常感到無從下手. 鑒于此，日常教學中除了要幫助學生鞏固基礎知識外，還應當著重培養他們規范解答的運算習慣.

3. 關注教學方法的改進

在傳統教學中，“重結果、輕過程”的現象普遍存在，導致學生在解題時經常出現“懂而不會”“會而不對”的情況，影響解題效果. 因此，在日常教學中，教師應深入研究并不斷優化教學方法，充分發揮示范和引導作用. 不僅要傳授學生解題所需的知識和技巧，還要創造機會讓學生獨立思考和探索，從而促進學生深刻理解和掌握知識，有效避免和減少錯誤的發生.

總之，培養數學運算素養是一個持續的過程，需貫穿數學教學始終. 在教學中，教師不僅要重視學生的求解思路與方法，還應關注學生的運算過程，強調規范的解答方式，以此培養學生嚴謹、細致的數學運算習慣，培育他們一絲不茍、求真務實的科學態度，提升他們的數學運算素養.