任務驅動學習 問題引領課堂

[摘" 要] 隨著課程改革的全面實施，傳統的教學理念正逐漸被顛覆. 教師越來越重視學生的學業進展和成長. 在教學過程中，教師應秉持“以學生為主體，以教師為引導”的教學理念，精心設計任務和問題，使學生在完成任務和解決問題的過程中吸收知識、培養能力、增強核心素養，從而有效提升教學效果和學習質量.

[關鍵詞] 任務;問題;核心素養

當前，隨著教育改革的持續深化，傳統的以教師為中心的教學模式已不再適應現代學生的發展需求. 在教學中，教師應重視激發學生的主體性，鼓勵學生主動提出自己的所思、所想、所惑，以此啟迪學生思考，促成深度學習. 那么，在具體的教學實踐中，應該如何實施呢？筆者認為，作為課堂教學的引導者，教師應深入探究教學內容、學生學情和教學方法，明確教學目標，準確把握學生的基礎學習狀況，并將教學內容分解成任務，以任務探索生成問題，引導學生帶著問題去思考、探索、交流和實踐，激發他們積極主動且持續地參與課堂教學活動，從而培養他們勤于思考、樂于探索的學習習慣，提升課堂教學質量. 本文以“方程的根與函數的零點”教學為例，探討如何通過任務驅動學習法，增強學生的創新意識和實踐能力，從而促進學生核心素養的培養.

教材內容分析

本節課是“函數的應用”的第一課時，為后續“二分法”學習奠定了基礎. 它不僅是一座連接幾何與代數的橋梁，而且在高中數學教學中占據著至關重要的位置. 在教學中，教師應當重視引導學生關注函數與其他數學概念之間的聯系，并鼓勵他們從幾何的角度探究方程的根. 通過這種方式，可以有效地培養學生的數形結合思想，并且提升他們分析問題和解決問題的能力.

本節課的教學內容蘊含豐富的數學思想方法，如數形結合思想、化歸與轉化思想、方程思想等. 在教學過程中，教師應注重數學思想方法的融入與提煉，使學生能夠從更高層次上把握和運用知識，從而增強他們的數學能力.

將數學知識與數學思想方法綜合起來審視本節課的教學，可以發現，在向學生提供學習內容時，必須思考如何將數學思想方法有機地融入教學內容之中. 例如，“方程”和“函數”原本屬于不同的數學領域，但“方程的解”與“函數的零點”卻可以統一起來. 因此，在教學設計中，可以從學生熟悉的方程和函數出發，將“解”和“零點”連接起來，促使學生理解方程的解與函數的零點在數量和形態上的一致性，從而認識到幾何與代數之間的聯系，以及數與形之間的聯系. 這種自然的數形結合體驗，能夠向學生滲透數形結合思想的精髓，幫助他們在數形理解中形成數學學習的基本認識，有效提升他們的數學學習品質，并為數學學科核心素養的發展奠定基礎.

探討數學學科核心素養時，需要深入解讀《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標），特別是高中數學學科核心素養的要素，例如數學抽象、邏輯推理和數學建模等. 實際上，數形結合能夠在很大程度上幫助學生在形象思維和抽象思維之間實現有效的轉換，從而增強他們的數學抽象能力，并使他們的邏輯推理變得更加嚴密. 此外，也能讓學生對數學模型有更深刻的理解. 因此，分析教材時，融合眾多關鍵因素是實現教材解析效果最大化的必要條件.

教學設計

1. 創設情境，生成概念

任務1 解方程：

（1）3x-2=0;

（2）2x2-10x+5=0;

（3）lnx+2x-6=0.

師生活動：問題給出后，教師讓學生獨立求解. 由于高中生有豐富的解一元一次方程和一元二次方程的經驗，因此他們輕松地解決了前兩個問題. 然而，在面對問題（3）時，他們遇到了困難，思維受到了阻礙，這時教師提供了指導.

設計意圖 教師通過設計問題來引發學生在認知上的沖突，從而在學生心中激起強烈的問題意識，并激發他們探索新知的動機. 教師布置求解方程的任務，旨在喚醒學生對方程知識的認識，并在此基礎上構建問題意識. 這樣的過程有助于學生培養出一種深入學習的“心境”，這正是創設情境的關鍵目的所在.

任務2 請畫出以下函數的圖象：

（1）y=3x-2;

（2）y=2x2-10x+5;

（3）y=lnx+2x-6.

師生活動：教師預留充足的時間讓學生親自動手畫圖，并思考一個問題. 對于方程2x2-10x+5=0，你能說出該方程的根與對應的二次函數之間的關系嗎？通過仔細觀察和分析，學生不難發現，方程的根實際上就是該函數圖象與x軸交點的橫坐標. 基于這一認識，教師適時地引入了函數零點的概念.

設計意圖 通過問題引導，學生能夠將方程與函數聯系起來，從而從一個全新的角度審視方程. 這有助于培養學生的函數意識，并為之后利用函數圖象探究零點的存在性打下基礎. 這無疑是數形結合的關鍵步驟，是引導學生從方程思維轉向函數思維的重要環節. 在教學設計中，讓學生繪制函數圖象，主要是為了幫助學生建立從函數到圖象的思維橋梁，使他們理解數與形之間的必然聯系. 這種指導不僅針對本環節的知識學習，也涉及數學思想和方法. 鑒于學生長時間處于解題狀態，明確的數形結合指導對學生具有明顯的啟發作用.

2. 深入探究，理解概念

任務3 說一說一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的零點之間的關系，并結合已有知識與經驗填寫表1.

在教學中，教師鼓勵學生以小組的形式進行合作探究，旨在培養他們的團隊協作意識，并激發學習的積極性. 在學生完成任務的同時，教師引導他們思考以下問題：

（1）零點是一個點嗎？

（2）零點是f（0）嗎？

（3）方程的根和函數的零點從本質上來說具有一致性，那么既然已經學習了方程的根，為什么還要學習函數的零點呢？

在問題的驅動下，學生深入探索，容易理解零點并非單一的點，而是指函數值為0時對應的自變量的值，即函數圖象與x軸相交點的橫坐標. 而f（0）表示函數x=0的函數值，顯然f（0）不是零點. 對于問題（3），兩者雖然表示的含義是一樣的，但是一個是從代數的角度描述，一個是從幾何的角度描述，看問題的角度不同，得到的思想方法也自然不同. 這樣在問題的驅動下，不僅加深了學生對函數零點的定義的理解，而且讓學生明晰了研究函數零點的重要性，滲透了數形結合思想.

設計意圖 從特殊到一般，充分揭示了方程與函數之間緊密的聯系. 通過這種方式，使得學生在處理方程問題時，能夠將其轉化為函數問題進行分析. 同樣地，某些函數問題也可以通過轉化為方程問題來加以理解. 利用函數的零點，能夠有效地建立函數與方程之間的聯系，這體現了數形結合、轉化與化歸以及特殊與一般等重要的數學思想方法.

任務4 函數f（x）=x2+x-2有幾個零點？

問題給出后，教師讓學生獨立求解. 求解時，教師鼓勵學生應用不同的方法求解. 教師巡視，并呈現學生的不同解法：

解法1 令x=t，方程t2+t-2=0的根為t=1或t=-2（舍），所以x=±1，該函數有兩個零點.

解法3 分別畫出y=x2-2與y=x的圖象，可知它們有兩個交點，所以函數f（x）有兩個零點.

設計意圖 借助實例引導學生從數和形這兩個角度分析和解決問題，從而進一步強化學生對函數零點概念的理解，提升學生的數學應用能力. 學生完成任務4后，教師引導學生歸納總結判斷函數零點的方法，并鼓勵學生對以上方法進行對比分析，主動提出自己的想法，以此提高學生的數學表達能力和歸納概括能力，培養學生的整體意識.

3. 拓展延伸，深化概念

任務5 如圖1、圖2、圖3所示，點A（a，f（a））和B（b，f（b））是某個函數圖象的兩個端點，請用連續不間斷的曲線連接這兩個端點，并回答如下問題：

（1）哪一種情形一定存在零點？若存在，可能有幾個零點？

（2）添加一個什么條件，可以保證函數在區間[a，b]內一定存在零點呢？

在教學中，教師先鼓勵學生動手畫圖，然后引導學生對比分析. 學生通過觀察不難發現，只要添加f（a）·f（b）lt;0，即可保證函數在區間[a，b]內一定存在零點，由此引出函數零點存在定理.

設計意圖 函數零點存在定理具有一定的抽象性，盡管學生通過講授能夠理解，但往往難以形成深刻的認識. 基于此，教師應引導學生自主探究，以此激發學生參與課堂的積極性，并加深對函數零點存在定理的理解.

任務6 函數f（x）=x3+x-5在R上有幾個零點？

設計意圖 引導學生運用零點存在定理來分析和解決問題，使他們掌握判斷函數零點的一個關鍵方法，并深化對零點存在定理的理解.

4. 鞏固應用，內化概念

任務7 請根據所學知識完成如下練習：

（1）求函數f（x）=x3-4x的零點個數，并畫出它的大致圖象.

（2）求函數y=lnx+2x-6的零點個數.

（3）已知方程x2-2ax+4=0有兩個實根x，x，請分別求出滿足以下條件的實數a的取值范圍：①xlt;1lt;x;②x，x均大于1;③x∈（0，1），x∈（1，2）.

教師先讓學生獨立思考，然后適時啟發和點撥，以此通過師生、生生有效互動，靈活地解決問題.

設計意圖 通過引導學生運用他們已掌握的知識來解決問題，不僅能夠鞏固和加強他們的理解，還能拓展他們的思維邊界，促進數學思維的發散，并提升他們分析和解決問題的能力. 在這一教學環節中，教師利用既包含數字又涉及圖形的教學內容，幫助學生提煉數形結合思想，有效地促進學生在處理具體問題時形成數學思想和方法. 學生在任務驅動的問題解決過程中高效地學習，不僅有助于他們鞏固所學知識，還能讓他們更深刻地理解數學思想和方法，從而真正構建起通往核心素養發展的有效路徑.

5. 課堂小結，升華認知

任務8 本節課重點學習了哪些知識？應用了哪些數學思想方法？你有哪些收獲？還存在哪些問題？

設計意圖 通過設計任務引導學生回顧所學內容，從而更深入地鞏固對函數零點及其存在定理的理解. 同時，讓學生體驗數形結合、化歸與轉化以及方程思想方法，以提升他們的認知水平.

教學思考

在高中數學教學中，若想讓學生從“學會”走向“會學”，切實將數學學科核心素養落到實處，就必須改變教學方式和學習方式，重視設計符合學生認知水平的任務，讓學生在完成任務的過程中獲得知識、經驗和方法，提高學生自主學習能力. 教師在設計任務時應注意以下幾點：

1. 任務應具有明確的指向性

在教學中，切忌為了設計任務而設計任務，因為這不僅會消磨學生的學習興趣，而且難以實現有效的學習成果. 在設計教學任務時，教師必須明確目標，例如，通過該任務，學生應掌握哪些知識和技能，學會哪些數學思想方法，以及培養哪些數學學科核心素養. 有了這些明確的目標作為指導，學生便能在完成任務的過程中獲得知識，發展能力.

2. 任務應符合學生的認知水平

如果教師布置的任務難度超出了學生的認知范圍，或者低于他們的理解水平，可能會導致學生感到挑戰過大或缺乏刺激，這將難以激起他們的學習熱情，并可能降低他們參與課堂活動的積極性. 因此，在設計任務時，教師應密切關注學生的實際學習狀況. 對于那些難以掌握的概念，教師可以巧妙地將其分解為分層次的問題和任務，以增強學生的學習信心，激發他們的興趣，并在輕松愉快的環境中幫助他們獲取知識和培養能力.

綜上所述，數學能力和數學素養是在數學學習的持續過程中逐步構建的，這需要一個長期的積累過程. 因此，在實際教學活動中，教師應當避免急功近利，而應基于教學的實際情況，注重設計一系列連貫且相互呼應的問題或任務. 通過這種方式，引導學生親歷知識的構建和演進過程，從而在解決問題的過程中增強他們的學習能力，落實數學學科核心素養.