單元整體視域下高中數學教學研究與思考

[摘" 要] 在單元整體視域下，數學教學的核心目標是培養學生的數學學科核心素養. “函數的性質”是中學數學中重要的基礎知識，內容繁多且復雜. 因此，教師需基于課程標準、學生實際情況以及知識特點設計教學方案，從而為提高教學效率奠定基礎. 文章從問題引導、探索構建、抽象概括、實際運用四個維度出發，利用問題鏈為學生的思維構建“腳手架”，以推動深度學習的實現.

[關鍵詞] 單元整體;教學;核心素養

在“單元”視角下構建數學教學是推進數學課堂革新的根本路徑，也是落實核心素養的關鍵措施. 單元整體視域下的數學教學是指基于整體思維的指導，將核心概念、思想方法、知識經驗等聚合到一起進行探索與思考的過程. “函數”是中學數學教學的核心內容之一，其性質屬于概念的延伸部分. 明確函數的性質不僅有助于學生系統地掌握函數相關知識，還能培養學生使用恰當的數學語言來表達相應內容的能力. 那么，究竟該如何基于整體視域探索函數的各個性質，挖掘各性質間的聯系，從而有效提高思維能力呢？這是一個值得深入探討的問題.

單元教學分析

1. 課標解讀

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》針對“函數”章節的教學目標規定如下：引導學生根據現實世界中的運動現象自主構建函數模型，并能基于數學的視角來分析模型形態，以揭露事物的規律，為更好地“預測”奠定基礎. 關于函數性質部分的內容，主要包含函數的單調性、奇偶性、零點、最大（小）值、正（負）增長率等. 在這些性質中，單調性是最基本也是最重要的一個.

根據課程標準，將函數的相關內容作為一個整體進行教學，可以引導學生學會用規范的語言描述并刻畫函數的相關性質，提高解決函數性質問題的能力，并在探索各個性質的過程中培養良好的數學邏輯推理和抽象思維能力.

2. 學情分析

新課改背景下的課堂教學不能忽視學情分析環節. 對學生的實際認知與心理活動進行客觀分析，能夠為教學活動的開展提供參考. 從認知的角度來看，學生在函數單元學習中面臨的主要挑戰包括兩個方面：①“形數”的轉化. 學生雖然能自主根據圖象發現相應的規律，但在缺乏圖象輔助的條件下，則無從下手. ②知識間的聯系不夠. 部分學生缺乏整體思想，難以將各個知識點融入知識體系中. 從心理學的角度分析，高中生已經具備了數學抽象思維，但還不夠成熟，在探究函數性質時，難以在圖形與符號語言之間建立有效的聯系. 因此，教師要基于整體視角建立教學目標并實施教學策略，同時在課堂上應加強數形結合思想的滲透工作.

3. 課時安排

基于課程標準、學生實際情況以及知識特點，筆者將“函數的性質”這一單元細分為五個課時（詳見表1）.

單元教學構思

依據課程標準的要求和本單元的教學目標，筆者建議在數形結合思想的指導下，基于整體視域設計本單元的教學方案（詳見圖1）.

教學過程設計

1. 問題導入

在此問題的基礎上，教師又提出以下幾個問題激發學生的思維，引導他們學會基于整體視域來探索問題.

問題1 結合等式與不等式的性質，你認為函數具有哪些性質？

問題2 我們該怎樣探索函數的性質？

問題3 在這里，我們探討的三類

問題4 經過先前的學習，大家已經學會了如何使用集合來表達函數的對應關系. 那么，對于函數的單調性，我們又該如何用符號語言來描述呢？

設計意圖 一系列小問題為學生的思維構建了“腳手架”，學生通過回顧數學研究的基本方法，對函數性質的研究有了初步的了解，從而明確本節課不僅與之前的教學內容緊密相連，而且是進一步研究函數相關內容的基礎. 要求學生自主繪制三類典型的函數圖象，以揭示不同類型的函數圖象，同時也向學生提出了三個關鍵問題：①何為函數性質？②函數性質具體涵蓋了哪些內容？③我們該如何探索函數的性質？在這三個核心問題的引導下，學生開始探索和思考函數的性質，為建立扎實的數學活動經驗打下了基礎.

2. 探索建構

師：誰來說一說函數f（x）=x2的單調性？并用合適的符號語言來描述.

在這個問題的啟示下，學生自主取值、描點、繪圖，感知圖象由左向右的整體趨勢，體會y隨x變化而變化的特征. 為了明晰學生的思維，讓學生能用標準的數學語言準確、規范地描述函數的性質，教師在此處又設置了以下幾個問題進行引導.

問題1 該函數圖象y軸右側部分具備怎樣的特點？

問題2 關于“x增大”這句話，該如何理解？

問題3 關于自變量x的取值，大家普遍選擇了兩個值，為何不考慮三個或更多呢？

問題4 可否取兩個特殊的x與x？說明理由.

問題5 關于函數值y隨自變量x的增大而變化的特征，究竟該怎樣去理解？

問題6 怎樣準確刻畫“對應y增大”？

問題7 通過觀察圖象，我們可以得到一些結論，但圖象并不具備證明功能. 那么，對于“函數f（x）=x2在x≥0的條件下，y隨著x的增大而增大”這一命題，我們該如何求證呢？

設計意圖 二次函數是處于學生認知范圍內的知識，以此作為教學的著手點，可幫助學生“由形到數”抽象出規范的符號語言. 緊密圍繞函數的定義，引導學生從整體視角理清函數單調性內各個要素間的邏輯關系，幫助學生構建函數單調性的概念，使他們從根本上理解概念的核心，并深刻感受數學概念的科學嚴謹性.

3. 抽象總結

師：經過上述探討，大家已經能夠運用從特殊到一般的方法形成自己的判斷. 那么，我們能否用數學符號語言來準確描述什么是增函數呢？

面對這一問題，許多學生感到挑戰性較大，難以一下子用準確的語言進行闡述. 因此，教師借助以下幾個問題為學生思考鋪設臺階，確保他們擁有清晰的思考方向.

問題1 說說增函數圖象的特征.

問題2 通過類比分析研究過程，說說該如何判斷減函數.

問題3 說說減函數圖象的特征.

設計意圖 通過提出幾個關鍵問題，引導學生運用“類比”和“從特殊到一般”的思想方法，來識別函數的單調性. 同時，基于圖象特征，讓學生體驗如何理解抽象的數學概念，并形成一種普遍適用的研究方法，為深入探索更多數學知識奠定基礎.

4. 實際應用

師：現在請同學們以同桌為單位，各自撰寫一個一次函數、一個二次函數以及一個反比例函數的表達式，并由同桌清晰地標注出這些函數的單調區間.

在學生成功完成任務之后，教師提出了以下兩個問題，以引導全班學生進行探索，為接下來的例題教學打下基礎.

基于這兩個問題，提出以下例題供學生思考：

設計意圖 函數的單調性是其在定義域的特定區間上的性質，具有局部性的特征. 探討函數單調區間問題，常規情況下就是默認分析函數最大單調區間的性質. 利用函數單調性的概念來分析課堂初期提出的問題，既能夠實現前后內容的銜接，又能夠加深學生對函數單調性的理解. 通過深度學習，讓學生掌握函數單調性性質，并基于整體視域理解教學內容，構建知識體系.

教學思考

1. 研究課程標準，設計教學目標

教學實踐揭示，對單元教學內容的系統梳理是確立教學目標的基石. 新課標特別強調，應利用高中數學教學來培養學生的數學精神和創新意識，為培養核心素養打下基礎. 作為一線的數學教師，我們應將培養核心素養視為課堂教學的核心目標，通過精選一個或多個適宜的教學主題來激發學生的思維活力，幫助他們構建系統化的知識結構.

確立“函數的性質”的教學目標，首先應在課程標準的基礎上進行. 因此，教師在制定教學計劃之前，應深入研究課程標準，并依據標準要求與知識特性，細化教學流程，優化教學結構. 同時，教師還應融入從特殊到一般、數形結合等數學思想方法，從而有效提高教學效果.

2. 關注過程教學，注重教學評價

數學課程標準著重強調過程性教學與評價的重要性，提出數學教學應聚焦于核心素養，關注對教學過程的評價與反思. 那么，過程性評價究竟應該關注哪些方面呢？探索表明，過程性評價需著重關注評價過程和素養的聯結，例如通過多維度構建教學目標并設計評價體系，以進一步激發學生的反思，使他們在思考與復盤中不斷進步.

當然，在單元整體視域下的教學評價與反思也體現在學生群體中，即通過師生、生生間的互評與反思，不斷總結經驗. 同時，課堂評價的方式可以多元化，例如通過檢測、交流、活動設計、作業、合作探究等方式揭示學生的思維過程，并基于不同維度進行客觀、公正的評價，從而促進學生實現深度學習.

在本節課中，盡管教師在課前已經做了充分的教學準備，依據課程標準、學生實際情況以及知識特點等綜合因素設計了教學目標和方法，但在實際課堂操作過程中，仍然可能出現一些未預見的情況. 教師憑借其耐心與智慧的引導，激發學生自主觀察、評價和反思，有效地克服了學生的認知障礙，提升了學習能力，并為培養核心素養奠定了堅實的基礎.

3. 根據認知水平，調整教學方法

依據課程標準和知識特性來規劃教學計劃是教學設計的起始階段. 為了從根本上提升學生的學習積極性，挖掘他們的潛力，并實現教學效果的最大化，教師必須深入了解學生的實際認知水平，并對學生當前的認知能力進行客觀評估. 這樣，才能設計出符合學生思維最近發展區的問題，確保課堂教學的高效性.

審視本節課的教學流程，可見每個問題都是在深入了解學生情況的前提下精心設計的，并且根據學生實際表現靈活調整教學方法. 整個教學過程始終將學生置于核心位置，鼓勵他們積極參與課堂活動，從而激發每位學生的潛能，并顯著提高了教學效果.

總的來說，單元整體視域下的數學教學模式是一種高質量的教學模式，值得每一位數學教育工作者深入探索和研究. 授人以魚不如授人以漁，長期堅持這樣的教學理念，定能實現“四基”落實、“四能”提升的課程目標. 作為一線教育工作者，我們應基于學生個體能力的提升和核心素養的發展，不斷完善教育理論，并在實踐中不斷優化教育教學方法，為推動教育高質量發展貢獻自己的力量.